基于小波系数相关性的图像去噪研究

张学梦,籍 芳

(中国海洋大学电子工程系,山东青岛 266100)

基于小波系数相关性的图像去噪研究

张学梦,籍 芳

(中国海洋大学电子工程系,山东青岛 266100)

本文主要介绍了一种基于小波系数相关性的图像去噪方法。为降低图像噪声增强程度,此方法对小波变换的阈值函数利用相关性进行了改进。同时,通过实验验证了该方法的有效性。

小波变换;相关性;阈值函数

引言

小波变换具有很好的去相关性,因此对图像进行变换后可以得到较为稀疏的表示。由于这种性质,小波变换在图像压缩和图像去噪等领域得到了广泛的应用。然而变换后小波系数之间仍存在着一定的相关性。总体看来,这些相关性可以分为两大类：其一,同一子带中,小波系数具有类聚特性的相关性,这种相关性称之为局部类聚特性或层内相关性(intra -scale dependencies);其二,同一方向不同的子带对应系数之间存在着较强的相关性,称之为层间相关性(inter-scale dependencies)。从小波系数来考虑,如果低分辨率子带的父系数绝对值较大的话,那么在对应该高分辨率子带中的子系数绝对值也很可能比较大。

为了描述小波系数间的相关信息,要求寻找一种有效的统计量定量的反映小波系数之间的相关性,其中J.Liu等人利用互信息很好的研究了图像小波系数的相关特性。由于互信息描述小波系数的相关性比较复杂,本文用较简单的方法来反映小波系数间的相关性。

1 阈值函数

1.1 新阈值函数确立原则

我们可以看到传统的软阈值和硬阈值法在对小波系数进行阈值量化时,考虑的只是当前被处理的小波系数,而没有考虑小波系数间的相关性。虽然小波变换具有很强的去相关性,但是同一尺度内及相邻尺度间的小波系数仍存在着一定的相关性,即若某一系数非零,则与其相邻的系数或父系数也往往不为零,而噪声是独立同分布的,不具有此性质。一个小波系数是重要的(即由信号变换得到的小波系数),它周围的小波系数或父系数也可能是重要的,所以在对每个小波系数进行阈值量化时,也应同时考虑与它相关的小波系数。因此新的阈值函数应包含以下原则：

(1)新的阈值函数在对每个小波系数进行阈值量化时都应考虑它周围的小波系数(窗口内的小波系数)以及层间的小波系数,因此考虑小波系数间的相关性。

(2)从函数中可以看出,只有那些本身不重要,而且它周围的小波系数及父系数也不重要的小波系数才被置为零;本身不重要,周围的小波系数及父系数重要的小波系数应保持原值不变。

(3)窗口长度的选取需要进一步研究。窗口太小,和传统的软硬阈值法区别不大,窗口太大,会把一些噪声的小波系数误认为是重要系数,产生较多的人为噪声点。通过对各种不同的图像进行实验表明,一般的峰值信噪比较低或图像的奇异点较多时,窗口应小一些;峰值信噪比较高或图像的奇异点较少时,窗口应大一些。总体看来,实验中选m为3时对各种图像的去噪效果比较好。

1.2 阈值函数的确立

Contex-Based thresholding算法中提出的阈值函数仅考虑了层内小波系数间的相关性,没有考虑相邻尺度间的相关性,在此基础上,本文给出了一种基于小波系数层内层间相关性的新的阈值函数,其定义如下：

(1)对要进行阈值处理的每一个小波系数,定义一个窗口,此窗口以当前要处理的小波系数X(i,j)为中心,大小为m× m(m为大于1的奇数),记为Cmx(i,j)。

(2)计算当前窗口内的小波系数的绝对值的最大值,记为Mj,k=max{(m,n)∈Cm(xj,k)|xm,n|}。

(3)找到当前小波系数的父系数,记为Xj,k。

(4)对于给定的阈值,定义下列阈值函数：

新的硬阈值函数：

新的软阈值函数：

2 实验结果及对比

图1、图2、图3是用硬阈值、软阈值方法和新的硬阈值、软阈值方法处理后的水下图像。

由以上图像可以看出,不论是传统的硬阈值、软阈值方法,还是本文给出的新的硬阈值、软阈值方法,都达到了去噪的效果,但新的硬阈值、软阈值方法去噪效果更为理想,并且总体上软阈值去噪效果要好于硬阈值去噪。

结论

本文沿用Liu等人的思想,从小波系数相关性的角度研究了小波图像去噪的阈值算法,将层内邻域小波系数的相关性以及父层、子层之间的层间小波系数相关性都考虑了进来,并用实验结果验证了此算法的实效性,这必将进一步提高小波的去噪质量。

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(责任编辑：潘 敏)

The Study of Image Denoising Based on the Wavelet Coefficients Relevance

Zhang Xuemeng,Ji Fang
(Department of Electronics,Ocean University of China,Qingdao Shandong 266100)

This paper introduces a image denoising method based on the wavelet coefficients relevance.In order to reduce the level of image noise,threshold function of wavelet transform is improved by the relevances of the wavelet coefficients.Experiments show of the method is effective.

wavelet transform;relevance;threshold function

2009-12-12

张学梦(1974-),男(汉族),山东潍坊人,中国海洋大学电子工程系在读硕士研究生.

O241.86 文献标识码：A 文章编号：1009-2080(2010)02-0090-02