利用非线性元件隐形传送纠缠相干态

程世清, 刘 翔, 陈明娟, 黄 江

(湖南师范大学物理与信息科学学院, 中国 长沙 410081)

量子隐形传态首先由Bennett[1]于1993年提出，在过去的十几年间离散变量的量子隐形传态在理论和实验上都有了很大的突破．近年来，连续变量的量子隐形传送引起了人们极大的兴趣[2-12]．Enk[4]和Zheng[6-7]分别利用最大纠缠相干态和非最大纠缠态作为量子信道传送叠加相干态．An[8-9]分别采用Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ) 和W 类的纠缠相干态作为量子信道，隐形传送叠加相干态．以上所有方案都要使用光子探测器来精确的计算光子数．但是, 多计算或者少计算一个光子都会使光子数的奇偶性发生变化，从而导致最终结果的错误．在文献[12]的方案中，An使用非线性元件进行隐形传态并提出只需要使用阈探测器测量有无光子，不需要精确的计算光子数的奇偶，便可得知隐形传态是否成功，从而克服了上述方案的缺点．但是，文献[12]只研究了隐形传送未知单模量子相干态的方案．本文提出利用交错相位反转器，激光分束器和阈探测器来完成未知两模纠缠相干态的隐形传态的方案，设计了实现此方案的实验装置并讨论了方案的可行性．

1 量子隐形传态

设待传送态为

|φ〉1=x|α〉1|α〉2+y|-α〉1|-α〉2,

(1)

振幅满足归一化条件

|x|2+|y|2+2e-4|α|2Re(xy*)=1.

(2)

在所有的隐形传态方案当中, Alice和Bob必需首先制备一个他们共同拥有的纠缠态作为量子信道．然后Alice实行联合Bell基测量，将测得的结果通过经典信道传给Bob．Bob对其所拥有的态进行相应的幺正操作，则在Alice一方的态就传送给了Bob．图1所示为隐形传送两模纠缠相干态的设计方案．

图1 隐形传态的装置，BSi,Ki,D分别表示激光分束器，交错相位反转器，光子阈探测器．虚线表示Alice与Bob之间联系的经典通道

(3)

作为隐形传态的量子信道，其中模B，C与A都不是正交态．根据图1，当t=t1时，5个模 (1, 2, A, B, C)处于态

(4)

其中

|ψ〉i=x|α〉B|α〉C+y|-α〉B|-α〉C，|ψ〉ii=x|α〉B|α〉C-y|-α〉B|-α〉，

|ψ〉iii=x|-α〉B|-α〉C+y|α〉B|α〉C，|ψ〉iv=x|-α〉B|-α〉C-y|α〉B|α〉C.

(5)

然后Alice将模1和2通过50/50的激光分数器BS2,再将模1和A通过非线性系数为χ的交错相位反转器K2，经过t=π/χ的相互作用后，可得模1，2和模A, B, C 所处的态为

(6)

从(6)式中我们可以看出体系2从剩余的体系当中分离出来．因此如果我们能够区分量子态|β〉1|β〉A,|β〉1|-β〉A,|-β〉1|-β〉A,|-β〉1|β〉A，那么量子隐形传送两模纠缠相干态(1)就可以实现．由于这4个态是非正交的，不能完全被区分，而只有当相干态的振幅很大的情况下才可以近似的看成正交态．鉴于以上情况，我们采用2个辅助模D和E，两者同时处于|β〉，让模1和模D，模A和模E分别通过50/50的激光分束器BS3和BS4，最后可以得到态

(7)

从(7)式我们可以看出，Alice只需要测量模(1，D，A，E)的光子数并将所得的结果通过经典通道告知Bob，然后Bob根据收到的信息对其手中的量子态进行相应的幺正操作，就可以实现|φ〉1的量子隐形传态．Alice可能测得的不同光子数和Bob一方的模B和C对应的态，如下表1所示.

表1 Alice所得的光子数和对应的Bob所拥有的光场所处的态

从以上图表可以明显看出(i)～(v)这5种情况下的量子隐形传态是失败的，而且经计算，它们出现的概率很小，基本上趋近于0．对于(viii)和 (ix)这2种情况而言，Bob一方光场所处的态为

|Fviii〉BC=x|-α〉B|-α〉C-y|α〉B|α〉C，

(8)

|Fix〉BC=x|α〉B|α〉C-y|-α〉B|-α〉.

(9)

虽然看起来与原态|φ〉1相似，但是目前我们无法通过幺正操作，在相干态|α〉保持不变的情况下使得相干态|-α〉转变为-|-α〉，所以在(viii)，(ix)这2种情况下，隐形传态的结果仍然是失败的．对于情况(vi)而言，Bob不需要做任何的操作就可以直接准确的获得待传送态．隐形传态成功的几率为

(10)

P=(1-e-|β|2)2/2.

(11)

从上式可知隐形传态的成功率依赖于相干态的平均光子数|α|2．这是因为|α〉与态|-α〉是非正交的．此时量子信道|φ〉A(BC)，处于非最大纠缠态．而只有当相干态的平均光子数|α|2→∞时，相干态|α〉与|-α〉才可看作是正交的，此时量子信道处于最大纠缠相干态，隐形传态的成功率也将达到最大值1/2．

2 结论

利用交错相位反转器，激光分束器，光子阈探测器等元件设计了隐形传送两模纠缠相干态的方案并讨论了其可行性．首先Alice和Bob利用交错相位反转器和激光分束器制备隐形传态的量子信道三模纠缠相干态，然后Alice再次使用交错相位反转器和激光分束器使体系2从剩余的系统当中分离出来，最后Alice引入辅助模同时采用阈探测器对出射的光子数进行探测，并将其探测结果通过经典通道告诉Bob，Bob根据Alice的探测结果对其所拥有的态进行相应的幺正操作，从而完成隐形传态．本文最后分析不同的情况下隐形传态的成功率并讨论了采用非最大的纠缠相干态作为量子信道进行隐形传态的成功率随相干态的平均光子数|α|2的变化关系．

参考文献：

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[4] VAN ENK S J， HIROTA O. Entangled coherent states: Teleportation and decoherence[J]. Phys Rev A, 2001, 64(2): 022313-1-022313-5.

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[12] AN N B, PHIEN H N. Teleportation of a cat-state via attenuated quantum channel using only thershold detectors[J]. Phys Lett A, 2008,372: 5 666-5 670.