以培养创新型人才为目标大力推进大学数学教学方法改革

王绵森， 武忠祥， 李继成

（西安交通大学，西安 710049）

以培养创新型人才为目标
大力推进大学数学教学方法改革

王绵森， 武忠祥， 李继成

（西安交通大学，西安 710049）

分析了我国大学数学教学方法改革的现状，介绍了我们在两个试点班上以培养创新型人才为目标，进行教学方法（含考核方法）改革的理念和采取的具体措施，包括将教学方法改革与传授数学中的重要思想方法、按层次分流培养、教学内容改革（含实验教学），考核方法改革等结合起来，并将课堂讲授、习题课、讨论课以及撰写小论文（或读书报告）多种环节相结合.

教学方法改革；考核方法改革；教学理念；创新意识；创新能力

教学方法与考核方法改革，一直是我校大学数学课程教学改革中十分关注的重大课题.2003年，我们就在一个有180人的教学大班的《高等数学》课程中进行了教师重点讲授、习题课、讨论课和课内自学四个教学环节相结合的改革试点.后来，又在电信、电气本硕连读班、“钱学森班”进行了以问题讨论式为主要特点的改革实践.去年6月，我们承担了《高等学校大学数学教学研究与发展中心》的以培养创新型人才为目标的教学方法（含考核方法）的改革项目，成立了由8位教师参加的课题组，分别在由130人和67人组成的两个班中进行了改革试点.下面，我代表课题组将我们的想法和做法向大会作简要汇报，请予批评.

1 冲破“瓶颈”，争取教学方法和考核方法改革早日取得突破，是大学数学教学改革的当务之急

1.培养创新型人才是时代的要求.

进入新世纪以来，我国高等教育出现了新的形势.一方面，高等教育已全面进入“大众化教育阶段”，招生规模的扩大，入学学生的总体水平的下降，使大学数学面临着提高教学质量的巨大压力；另一方面，科学技术的迅猛发展，信息化时代的到来，迫切要求我国科学技术实现“跨跃式”发展，将我国建设成创新型国家，迫切要求各行各业尽快培养出大批不同类型、不同层次的优秀创新型人才和创新团队.最近，国务院已颁布了《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，对高等教育明确提出了“提高教育质量”和“培养创新型人才”的要求.大学数学教学如何面对新形势、新要求，为早日实现这一历史使命做出应有的贡献，就成为摆在广大数学教师面前义不容辞又十分艰巨的任务.我们认为，以现代教育思想为指导、以培养创新型人才为目标，认真剖析我国大学数学教学方法的现状和存在的问题，在更深的层面上探讨教学方法和考核方法改革的思路和对策，是完成这个任务的一项极为重要的工作.

2.大学数学教学方法和考核方法改革的现状和存在的问题.

实事求是地看待我国大学数学教学方法与考核方法的现状，对于采取正确的措施推进这项改革是非常重要的.

早在上世纪八十年代后期，我国高校的很多数学教师就深切地感到，必须根本改变保姆式、注入式和应试型教学方法统治大学数学讲坛的局面.当时的教指委和两个面向21世纪大学数学教学改革课题组经过多年研究，对教学方法和考核方法提出了一系列改革思路和改革方案，并在一些院校进行了改革实践，取得了不少有益的经验.然而，由于当时的改革任务繁重，时间较短，而且教学方法改革难度很大，因此，没有取得重大改革成果.近几年来，又有一些院校的教师进行了启发式、互动式、研究式、讨论式等改革探索，也取得了一些成效，但是，这些改革还停留在局部范围内.

根据我们的了解，包括我校在内，从总体上看，当前在我国大学数学讲坛上，保姆式、注入式、应试型的教学方法仍然占据着统治地位.在课堂教学中，教师灌输多，讲得太细，启发互动少；讲解数学知识多，传授数学思想少；讲解解题方法、技巧多，揭示概念本质和重要思想方法少.忽视对学生自主学习能力、综合应用能力和创新意识与创新能力的培养仍然是比较普遍的现象.在考核方法方面，多数院校仍以一、两次考试的成绩来衡量学生实际水平高低，忽视对学生学习过程的考核；考试试题中，方法技巧性的计算题多，概念和应用题少，缺乏检测学生综合能力的试题.有的学校，为了达到领导要求的“及格率”，考试前印发给学生一批复习题，或者由教师帮助学生复习，讲解大量的例题，而试题大多都不超过这些复习题和例题的范围.如果学生仍然考得不好，不及格率太高，就采用各种处理方法以提高及格率.

当前，在进行教学方法改革方面还存在一个认识问题.我们经常听到一些院校特别是一般院校的教师说，在进入“大众化教育阶段”后的今天，学生的业务基础和水平这样低，很多同学连简单的极限和积分计算题都不会做，怎么能谈得上讲授数学思想、培养能力呢？培养创新型人才是重点院校的事.这种看法反映了在很多教师中还存在着将传授知识和培养能力分离开来、对立起来的模糊认识.在优秀人才培养中，知识和能力哪一个更重要？传授知识与培养能力和素质是对立吗？一般院校不能培养创新型人才吗？我们认为，这是值得认真讨论的重大问题！知识是重要的，但与知识相比，能力和素质在人的一生中更为重要.大量的事实表明，一个学生将来能否成长为优秀人才，最重要的取决于能力的强弱和素质的高低，取决于它是否有创新意识和创新精神，取决于是否有顽强奋斗、踏实苦干和勇于攀登的精神.在教学过程中，讲授知识与培养能力不是相互分离的，更不是对立的，而是统一的，相辅相成的.我们应当把二者统一起来，结合起来，通过知识的传授来培养学生的能力.认为一般院校不能培养出创新型人才的看法也是不符合事实的.我国大量的优秀人才实际上是由各类院校包括一般院校共同培养出来的，不同类型、不同层次的院校可以培养出不同类型、不同层次的创新型人才，他们都是建设创新型国家所需要的.

3.教学方法与考核方法改革的滞后是当前制约培养创新型人才的“瓶颈”.

怎样才能培养出大批创新型人才这是值得我们认真研究的大课题.从我国大学数学教学的实际情况来看，我们认为，教学方法和考核方法改革的严重滞后是当前制约培养创新人才的“瓶颈”，是急待解决的问题.很长一段时间以来，我们都在思考着这样一个问题：与以美国为代表的西方先进国家相比，我国大学数学课程无论是在教学内容的深度上还是广度上都比这些国家要求高，为什么他们能培养出为数众多的世界级领军人才呢？我们认为，其中的一个重要原因在于这些国家的教学思想和教学理念先进、教学方法灵活多样，他们极力鼓励学生自主学习、独立思考、“标新立异”、大胆创新.从小学开始，他们就鼓励学生不迷信书本，不迷信教师，不受课堂、书本、前人的约束，敢于提出问题，敢于发表自己的意见.例如，他们的教师经常让小学生回答一些在我国要到大学本科甚至研究生阶段才能回答的问题！与他们相比，我们的差距在于教学理念不够先进，教学方法太单一、太呆板、太传统、太守旧，不能激励学生学习的积极性，激发学生的创新意识.我们的许多做法阻碍了优秀创新人才的培养，滞后于培养创新人才的需要.因此，我们应当尽快改变这种局面，冲破“瓶颈”，花大力气推进教学方法与考核方法的改革，争取早日取得突破.

2 以先进的教学理念为指导，大胆探索符合培养创新型人才需要的教学方法和考核方法

各位代表，我们高兴地看到，一些兄弟院校的部分数学老师正在教学方法与考核方法的改革方面进行积极地探索.在改革中碰到的一个突出问题是：大学数学课程大多以大班形式上课，课时紧、教师少.因此，怎样的教学方法与考核方法才既符合先进的教学理念，有利于创新人才的培养，又符合我国大学数学课程教学实际呢？这是今天我们要重点与大家共同探讨的问题.下面，讲一讲我们的看法和做法.

1.将讲解数学知识和传授数学思想结合起来，在传授数学知识的同时，更加重视讲解数学中的重要思维方法，培养和提高学生的能力和素质.

去年，教指委重新修订了大学数学基础课程教学基本要求.在基本要求的前言中明确提出：“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志.数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用.”这段话明确地要求我们不能把数学课仅仅作为一种“知识”和“工具”，而且要讲授其中的科学思维方法.在多年的教学工作中，我们体会到，只有真正地掌握了科学的思维方法，才能真正理解和掌握知识.教指委这样要求，不但是应当的，而且是能够做到的.下面仅就在高等数学课中如何在讲解数学知识的同时传授数学思维方法举几个例子.

例1 微积分的基本思想方法.在每年新生入校后的第一堂微积分的绪论课中，我们都花一个学时左右的时间，用“已知位移求速度”和“已知速度求位移”两个经典实例，通过与初等数学对比的方法来讲解微积分的研究对象和基本思想方法（详见我校编写高教社出版的三套高等数学教材）.讲解中主要突出以下几点.

（1）现实世界中，数量包括常量与变量，而变量又可分为均匀变化的量和非均匀变化的量.与初等数学不同，微积分是从局部和整体两个方面来研究非均匀变化的量（分析上：非线性函数，几何上：曲线或曲面）.例如：求变速运动的瞬时速度是研究非均匀变化的位移在某时刻的变化率，是局部性态；求变速运动在［a，b］内通过的位移是研究位移函数在该区间上的求和问题，是整体性态.

（2）微积分的基本思想方法：在微小局部以“匀代非匀”求近似值，通过极限求精确值.

（3）极限是基础，它将近似转化为精确.

（4）导数是处理均匀变化的除法在研究非均匀变化时的推广和发展，积分是处理均匀变化的乘法在研究非均匀变化时的推广和发展.

上述思想方法贯穿于微积分教学的全过程中.掌握这种思想方法，既有利于深刻理解微积分中主要概念的本质，又有利于学生应用微积分去解决实际问题，其中还包含了人类认识客观世界的许多基本观念和思想方法（如运动变化的观点；相互联系的观点；从局部和整体两方面来研究的观点；在研究过程中如何处理近似与精确的矛盾，以及促使矛盾转化的方法等.）

例2 在积分微元法（含一元与多元）的教学中突出：

（1）求非均匀连续分布的可加量可以用积分来解决；

（2）建立实际问题积分表达式的，关键在于求积分微元；

（3）要求学生在做积分应用题时都利用微元法建立积分表达式，不出一般公式.

例3 在多元函数微积分的教学中，强调用类比法将一元函数中的重要概念和理论推广到多元函数，用由“已知”（简单）解决“未知”（复杂）的方法研究多元函数微积分的计算方法.

另外，我们还通过微分来讲解“局部线性化”的思想方法；通过Taylor公式，Taylor级数和Fourier级数来讲解逼近的思想方法；通过极限和无穷级数来讲解有限和无限的本质区别以及通过有限来认识无限的思想方法；通过在极限、导数、积分与微分方程中的变量代换方法来讲解数学中的变换思想等等.我们认为，这些思想方法不但可以更深刻地理解数学中重要概念，理论和方法的本质，揭示“冰冷美丽”后面隐藏着的“火热思考”，而且对于培养和提高学生的能力和素养起着潜移默化的作用.

2.将教师课堂讲授与习题课、讨论课和撰写读书报告或小论文结合起来，通过多种环节培养学生的自主学习能力和创新意识.

一个高素质优秀创新型人才必须具备自主学习能力、发现问题和解决问题的能力、综合应用能力以及创新意识和创新能力.其中自主学习能力和创新意识是最基本、最重要的，在人生中长期起决定作用的.有了这种能力和这种意识，才能不断地独立获取自己所需要的知识，才能善于发现问题，敢于解决问题，取得前人所没有取得的新成果.为了培养这些能力，我们在由130人组成的教学大班中，将整个教学过程设置成多种环节，包括：大班课堂讲授、中班（60人）上习题课和讨论课以及让学生撰写读书报告或小论文等，现分别说明如下.

（1）认真搞好大班课堂教学.教师大班课堂讲授是教学中的基本环节，也是主要环节.由于加强了习题课，增加了讨论课和数学实验，所以课堂教授时间减少了许多.以上学期为例，在96个总学时中，习题课20学时，讨论课14学时，数学实验8学时，只剩下54学时（包含节假日在内）用于大班授课.在这样短的时间内，能否讲完一元微积分（用《工科数学分析基础》教材，包括常数项级数、幂级数与Fourier级数、简单微分方程）的内容，如何讲授，成为一个很突出的问题，对教师产生很大的压力.我们认为，就是在这种情况下，教师在课堂上不但要把握好内容的重点和难点，而且仍然要坚持讲授一些重要的数学思想方法.不能只讲知识不讲思想，不能满堂灌，坚持启发式、互动式.次要的枝节性的问题留给学生自学；少讲甚至不讲例题；需要举例讲解重要方法时，重点讲解方法的思路及应当注意的问题，不需要将例题算到底（例如，重积分的计算）；对重要定理的证明应着重分析思路，对几个证法类似的定理在分析证法思路后只写出其中一个定理证明的主要步骤；将黑板书写与ppt课件结合起来（特别是图形难画，式子较复杂时）.实践表明，只要打破传统教学思想和教学方法的束缚，从学生的实际情况出发，相信学生的学习潜能，办法总是能够找到的.即使开始有部分学生不适应，过一段时间以后，他们的学习能力提高了，情况就会很快好转.我班原137中只有7人因不适应转回到原来的行政班，就说明了这一点.

（2）坚持以中班的形式上好习题课.习题课应当是在教师的主导下，充分调动学生积极性，以学生自己动手为主的实践性环节.习题课的任务是让学生通过解题加深对主要概念、理论和方法的理解，培养和提高学生解决问题的能力.上好习题课要做好三方面的工作：第一，事先充分准备选编一批典型题目；第二，课堂上将题目分批发给学生，先让学生自己动手去做（我们不主张教师多讲例题），让学生通过自己的实践去理解理论，掌握方法.在学生做题过程中教师应不断巡视，回答学生的问题，帮助和启发学生，将学生中的好方法和典型错误写到黑板上，组织讨论；第三，教师用不长的时间分段对学生的做题情况进行点评和小结，讲解重要的解题方法和学生中常犯的错误.

（3）坚持以中班的形式组织好讨论课.讨论课是培养学生自主学习能力和研究问题能力的一个重要环节，如何组织好讨论课是需要在今后的实践中认真探讨的.我们的想法是：讨论课的内容应以数学概念、理论和重要的思想方法为主.因此，根据学生的实际水平，编写出好的讨论题，是讨论课能否组织好的关键.教师应将讨论题提前印发给学生，让学生做好充分准备.经验告诉我们，讨论题出得好，就能激发学生参与讨论的积极性，就能开拓学生的思维空间，启迪学生的思路，投入到探索研究问题的过程中.在讨论课上，教师不断地引导、启发和鼓励学生，将学生中不同意见显化出来对于调动学生的积极性，让学生展开充分的讨论，甚至辩论也是非常重要的.总体来看，我们的讨论课上学生发言是比较踊跃的，效果也是好的.

（4）撰写读书报告或小论文.我们每学期都组织教师编写几十个供学生撰写读书报告或小论文用的参考题发给学生，学生也可以自己另外选题.我们要求学生每人每学期至少写一篇，并且读书报告或小论文应按正式刊物上发表的论文格式书写.为了鼓励学生的积极性，读书报告或小论文按照10%的比例计入学期的总成绩，其中比较优秀的可以推荐在“中心”网站上或正式刊物上发表.从上学期的情况来看，绝大部分学生的积极性是很高的.有的学生写了两篇；有的论文质量较高；有的读书报告经多次修改才完成；有的查阅了很多参考书，有的在网上查阅了大量的资料.我们认为这个过程就是培养和提高学生自主学习能力、研究解决问题能力的过程，就是培养创新意识和创新能力的过程.

3.将教学方法改革与按层次分流培养结合起来，探索培养不同类型、不同层次创新人才的不同教学方法.

在2003年9月～2004年7月，我们曾在我校网络学院的一个由180人组成的大班中进行过一次将教师重点讲授、习题课、讨论课和学生课内自学四个环节相结合的教学方法改革试点.由于这个班的学生基础和能力差距很大，教材难度过大，教学内容要求过高，那次试点效果不够理想，两极分化现象比较严重.这次试点对我们一个很大的启示就在于没有实行按层次重新组织教学大班，进行分流培养，并在不同层次的大班中，根据学生的实际情况和不同要求采用不同的教学方法.即使都采用讨论式、研究式教学方法，教师的讲授，讨论题、研究题的难度在不同层次的班级中也应有所不同.

鉴于这次试点的教训，在上学期，我们在电气学院通过先动员，说明教学方法改革的重要性和具体做法，然后打破专业和行政小班的界限，由学生自己报名，组成了由130余人的一个教学大班（其余的学生组成另一个教学大班）.由于这次组班时并没有根据学生的数学基础进行审查，这个大班学生的基础和能力并不都是很好的，但总体来看，差距不大.为了便于在第一学期两个大班之间学生可以流动，两个大班都排在同样的时间上课.从试点的过程来看，效果比2003年要好得多.

人们常说，“教无定法”.我们认为这句话说的是教学方法应根据教学对象、课程性质、教学内容和要求的不同而异，没有一种教法是普遍适用的.因此，把教学方法改革与按层次分流培养结合起来，就可以在不同类型、不同层次的学校中，在同一学校的不同专业大类和不同层次的学生中，针对不同的教学要求探索不同的教学方法，课堂讲授的方法，讨论式、研究式教学的具体要求和具体做法也可以不同，不能生搬硬套别人的做法.但是，“教无定法”这句话并不是说任何一种教学方法都是好的，也不能说指导教学方法改革的任何教育思想与教学理念都是好的，更不应当把这句话作为不进行改革的借口.特别应当指出的是，传统的保姆式、注入式、应试型的方法是很难培养出创新型人才的，是应当彻底改变的！

4.将理论教学与实验教学结合起来，培养学生应用数学知识和数学方法分析解决实际问题的能力.

从二十世纪九十年代开始，我校就将高等数学（主要是微积分）、线性代数与数学实验三门课同时并行开课，并在高等数学课中拿出部分学时作为数学实验课的课内学时（另外还按1：1的比例配置课外上机学时）.这样，就将数学理论课教学与数学实验课教学较好地结合起来，不但提高了学生学习数学理论的兴趣，激发了他们学习的积极性，而且培养了他们利用数学知识和方法建立实际问题的数学模型的能力，培养了他们使用数学软件包在微机上进行数值计算和数值分析的能力，这些能力对于培养创新型科技人才是不可忽缺的.在我们这个试点班中继承了这种做法，高等数学总计192个课内学时，其中16个学时用于数学实验（每学期8学时）的课内讲授，另外每学期安排8个课外学时用于上机实验，每次上机后写一份实验报告交给老师批阅，教师根据学生的实验报告先评定成绩，并将它作为高等数学课总成绩的一部分.

理论教学与实验教学相结合的问题本属于教学内容改革的范畴，但我们在进行教学方法改革过程中深深地体会到，内容的改革与方法的改革是密切相关的.教学方法的改革可以促进教学内容的改革，反之，教学内容的改革又可为教学方法的改革创造条件.例如，通过教学方法的改革，我们逐渐感到，既然教材是教学内容的载体，今后的教材是否可以一改“冰冷的美丽”的面貌，多揭示一点“火热的思考”呢？在教材中是否可以多讲一点数学的思想，多写一些有趣的例子，多配置一些应用题、思考题、讨论题和综合性的研究问题，并将数学建模的思想和利用数学软件解决实际问题的方法融入到理论教学中，编写到教材中呢？等等.

5.将教学方法改革与考核方法改革结合起来，更加注重教学过程，用多种环节、多种手段科学而全面地评定学生的水平.

众所周知，教学方法改革与考核方法改革之间的关系更加密切！如果我们的考核方法还同传统方法一样，仅仅根据期中、期末两次考试（除高等数学课以外，其他一些学时较少的课程只有一次考试）的成绩来评定学生的水平，而且考试内容大多以方法技巧题为主，那么以培养创新型人才为目标的教学方法改革就是一句空话.我们认为，为了全面地客观地评定学生的水平（包括知识的多少、能力的大小和素质的高低），应当更加重视教学的全过程，应当采用多种环节和多种手段来激励学生平时的学习积极性，督促和检查他们的学习状况.从根本上说，学生掌握知识的情况、能力与素质的培养主要表现在平时，而考试前的突击应试只能起到复习和巩固的作用，而且常常是短时间的，强记性的.如果平时写了一份读书报告，即使是对书本的内容的整理和小结，也会对知识的巩固和系统化有重要作用，而且也培养了学生的学习能力.根据这种认识，我们采用了从多个教学环节来评定学生成绩的方案，列表如下：

教学环节平时（作业、讨论课、习题课）期中测验读书报告或小论文数学实验期末考试分数12 20 10 8 50

各位代表，上面我们汇报的绝不是什么成功经验，而仅仅是我们对如何进行教学方法和考核方法改革，培养创新人才的一些初步想法和做法，目的是抛砖引玉，为大家提供一种改革的模式，供大家去批评、讨论、去探索，以便能找到更多更好的改革模式和方法.上面，我们也没有介绍改革的效果，因为我们

认为这种改革的效果不能仅仅由学生考核的成绩来评判（虽然我班的成绩是很好的），而应当由较长时间的检验，由较长时间以后学生的实际能力和素质的高低来评判.另一方面，教学方法和考核方法的改革的难度很大，困难很多，需要解决的问题也很多.例如，能否提高教学质量，培养出创新型人才不是仅由数学课教学所完成的，而需要多门课程各类教师去共同努力.又如，如何调动广大教师教学积极性与学校的各方面的政策有着极为密切的关系.我们真诚地希望各级领导能公平、科学地处理好教学与科研的关系，制订激励广大教师特别是中青年教师积极性的政策，为教师从事教学改革营造良好的政策导向与和谐的环境氛围.只要这样，我们相信，经过一段时间以后，教学方法和考试方法改革一定会有较大的突破，我国高等教育的教育质量一定会有一个较大的提高，一大批优秀的创新人才一定会涌现出来！

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1672-1454（2010）增刊1-0001-06