地物状态时空演化模型与地图数据库更新的数学表述

马凤娥,钟业勋,胡宝清

(1.广西国土资源信息中心,广西 南宁 530022;2.广西测绘局,广西 南宁 530023;3.广西师范学院,广西 南宁 530001)

地物状态时空演化模型与地图数据库更新的数学表述

马凤娥1,钟业勋2,3,胡宝清3

(1.广西国土资源信息中心,广西 南宁 530022;2.广西测绘局,广西 南宁 530023;3.广西师范学院,广西 南宁 530001)

制图区域内的地物状态是时间的函数,地物位置和属性的时空演化是地物状态的表征。根据地物位置和属性的时空变化,给出现势地物、消失地物和新生地物的定义。由于地图数据库是自动化制图的基础,维护数据库的现势性关系着地图的质量。论述地图数据的现势性检测,给出数据库的现势信息集、删除信息集和增补信息集的定义,对地图数据库更新给出数学表述。

状态;位置;属性;演化;现势性;地图数据库;数据更新;数学表述

1 地物位置和属性时空变化的数学模型

所有地图皆与客观实际的2个要素有关,即位置及其上面的特征。位置仅指二维平面上的位置,位置上面的特征是指其性质(属性)或量值,属性如居民地、水系等,量值如高程、气温、降雨量、人口数等[4-5]。由于地图是制图物体 x∈A⊂X在三重拓扑映射下的平面象,即三维空间 X到地球椭球面S的映射f:X→S,从 S到制图者认知结构 Y的映射g:S→Y,以及 Y到二维平面 Z的映射q:Y→Z,qgf(x)∈qgf(A)⊂Z即为 x的地图符号[6-7]。考虑到地图表示与制图物体的密切相关性,要从地物的位置及其上面的特征这两个要素,对地物在时空中的状态变化加以表达。

设 x∈A⊂X为三维空间 X中制图区域A内的制图物体,以 x(e,i)|e=1,2,…,E,i=1,2,…,I表示x的位置e和属性i特征,e和i的指标集分别为E和 I。由于地物随时间演化,故地物的状态x(e,i)为时间 t的函数,即

时间进程的单向性和不可逆性,使 t1→t2的演化导致 x(e,i)1→x(e,i)2的变化。但由于不同地物的寿命长短不同,在制图区域A内会发生地物状态的变化。由于地图只表示宏观尺度的变化而无需考虑微观变化,因此可用 x的位置e和属性i的宏观变化来表述其状态变化。地物创生和相关地物的消失的同时性,表现为i的性质变化,而创生和消失地物的空间延续性差异在地面上的投影,即为位置。根据x在t1和t2时刻的位置e和属性i的异同,定义现势地物、消失地物和新生地物。

位置e在t1和t2时刻的异同,取决于表征 x(e,i)的位置的特征点的坐标的异同。由于地图符号可分为点状符号、线状符号和面状符号三大类,其对应的地物也分为点状地物、线状地物和面状地物三大类,这种分类与地图比例尺相关。设点状地物的定位中心为 po,线状地物的定位线为 lo,面状地物的定位轮廓线为 wo。定位线 lo和轮廓线wo表现为定位点的集合,即 lo={po|po∈lo},wo={po|po∈wo}。其中任何一点的位置发生变化,都会导致 lo和wo的位置变化。因此,定义点的位置,是定义 lo和wo位置的基础。

定义1 点的位置设 P为某一坐标点,ΔPα为 P点的具有α方位角方向上的增量,若点 p′满足则 p′为 P的位置变换。

1)当且仅当ΔPα=0时,P′=p,称为位置不变。

2)当ΔPα≠0时,称 P′与 P的位置不同,它的差异由ΔPα的大小和方向确定。例如,若ΔPα=5 m,α=0°,表明 P向纵坐标的正向增加 5 m;若ΔPα=5 m,α=45°,则表明 P点向西北方向增加5 m而得 P′点。

定义2 点状地物的位置设 x(e1,i1)和x(e2,i2)为 2 个点状地物,P0∈e1,P′0∈e2,若 P′0满足由于点状地物的位置由其定位点 po唯一确定,所以po～e1,p′o～ p2,式 (3)即是其位置变换的模型 。

例如,在某庙宇(独立地物)的 p0位置上,拆除庙宇后建一座水塔,其中心为 p′0,由于ΔPα=0,从而有。

2)当ΔPα ≠0时,有 P′0≠p0⇔ e2≠e1,称为x(e1,i1)与 x(e2,i2)的位置不同。

定义 3 线状地物的位置设 x(e1,i1)和x(e2,i2)为2个线状地物,其定位中心线分别为 l0和 l′0,l0∈e1,l′0∈e2,∀p0∈l0,若 P′0与 p0的关系满足

则称定位线l0上的点 p0的变置变换。

2)当ΔPα≠0 时,有 P′0≠p0⇒l′0≠l0⇔ e2≠e1,

称为e1与 e2的位置不同。ΔPα≠0的点数量和大小,关联着 l′0和 l0的差异度。

定义4 面状地物的位置设 x(e1,i1)和x(e2,i2)为两个面状地物,其轮廓线分别为 w0和 w′0,w0∈e1,w′0∈e2,∀p0∈w0,,若 P′0满足则称轮廓线 w′0为 w0的位置变换。

2)当ΔPα≠0 ⇒P′0≠p0⇒w′0≠w0⇔ e2≠e1,称为 x(e2,i2)与 x(e1,i1)的位置不同。ΔPx≠0的点数量、量值大小和方向关联着 w′o和wo的差异度。

定义5 现势地物∀x(e,i)∈A⊂X的制图物体,在 t1和 t2时刻的状态分别为 x(e1,i1)和x(e2,i2),在 t1和 t2时刻,在某种比例尺条件下,若地物的位置和性质的关系满足则称 x(e2,i2)为现势地物,e1与e2的等价关系依地物的类型不同(点状、线状和面状地物)分别由式(3)、(4)、(5)给出。

式(6)表明,现势地物是在 t2时刻仍保持着 t1时刻的相同位置和属性的地物。

定义6 消失和新生地物∀x(e,i)∈A⊂X

的制图物体,在t1→t2时刻的状态分别为 x(e1,i1)和 x(e2,i2),若下列等价关系成立则称 x(e1,i1)为消失地物,x(e2,i2)为新生地物。

地物的新老交替中,总是新生地物 x(e,i)2覆盖老地物 x(e,i)1。式(7)中的第一种情况,如同一地块地上由玉米改为林地;第二种情况,如在e1的位置上拆除一栋小屋再建一栋e2＞e1的大屋;第三种情况如在e1的位置上拆除旧房后,变成e2＞e1的高速公路之一部分。后两种情况,e1消失不足e2部分,由其邻接地物的部分位置的消失来补偿,任何情况下,消失和新生地物的位置面积代数和恒为零。

2 地图数据库现势性维护

地图数据库是当今自动化制图系统的核心,也是地理信息系统的重要组成部分。地图数据库可以理解为地图信息的载体——数字地图,即以数字形式把一幅地图的诸内容以及它们之间的相互联系,有机地组织起来并存储在有直接存取性能的介质上的一批数据文件[8-10]。

地图具有信息载负、模拟、信息传输和空间认知功能,是人们间接获取广域空间信息,认识大系统的有力工具[11]。要使地图载负和传输的地学空间信息准确,就必须使构建地图的地图数据库存储的信息与现实空间信息相符,为此,必须根据制图区域地物信息的变化,适时更新地图数据库的相关信息,即保留其在t1→t2演化后的仍具现势性的信息,删除t2时不复存在的过时信息,增补新创生的新信息,以此维护地图数据库的现势性。

定义7 地图数据库现势信息集设t1时刻的地图数据库为 Xa,t2时刻的现势信息集为 Xb,Xa与 Xb的交集称为数据库 Xa在t2时刻的现势信息集。

定义8 地图数据库失真信息集地图数据库Xa与其在t2时刻的现势信息集Qei的差集称为数据库在t2时刻的失真信息集,它由t2时刻已消失地物的信息构成。此类信息必须删除,所以又属删除信息集。

定义9 现势新生信息集t2时刻的现势信息集 Xb与Qei的差集称为新生信息集,它由t1→t2时段创生的信息构成。新生信息集属增补信息集。

定义10 地图数据库i属性地物的更新保留t2时刻数据库 Xa的现势信息集Qei,删除失真信息集 Dei,增补新生信息集 Zei的复合变换,称为对i属性地物式(11)中 Qei、Dei与 Zei分别由式(8)、(9)、(10)给出。

定义11 地图数据库更新在t2时刻,对 i∈I的每种性质的地物,均有相应的 Qei、Dei与 Zei,所以地图数据库更新表现为单一属性 i地物更新的并集,其位置信息也表现为e∈E的并集,此处的 E由点状、线状、面状三大类地物的位置信息构成。

数据间的关系 R是数据的函数,Xa对应的关系集合 Ra=g1(Xa)更新后的数据关系 Rb=g2(NEI),所以关系数据库表现为映射 f:Ra→Rb。

3 实 例

文献[12]给出了广西各县市的经济密度(以万元/km2计算)的统计数据。其确定的属性(或量值)i为“每平方千米大于130万元”的县市,它在 t1时刻的统计和在t2时刻的现势资料如表1所示,Xa为广西的数据库。按式(8)、(9)、(10)、(11)求得的Qei,De,Zei和 Nei,如表 1所示。

从表1可见,广西经济密度每平方千米大于130万元的县市,在 t1时刻数据库 Xa内有南宁等12个城市,而在 t2检测时,它的现势性降低了,合浦已不属此集合。而这时的现势信息集 Xb共有13个县市。按(9)式求得删除信息集有合浦1个,按式(10)求得增补信息集有防城和北流两个。最后按式(11)求得数据更新结果 Nei有13个县市,与实际的现势信息集 Xb相一致。

表1 具有i特征的广西县市及相关信息集

4 结束语

地物在时空中的演化是不可抗拒的自然规律,这种变化体现为以地物位置e和属性i的变化为特征的状态变化。据此给出了现势地物、消失地物和新生地物的定义。地图数据库是自动化制图的物质基础,为了确保数据的现势性,必须及时地经常更新地图数据库。本文推出了数据库在 t2时刻检测得到的现势信息集 Qei,删除信息集 Dei和增补信息集Ze′i′的定义,给出了地图数据更新的数学模型,并以广西具有 i特征的县市在t1和 t2时刻的变化为例来说明。由于地物演化和地图数据库更新的普遍性,本文的论述具有理论上的价值和实用上的意义。

[1]钟业勋,黄鹄,郑红波.事物的演化机理与地图现势性的度量[J].测绘科学,2006,31(2):125-127.

[2]毕思文.地球系统科学[M],2版.北京:科学出版社,2002.

[3]祝国瑞,尹贡白.普通地图编制[M].北京:测绘出版社,1992.

[4]A.H.罗宾逊,R.D.塞尔.J.L.莫里森,等.地图学原理[M],5版.北京:测绘出版社,1989.

[5]钟业勋.数理地图学——地图学及其数学原理[M].北京:测绘出版社,2007.

[6]钟业勋,朱重光,魏文展.地图空间认知的数学原理[J].测绘科学,2005,30(5):11-12.

[7]黄鹄,钟业勋.点线面地图符号定义的简化与统一[J].测绘科学,2005,30(6):69-70.

[8]毋河海.地图数据库系统[M].北京:测绘出版社,1991.

[9]廖克.现代地图学[M].北京:科学出版社,2003.

[10]祝国瑞.地图学[M].武汉:武汉大学出版社,2004

[11]胡鹏,游涟,杨传勇,等.地图代数[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[12]胡宝清,王世杰.基于3S技术的区域喀斯特石漠化过程、机制及风险评估——以广西都安为例[M].北京:科学出版社,2008

[责任编辑:张德福]

Spatial and temporal evolution model of geo-object state
and mathematical expression of cartographic data base updating

MA Feng-e1;ZHONG Ye-xun2,3,HU Bao-qing3

(1.Guangxi Land Resource Info rmation Center,Nanning 530022,China;2.Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping,Nanning 530023,China;3.Guangxi Teachers’College,Nanning 530001,China)

Geo-object state is function of time in the cartographic area,the time and space evolution of geoobject p lace and attribute is the exp ression of geo-object state.In this paper according to spatial and temporal change of geo-object p lace and attribute,the authors have given the definition of current geo-object,disappeared geo-object and new born geo-object.Cartographic data base is the base of automatic cartography,so safeguarding the verisimilitude of data base is important for related map quality.The authors discussed verisimilitude test and survey of data base;have given the definition of current information set;delete info rmation set and augment info rmation set,given the mathematical exp ression fo r cartographic data base updating.

state;p lace;attribute;evolution;verisim ilitude;cartographic data base;data updating;mathematical exp ression

P282

A

1006-7949(2010)04-0001-03

地图表示和反映的对象是制图区域内的自然现象和社会经济现象。由于自然原因(如地震、火山、水旱灾害等)和人类行为(如房屋的拆迁、兴建,道路的构筑等),会使制图区域内的地物随时间而演化,这种演化比比皆是:人流、物流、人口增长、城镇扩大、环境污染、土地沙化、森林火灾、自然灾害等[1]。凡演化都是过程,包括系统的发生过程、发育过程、相变过程、老化过程、消亡过程。过程是在时间中展开的。时间是一种算子,一切事物都是它的运算对象,在时间作用下发生变化[2]。除历史地图以反映历史存在,规划类地图反映人类的未来构想,在现实世界中无实体对应外,大部分以反映现实存在的模拟地图,在现实世界中总有显式或隐式的实体对应。地图现势性,是地图反映现实存在程度的表征,也是评价地图质量的重要标准之一[3]。地物在时空中的变化,地图数据库依据现实世界变化了的信息进行数据更新,更新的数学形式,文中对这一问题进行研究和探讨。

2010-01-24

国家自然科学基金资助项目(40871250,40661005);广西省自然科学基金重点项目(0832021Z)

马凤娥(1956-),女,工程师.