基于方差分析周期叠加外推法的电离层TEC短期预报研究＊

巩 岩 党亚民

(1)中国测绘科学研究院,北京 100039 2)山东科技大学,青岛 266500)

基于方差分析周期叠加外推法的电离层TEC短期预报研究＊

巩 岩1)党亚民1,2)

(1)中国测绘科学研究院,北京 100039 2)山东科技大学,青岛 266500)

将数理统计中的方差分析周期叠加外推法应用于电离层短期预报,并采用 IGS提供的电离层 TEC数据进行了算法验证。分别利用不同地理位置的 30天、40天和 50天的数据进行分析预报,结果表明拟合精度为0.8 TECU左右;在电离层变化平缓的情况下,预报精度不与数据长度成正比,而与经纬度有关。

电离层;TEC;短期预报;方差分析;周期叠加

1 引言

由于电离层对地球上的无线电通信系统等信号的传播会产生干扰甚至导致中断,因此,为提高通信、定位、雷达、导航等无线电系统的工作性能,保障航天飞行的安全,需要对电离层进行准确的定量预报,并从长期预报向短期预报和实时预报发展[1]。电离层短期预报是指时间尺度为小时或天的电离层天气变化的预报。目前,电离层短期预报研究在国际上已有很多的理论成果,主要有自相关分析法[2,3],多元线性回归法[4,5],人工神经网络法[6]等。电离层建模和预报在国内也一直是电离层研究的一个重点,曾先后发展了亚大地区 F2层电离层预测方法[7]、中国参考电离层[8]、中低纬 F层动力学特征的数值模拟[9]、电离层扰动地区特征[10]等方法,但是大多属于描述电离层平均特性,适用于长期预报;在短期预报方面虽也做了某些尝试,但仍处于起步阶段。

本文在对已有的电离层短期预报理论研究的基础之上,利用方差分析周期叠加外推法对电离层TEC短期预报进行了初步研究,并采用 IGS提供的电离层 TEC数据进行了理论验证,最后对该方法的预报精度进行了定量分析。

2 算法原理

方差分析周期叠加外推法是一种纯统计预报方法。其基本原理是将一定长度的历史资料经加工整理后进行周期组合分析,然后把不同周期组合的资料叠加起来,达到或接近历史资料拟合程度,再用外推法做出未来定量趋势预报。电离层 TEC观测数据都是在特定时刻记录下来的,而且是在固定的时间间隔点上采集的,因此能够作为时间序列进行计算分析。

2.1 方差分析周期叠加外推法

将方差分析周期叠加外推法用于时间序列分析,需要将时间序列资料以假定的周期排成周期表,如果周期内的方差 (组内)小于周期间的方差 (组间),那么,排列的周期与实际周期吻合,即可进行预报。具体的预报步骤主要包括 3部分。

首先,进行第一周期分析。设有时间序列 X (t),假设时间序列中存在周期长度为 T的周期振动,则将个元素按 T为周期长度排列成数表。如果最后剩余数据小于 T,则将剩余数据依次排在最后一行。以每列为一组,分别计算组间和组内离差平方和,组间离差平方和是由各组均值差异引起的,组内离差平方和则由随机误差产生。将各方差除以各自的自由度,得到相应的均方差构造 F统计量。挑选 F值最大的作试测周期,查 F检验临界表 F0.1(r -1,n-r),当计算的 F＞F0.1(r-1,n-r)时,则该组存在显著差异。测出第一周期后,其对应的各列的平均值即作为第一周期分量,依序连续排列,组成一个周期序列。

其次,进行后续的周期分析。用原序列各数值依次减去各自第一周期分量,得到一个余序列,按照步骤 (1)继续进行分析,如果 F＞F0.1(r-1,n-r)时,做第三周期分析。依次进行下面周期的探测,直到 F＜F0.1(r-1,n-r),则表明没有显著的周期了。

最后,进行回报检验并预测。将上述分析的各显著周期的周期量依次叠加,即得到原序列的回报值,并作外推即可做出未来的发生情况预报。

2.2 预报模型的构建

选取一定长度的电离层 TEC历史数据,对其进行方差分析得到各个周期分量,然后,将各周期分量叠加起来,当与电离层 TEC历史数据拟合精度符合要求的时候再进行外推,得到对未来定量趋势的预报。

电离层 TEC短期预报模型建模方法如下：

1)第一周期分析

设电离层 TEC时间序列为：

其中,n为历元数。取 T=2,3,4,…,[n/2],将 TEC原始数据按 T为周期长度排成一个数表,每一行为一个 T周期:

其中,aT≤n,若 n-aT＜T,则 xaT+1,…,xn个元素依次排在最后一行。以每列为一组,分别计算组间和组内离差平方和:

由于电离层 TEC数据是相互独立的,组间和组内离差平方和服从χ2分布,构造 F统计量:

式中,r-1和 n-r为自由度。将 F最大值与查表获得 F0.1(r-1,n-r)值比较得到第一周期,及第一周期分量。

2)后续的周期分析。将余序列作为新的时间序列按照上一步进行方差分析,重复 1)和 2)直到没有显著周期。

3)进行原始数据的回报检验并进行电离层TEC预报。将上述分析的各个显著周期的周期分量依次叠加得到原始数据的回报检验值,再进行外推得出未来发展趋势的定量预报。

3 算例分析

利用 IGS提供的电离层 TEC数据对该算法精度进行分析。分别选取 2008年第 30～50天、20～50天和 10～50天 (N30°,E85°)、(N30°,E95°)、(N30°,E105°)、(N25°,E105°)和 (N35°,E105°)的TEC数据进行方差分析,根据得到的周期分量进行外推叠加计算,以得到该地区 2008年第 30～50天、20～50天和 10～50天的 TEC回报检验值及第 51、52天电离层 TEC的预报值。

以(N30°,E95°)的 40天数据为例进行分析说明,在进行方差分析后,得出 T的取值为 (12、23、31、67、38、43)(由于 IGS提供的 TEC数据间隔为 2小时,故第一周期是 24小时,第二周期是 46小时,以此类推)。在得到各周期分量后利用周期叠加来回报检验 2008年第 10～50天的 TEC值,结果见图1。

从图 2可以看出利用 40天的数据计算的预报值与原始数据拟合的程度较好。经多组数据计算,该方法对原始数据的拟合精度为 0.8TECU左右,但是,在某些历元处存在相对较大的误差。经统计,相对误差大于 10%的历元大约占总历元的 10%,而这些历元所对应的北京时为每天的 2～8时,这说明该方法在白天及零时以前的拟合程度要好于零时以后的时间段。在此基础上进行了 2008年 2月 20日和2月 21日 2天的电离层 TEC值预报,结果见表 1。

图 1 2008-01-10—02-19日原始数据与回报检验值对比图Fig.1 Comparison bet ween the observations and pay-back checking values from Jan.11 to Feb.19 in 2008

图 2 2008-01-10—02-19日原始数据与回报检验值残差分布图Fig.2 Residual error distribution of observations and payback checking values from Jan.11 to Feb.19 in 2008

表 1 2008年 2月 20日和 2月 21日原始数据与预报值(40天计算)比较(单位:TECU)Tab.1 Comparison between observations and forecast values(computed by 40 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it:TECU)

从表 1看出,方差分析周期叠加外推法计算的预报值与原始值的差值绝对值基本都在 0～3TECU,只有第 4、15和 16历元处的差值要大一些,王建平[12]利用自相关分析法计算的预报值误差在0.75～3.75TECU。本文利用 40天数据计算的预报值与原始值的 RMS为 1.966TECU,因此从总体来看,利用方差分析周期叠加法进行电离层 TEC预报效果良好。为了证明历史数据量是否能够改善预报精度的问题,分别以 30天和 50天的数据进行了方差分析预报。

表 2和表 3分别是以 30天和 50天数据进行预报的结果,其 RMS为分别为 2.045 TECU和2.022 TECU,都大于 40天数据预报的结果。这说明并不是历史数据量越大,预报的精度越高,在电离层 TEC变化平缓的情况下,利用 40天左右的历史数据量预报的结果最好。从图 3也能清楚地看出不论是哪组数据,都是在 40天的时候预测精度最好,而且在中国范围内 RMS随着经度的增大而增大,随着纬度的减小而增大,这说明在经度大、纬度低的地方预测精度要差一些,而且随着纬度的变化更明显,即在电离层变化比较剧烈的地方预测效果要差一些。

另外,根据表 1、表 2和表 3可以看到在第 4、15和 16历元处预报的结果总是不理想,这对应的都是北京时的 12时左右,在这个时刻是电离层在一天中变化最为剧烈的时刻,因此,怎样改善电离层变化比较剧烈时的预报精度将成为今后的研究重点。

表 2 2008年 2月 15日和 2月 16日原始数据与预报值(30天计算)比较(单位:TECU)Tab.2 Comparison between observationsand forecast values(computed by 30 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it: TECU)

表 3 2008年 2月 15日和 2月 16日原始数据与预报值(50天计算)比较(单位:TECU)Tab.3 Comparison between observationsand forecast values(computed by 50 days)from Feb.20 to Feb.21 in 2008(un it: TECU)

图3 组数据对应的预报值RMS分布图Fig.3 RMS distribution of forecast values corresponding to each set of data

4 结论

采用方差分析周期叠加外推法分别对不同地区不同时间长度的电离层 TEC数据进行分析,并分别对其后两天进行了预报。统计分析表明,该方法的拟合精度为 0.8 TECU左右,利用 40天的数据进行预报的效果最好,而且在中国范围内预报精度随着地理经度的增大而略微降低,但随着纬度的减小其降低的幅度较大。相对于南方和东部地区,该方法在北部和西部地区的预测精度要高一些。

通过与目前常用方法比较分析,该方法预报结果精度较高,计算数据仅需要原始数据,不需其他日地物理观测数据,简单易行,可以较好地应用于电离层短期预报。但是,由于太阳活动和其他天体活动、太空环境导致的电离层电子含量的不确定性,要十分准确地预报电离层 TEC值还有一定困难。因此,还需对本方法进一步研究改进以提高预测精度。

1 刘瑞源,等.自相关分析法在中国电离层短期预报中的应用[J].科学通报,2005,50(24)：2 781-2 785.(Liu Ruiyuan,et al.Application of autocorrelationmethod to ionospheric short-term forecast[J].Chinese Science Bulletin, 2005,50(24)：2 781-2 785)

2 Muhtarov G and Kutiev I.Autocorrelation method for temporal interpolation and short-term prediction of ionospheric data [J].Radio Science,1999,34(2)：459-464.

3 Hanbaba R.COST 251 final report,i mproved quality of service in ionospheric telecommunication systems planning and operation[J].Warsaw：Space Research Centre,1999, 127-142.

4 Mikhailov A V,et al.A method for f0F2 monitoring over Spain using the ElArenosillo digisonde current observations [A].3rd COST 251 Workshop proceedings[C].El Arenosillo,Spain,1998,COST251TD (99)003,185-194.

5 Marin D,Miro G and Mikhailov A V.A method for f0F2 short-ter m prediction[A].4th COST 251Workshop proceedings[C].Madeira,Portugal,1999,COST251TD(99)008：214-222.

6 CanderLj R,et al.Ionospheric forecasting technique by artificial neural net work[J].Electron Lett,1998,34(6)： 1 573-1 574.

7 孙宪儒.亚大地区 F2电离层预测方法 [J].通信学报, 1987,18(6)：37-46.(Sun Xianru.The Asia oceania region F2 layerpredictionmethod[J].CI C China Communications,1987,18(6)：37-46)

8 刘瑞源,等.国际参考电离层用于中国地区时的修正计算方法[J].地球物理学报,1994,37(4)：422-432.(Liu Ruiyuan,et al.A corrected method of the international reference ionosphere to be used in Chinese region[J].Acta Geophysical Sinica,1994,37(4)：422-432)

9 涂剑南,等.一个低纬电离层理论模式 [J].空间科学学报,1997,17(3)：212-219.(Tu Jiannan,et al.A theoretical low latitude ionospheric model[J].Chinese Journal of Space Science,1997,17(3)：212-219)

10 WanW,et al.Regionalproperties travelingionospheric disturbances observed in central China[J].Adv Space Res., 1999,25：219-222.

11 杨长登.用方差分析周期叠加外推法预报年降水量[J].贵州气象,1998,22(1)：23-25.(Yang Changdeng. Broadcast the annual rainfall with superposition analysis of periodicalwave variance[J].Guizhou Atmosphere,1998, 22(1)：23-25)

12 王建平.中国及周边地区电离层 TEC短期预报方法研究[D].西安电子科技大学,2008.(Wang Jianping.Study of the short-ter m forecasting of the ionospheric TEC in China and its surrounding area[D].Xidian University,2008)

STUDY ON IONOSPHERIC TEC SHORT-TERM FORECASTS W ITH EXTRAPOLATIONM ETHOD BASED ON VARIANCE ANALYSIS OF PERIOD ICAL WAVE SUPERPOSITION

Gong Yan1)and Dang Yamin1,2)

(1)China Academ y of Surveying and M apping,B eijing 100039 2)Shandong University of Science and Technology,Q ingdao 266500)

The statisticsmethod,superposition analysis of periodical wave variance is applied innovatively to short-ter m forecast of the ionospheric TEC and it is tested with ionospheric TEC data provided by IGS asmeasurements.The results calculated with data of 30 days,40 days and 50 days respectively prove at different positions that the fitting precision is about 0.8 TECU,the conclusion of high precision with long data is not suitable and the forecast precision is related to longitude and latitude when the ionosphere is cal m.

ionosphere;TEC;short-ter m forecasting;variance analysis;cycle superposition

1671-5942(2010)05-0086-05

2010-01-23

国家高技术研究发展计划(2007AA12Z346)

巩岩,女,1985年生,硕士研究生,主要从事电离层方面的科研工作.E-mail：gongy1985@163.com

P207

A