草本植物加固边坡的力学原理

言志信,宋 杰,蔡汉成,王后裕

(1.西部灾害与环境力学教育部重点实验室,兰州 730000;2.兰州大学土木工程与力学学院,兰州, 730000;3.昆明理工大学建筑工程学院,昆明, 650224;4.空军工程设计研究局,北京, 100077）

草本植物加固边坡作为一种生态护坡方法,近年来随着人们环保意识不断加强而广泛运用于工程实践[1-3],特别是“生态文明”科学概念日益普及和深化的今天,植物生态护坡已成为边坡防护的一种主要方式之一,也是边坡防护工程的发展方向。草本植物根系具有一定的抗拉强度,可视其为边坡土体中的一种带预应力的三维加筋材料,其加筋作用一方面表现为增加了土层的“粘聚力”c,另一方面表现为对土粒的网兜包裹效应,从而限制土体的变形,对边坡土体起到加固作用,提高了土体抗剪强度及边坡稳定性[1,4-5]。

由于草本植物加固边坡机理复杂,其理论研究水平远远不能适应工程应用的需要,只有明确植物固坡原理和效果后,才能确定边坡的安全稳定性,从而更好地为工程所应用。基于此,通过探讨草本植物护坡的力学机理,试图得到草本植物根系对边坡岩土体抗剪强度和稳定性系数影响的一般计算式。

1 草本植物边坡防护加固的力学原理分析

导致边坡滑坡的因素复杂多变,但其根本原因在于土体内部某个滑动面上的剪应力达到其抗剪强度,使稳定平衡遭到破坏。而草本植物护坡能够提高边坡的抗剪强度,达到边坡防护和加固的目的。草本植物根系提高土体的抗剪强度,主要是通过根土接触面的摩擦力把土中的剪应力转换成根的拉应力。

草本植物根系一般不同于乔木植物垂直根的锚固作用,土壤与植物根系之间的相互作用可以分为3种类型:附着粘结型、摩擦型、剪切型[6-7]。这 3种根土粘合作用所提供的阻力,使侧根对土壤具有牵引效应,增强了根系土层的整体抗张强度,但根对土壤的牵引效应的研究仍很不成熟,亟待进一步深入。侧根的牵引效应有2个不可缺少的前提:根土摩擦作用和根的抗拉强度,前者是发生在根土界面上的力学作用,有了它,应力才能够在土壤和侧根之间传递,从而形成整体的抗张强度[8-9];而后者直接关系到含根土体的抗剪强度值的大小。

1.1 根系加固边坡土体的平面分析

传统上分析根系加固机理时,大都以Wu[10]提出的根土复合介质抗剪强度的垂直根模型为基础,认为根系与土体之间通过根土粘合键的作用将抗拉强度传递到周围土中[11],如图1所示,由于根系的存在,土体中抗剪强度的增加值ΔS为:

图1 植物根系-土体剪切示意图

上式中:Ti是直径为第i径级的根的抗拉强度,ni是直径为第i径级的根的数量,Ai是直径为第i径级的根的平均截面积。

整个土体的抗拉强度相对于无根系土体的抗剪强度上加上一个凝聚力项[2],若考虑空隙水压力,摩尔-库仑强度准则表达式[12-13]为:上式中:c＇,φ＇为土体的有效应力强度指标,u为空隙水土压力,(σ-u)为净法向应力。

由此可见,根系的作用使土体的抗剪强度提高,但由上所述,草本植物根系大部分为水平伸展的侧根,且根系在边坡土体中为三维加筋,而上述模型局限于平面,因而不够完善[3]。

1.2 根系加固边坡土体的空间分析

草本类植物根系深入土体深度不大,一般作用在浅层,所以仅考虑其对浅层土的作用。在如图2所示边坡上植有草本植物,设边坡浅层有一潜在的滑动面AB,其与水平面的夹角为θ。由图知,当浅层沿滑动面AB顺着坡面下滑时,在MM′面上侧的根系受拉,对浅层土体有加筋张拉作用,其能有效加固边坡;在MM′下侧的根系受压,对边坡加固不起作用。

图2 草本植物加固边坡示意图

下面分析三维空间内水平侧根对边坡加固的力学原理。如图3,在滑动面上ABB′A′上,设某一穿过滑动面的根R,其与 x、y、z 3坐标轴的夹角分别为αi、βi、γi,并设根 R 在此系统中所承受的拉力为Ni,拉力Ni在x方向上分量对边坡土体不起加固作用,故不考虑,其在y、z方向上的分量Nyi,Nzi分别为:

图3 草本植物根与边坡位置示意图

对Nyi,其法向分量(以斜向下为正,斜向上为负值)Nyisin θ,切向分量(以斜向上为正,斜向下为负)Nyicos θ,所以,在Nyi作用下增加的抗滑力ΔTfyi为:

对Nzi,其法向分量(以斜向下为正,斜向上为负值)Nzicos θ,切向分量(以斜向上为正,斜向下为负)-Nzisin θ,所以,在 Nzi作用下增加的抗滑力ΔTfzi为 :

当然，麻糍确实是变了。在整个岭北镇也就属两个人最小气，一个是毛旺，一个就是麻糍。这两个人的小气是出了名的，毛旺很少请人吃饭，麻糍很少请村里人吃麻糍。所以，在我们岭北周村，麻糍的名声并不是太好。小家子气的人是不太有人喜欢的。

则由于根系作用增加的总的抗滑力ΔTfi为:

设滑动面AA′长度为a,AB长度为b,共有n个有效根穿过滑动面 ABB′A′,各根穿过滑动面时根系与 3坐标轴的角度分别为 αi、βi、γi,其中 i=1,2,……n,各根的拉力分别为 Ni,则增加的抗剪强度Δ τf为 :

对于某边坡,θ、φ均为定值,所以可设

则增加的抗剪强度Δτf可为:

增加的边坡稳定性系数ΔK为:

以上各式中:φ为边坡土体内摩擦角;G为上覆土的重量。

2 根系对边坡加固的综合分析

MM′上侧的各根的破坏方式可能不一样,所以其拉力Ni的计算也不一样,有如下2种状态:

(1)若植物根系从土体中被拔出,则其所受的最大荷载Nimax以其抗拔力计算,则:

式中:σvi为第i根根的上覆盖土压力,可近似按图2中A点位置确定;μ为根土之间的摩擦系数,由实验确定;di为第i根根的直径;li为第i根根在MM′上侧的长度。

(2)若植物没被拔出,则其所受的最大荷载Nimax以其抗拉强度计算,则

式中:σμi为第i根根的极限拉应力,由根的抗拉强度确定;di为第i根根的直径。根系的抗拉强度一般大于抗拔强度,所以剪切面上根系首先会处于第一状态,待剪切面继续发展其处于第二状态。

以上考虑的是单个草本植株根系的作用,实际边坡草本植物防护时一般草本植物覆盖率很高,所以在滑动面ABB′A′上侧土体中一般是多个植物根系的联合作用。设在滑动面上侧土体有k棵植株,这样,可以通过大量实验统计数据,得出具有某一保证率(如95%)的以上各参数代表值,作为每个植株根系相关量的计算值,这样,多个草本植株下根系对边坡的作用效果就可以用单个植株效果简单叠加而得。

为说明根系增加的土体抗剪强度 Δ τ＇和稳定性系数ΔK＇的定量效果,下面给出边坡一例数值分析结果。边坡φ为30°,剪切面θ为45°,剪切面上覆土层厚度0.25 m,容重19 kN/m3,计算考虑单位面积内植被有效根数目为n,则增加的抗剪强度 Δ τf和增加的边坡稳定性系数Δ K分别为:

图4 草本植物固坡效果与根的含量和根系当量强度关系

由上面分析可以看出,草本植物对边坡土体的加固作用与根系在土体中的分布形态、根的含量和根的强度等因素有关,且随着根系含量及根系强度的提高而提高。但实验[14]表明,根系含量的提高并不能持续增加土体的强度,表层根土复合介质的表观凝聚力Δc和边坡整体稳定性系数之间的关系随着根系的加密,表观凝聚力的增加,边坡的稳定系数随之增加,但这种增加的趋势是递减的,当土层中的含根量增加到一定的程度时,对整体稳定性的贡献就几乎不再增加。

许多学者对根系加强土体力学性质的程度,进行了实验测量,张飞[15]对含根系土做直剪试验得出:含根系土的内粘聚力值比无根系土增加近74%,而内摩擦角值变化不是很明显;侍倩[16]对相同深度处种草与无草土进行室内直接剪切试验得出:根系几乎不能提高土体的内摩擦角,可以忽略不计,而凝聚力却提高很多。所有实验结果均表明草本植物根系能提高边坡土体的抗剪强度,这与本文的研究结果是一致的,印证了本研究的正确性。

3 结论

通过深入分析草本植物根系与边坡岩土体之间的相互作用、草本植物加固边坡的力学原理及其力学牵引效应,建立了草本植物与岩土体力学作用的三维模型,并获得了草本植物加固边坡岩土体所增加的抗剪强度和边坡稳定性系数的定量计算式。

从分析结果可知,草本植物的固坡效果与根在土体中的分布形态、根的含量和根的强度等因素有关,且随着根系含量及根系强度的提高而提高。所以合理选择一些根系发达,强度高的植物可以很好的提高固坡能力。

该文给出的计算式中的大部分参数均需统计给出,然而由于缺乏大量的统计数据,统计参数的信息很少,使得计算式应用起来不很方便,所以今后应加强对根系分布、数量、长度以及强度等因素的统计规律的研究,用统计特征量来量化计算固坡效果。

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