利用因子分析法评价甘肃省各地区综合经济实力

2010-11-09梁斌

黑龙江生态工程职业学院学报 2010年1期

关键词：贡献率方差实力

梁斌

(兰州职业技术学院,兰州 730070)

利用因子分析法评价甘肃省各地区综合经济实力

梁斌

(兰州职业技术学院,兰州 730070)

根据多元统计分析方法,对甘肃省 14个城市 2007年统计数据进行因子分析,客观反映各地区的综合经济实力,为各地区经济发展与决策提供理论依据。

主成分因子分析法;综合经济实力;因子得分

随着“西部大开发战略”的实施,甘肃省各地区经济发展已取得较大的进展,但地区之间贫富差距依然扩大,缩小地区间差距,实现各地区协调发展有着重要的政治、经济、社会意义。本文根据多元统计分析方法[1,5,6],运用 SPSS12.0[2,3],对甘肃省 14个地区 2007年多项经济指标进行因子分析,反映各地区综合经济实力现状,为各地区协调发展相关决策提供参考。

1 主成分因子分析方法和评价模型

主成分因子分析是将多个指标化为少数指标且能保持最大原始数据的相关性的一种方法。在主成分分析中较为重要的方差贡献βi(i=1,2,…,k),表示第 i个公因子在消除i-1个公因子影响后,使方差贡献取得的最大值,用它主要衡量第 i个公因子的重要程度。因此我们可以以βi为权重,建立相应的评价模型:其中,F1,F2,…,Fk为相应的用来综合描述原始指标的 k个公因子,计算综合得分并排序。

2 主成分因子分析步骤

(3)求 R的特征值λi和特征向量λi(i=1,…,n),并确定因子个数(本文取特征根大于 1);

(5)按因子得分 Fi及贡献率,计算综合得分并排序。

上述步骤只需调用 SPSS系统中 Analyze→Data Reduc2 tion→Factor过程即可完成 (1)-(4)。

3 实例研究

3.1 指标体系的建立

为了定量测量和实证分析的需要,依据科学性、合理性、代表性原则,力求全面、真实地反映各地区的综合经济实力,以全省 14个地区为样本,选取了反映各地区综合经济实力的 8项统计指标,建立了相应的统计指标体系,具体如下:X1:地区生产总值 (GDP)(万元);X2:工业总产值 (万元);X3:固定资产净值年平均余额 (万元);X4:社会消费品零售额 (万元 );X5:年平均工资 (元 /人 );X6:人均 GDP(元 /人 );X7:城镇居民人均可支配收入 (元 /人);X8:每千人医疗床位数 (张)。此数据源于《甘肃年鉴》(2008)[4]。

3.2 指标体系的因子分析结果

采用 SPSS12.0统计软件对上述数据进行上机计算,将数据进行标准化,以消除量纲的影响,得出相关系数矩阵。

表1 相关系数矩阵及显著性水平矩阵

表1给出了观测变量之间的相关系数矩阵,其中值越大,相关性越高,由此表可以看出多数变量之间存在高度的相关关系,因此,有必要进行因子分析。

表2 特征根、方差贡献率、累积方差贡献率

由表2可以看出:前 2个因子特征根大于 1,故取 2个公因子,且方差累计贡献率已达95.123%,可见提取的公共因子包含了 8项指标的大量信息。由于因子在原始变量上的载荷值不容易解释,故必须进行因子旋转,选用方差最大化正交旋转。将 8个变量按照高载荷分成两类,结合专业知识给出因子得名。第一主因子在 X1:地区生产总值 (GDP)(万元);X2:工业总产值 (万元);X3:固定资产净值年平均余额 (万元);X4:社会消费品零售额 (万元)。这 4项指标上的载荷较大,将其定义为总量因子。第二主因子在 X5:年平均工资 (元 /人);X6:人均 GDP(元 /人);X7:城镇居民人均可支配收入 (元 /人);X8:每千人医疗床位数 (张)。这 4项指标上的载荷较大,将其定义为人均因子。

3.3 计算各地区因子综合得分

各地区综合得分的参考基准为 0,综合得分越大于 0的地区的综合经济实力越强,综合得分越小于 0的地区的综合经济实力越弱。综合得分越高,该地区的综合实力越强。将2007年各地区综合经济实力排序,并通过快速聚类分析将其划分为五个等级,使同等级内样本之间的差异尽可能小,不同等级间的差异尽可能大 (见表3)。兰州综合得分最高,经济实力相对雄厚。定西市、陇南市、临夏州、甘南州、张掖市经济实力比较薄弱。