基于指数标度的层次分析法在桥梁评定中的应用

2010-11-09孙东生周水兴

重庆交通大学学报(自然科学版) 2010年6期

孙东生，朱懿，周水兴

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074;2.四川省铁路建设有限公司，四川成都610072)

目前，国内外权重系数的计算方法主要有:特尔斐专家评估法(Delphi)［3］、主成分分析法［4］、层次分析法(AHP)［5］。其中层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的分析方法，因其处理多目标复杂决策问题实用、有效而得到广泛应用。两部规范中技术状况评定方法仍沿用了层次分析法的思路，然而，传统AHP中1－9标度存在部分缺陷，容易导致评定结果出现逆序、判断矩阵一致性与思维一致性相脱节等问题［6－10］。鉴于AHP的实用性较强、简明易懂，如对其权重标度进行改进仍是一种较好的方法。对此，国内外学者提出了多种不同的标度，主要有改进 1 －9 标度［6］，比例标度［7］，9/9 －9/1 和 10/10 －18/2 标度［8］，0.1 －0.9 标度［9］，指数标度［11］等。舒康［11］等依据心理学上的韦伯－费希纳定律，提出的指数标度较好地解决了思维一致性与判断矩阵一致性相脱节问题。吕跃进［12－14］对指数标度和1－9标度进行了系统的比较分析，指出两者的不相容性，得出1－9标度可能导致决策失误，而指数标度则是一个计算结果可信、优良的标度，并根据指数标度在参数a=1.316的情况下，计算出对应的1～13阶随机一致性检验指标值，完善了指数标度理论。如今，改进后的基于指数标度的层次分析法已在经济、工业、军事等多个领域中得到良好应用［15－16］。然而，基于指数标度的层次分析法在桥梁技术状况评定中的应用尚未见报道，多数仍沿用传统的基于1－9标度的层次分析法，存在一定的不合理性。

笔者将基于指数标度的层次分析法应用到桥梁技术状况评定中，以中承式钢管混凝土系杆拱桥为例，构造构件两两判断矩阵，计算出各自的权重系数(简称构权)。与相同重要性评语下的1－9标度计算结果对比表明:从整体到细部构件的权重系数，指数标度计算结果都较为准确地反映出构件之间的重要性关系，说明用指数标度来计算构件权重系数是合理可行的。

1 基于指数标度的AHP构权

1.1 指数标度

式中:n为重要性程度划分等级;a为待定参数。

对于参数n与a的确定，从心理学上考虑，人们对2个事物差别程度的辨别区分通常至多9级，超过9级时的判断极易产生混乱与模糊不清。因此，一般情况下重要性程度等级分为9级为宜，即n=8。考虑到两两比较中的因素重要性程度应当在同一数量级上才容易比较。所以，一般认为9是重要性之比的极限［10］，则改进后指数标度公式变为:

式中:参数a值可通过公式确定a=1.316，与文献［10］中通过心理调查得到的a相同。从而确定1－9级中所有的权重标度见表1。

表1 改进指数标度Tab.1 Improved exponential scale

由于指数标度具有良好的心理学依据，克服了1－9标度思维一致性与判断矩阵一致性不一致的矛盾，并且引入到数学结构中，具有良好的有界封闭性、自治性、一致性［13］。

施锦芳（2015）得出日本企业的融资方式主要是间接融资，政府建立中央和地方信用担保机制，在政府的监管协助下，企业既增加了运行信心，又分摊了担保风险。其次，日本的主办银行制度形成了银行为主的融资体系，大型企业和银行构成融资体系的主体，形成了银企互相参股的局面，助长了一批企业的迅速发展。

1.2 构权步骤

1)依据指数标度，构造评定指标两两判断矩阵K=(uij)n×n，uij为评定指标i与指标j重要性关系标度值，按表1取值;n为评定指标的个数。

2)求判断矩阵K=(uij)n×n的最大特征值λmax，并进行随机一致性检验(见2.3)，如能满足要求进行第3)步。否则，予以调整K=(uij)n×n，直到λmax满足要求为止。

3)ωi权重计算。找出最大特征值λmax对应的特征向量，归一后，即得到对应评定指标权重系数ωi。

1.3 一致性检验

在构造两两判断矩阵时，由于客观事物的复杂性以及人类判断能力的差别，构造的判断矩阵难以达到完全一致，可能会出现A比B重要、B比C重要、C比A重要的错误结果。因此，需要对所构造的判断矩阵进行随机一致性检验。

传统随机一致性指标RI值是针对1－9标度而言，指数标度是一种新的标度，不能继续沿用。所以，要对随机一致性检验指标RI值重新计算，文献［14］依据1－9标度随机一致性检验指标的计算方法，统计出了1－13阶正互反矩阵计算1 000次得到的平均随机一致性指标RI值(表2)，其他步骤仍沿用1－9标度的检验方法，具体如下:

1)计算一致性指标CI

式中:n为判断矩阵的阶数;λmax为判断矩阵最大特征值。

2)随机一致性检验指标(表2)

3)计算一致性比例

当CR＜0.10时，认为该判断矩阵的一致性是可以接受的。即可将特征向量归一后，作为判断指标的权重系数;否则，予以调整判断矩阵。

2 桥梁构件权重系数计算

文献［1］把桥梁构件先分为下部结构、上部结构、桥面系，再分别针对不同桥型对三部分划分子构件。文献［2］则统一所有桥型构件。参考两部规范，以中承式钢管混凝土系杆拱桥为例，主桥构件划分为两层:第1层划分为桥面系、上部结构、下部结构;第2层划分为第1层中3部分的子构件。运用笔者推荐的指数标度构造判断矩阵、计算如下:

表2 指数标度随机一致性检验指标Tab.2 Random consistency index of exponential scale

2.1 第1层全桥结构

按全桥划分的结构构件包括:{A，B，C}={下部结构，上部结构，桥面系}。根据已有病害调查经验可知:对于钢管混凝土拱桥，病害主要集中在上部结构中，如:拱肋脱空、吊杆锈蚀、系杆断裂等，下部结构病害较少，对桥梁总体技术状况影响不大。由此，判断A比B为稍微重要，A比C为强烈重要，B比C为明显重要，按照表1对应的标度值，构造出判断矩阵为:

计算得到λmax=3.008 4，由表2及式(3)、式(4)可计算出:CR=0.012＜0.10，满足随机一致性检验要求。各部分权重值ωi:{下部结构，上部结构，桥面系}={0.53，0.36，0.11}。按此方法对第 2层构件构造判断矩阵及权重计算。

2.2 下部结构

按下部结构划分的构件包括:{A1，A2，A3，A4}={基础，拱座(桥墩)，地基冲刷，支座}。这里把桥台、锥坡、耳墙作为引桥部分考虑，技术状况评定时不包括在主桥构件之内。按此顺序构造出判断矩阵为:

计算得到 λmax=5.012，CR=0.005＜0.10，满足随机一致性检验要求。计算本层权重值ωi={0.47，0.29，0.19，0.07}，乘以下部结构在整个桥梁中的权重系数0.53，得到下部结构的构件权重ωi:{基础，拱座(桥墩)，地基冲刷，支座}={0.249，0.143，0.101，0.037}。

2.3 上部结构

上部结构划分的构件包括:{B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7}={拱肋，横向联系，系杆、吊杆、拱上立柱、横梁、纵梁}，按此顺序构造出判断矩阵为:

计算得到 λmax=7.012，CR=0.002＜0.10，同样满足随机一致性检验要求。计算本层权重值ωi={0.3，0.1，0.17，0.13，0.1，0.1，0.1}，乘以上部结构在整个桥梁中的权重系数0.36，得到上部结构的构件权重ωi:{拱肋，横向联系，系杆，吊杆，拱上立柱，横梁，纵梁}={0.108，0.036，0.061，0.047，0.036，0.036，0.036}。

2.4 桥面系

按桥面系划分的构件包括:{C1，C2，C3，C4，C5，C6}={桥面铺装，伸缩缝，人行道，排水设施，栏杆、护栏，附属设施}。按此顺序构造出判断矩阵为:

计算得到λmax=6，CR=0＜0.10，满足随机一致性检验要求。计算本层权重值ωi={0.22，0.22，0.16，0.12，0.12，0.16}，乘以桥面系在整个桥梁中的权重系数0.53，得到桥面系的构件权重ωi:{桥面铺装，伸缩缝，人行道，排水设施，栏杆、护栏，附属设施}={0.024，0.024，0.018，0.013，0.013，0.018}。

2.5 计算结果分析

依据以上构件之间的相对重要性关系评语对应的1－9标度值，构造判断矩阵，计算出构件权重系数与指数标度计算结果对比见表3(全桥构件权重为100)。

表3 指数标度与1－9标度计算结果对比Tab.3 Comparison between calculation results from exponential scale and that from 1－9 Scale

从表3可得，用指数标度法计算结果为:下部结构为53，上部结构为36，而用1－9标度计算结果分别为65和28。可见，指数标度削弱了下部结构的权重，加大了上部结构的权重。对于系杆，吊杆等细部构件的权重系数，指数标度计算结果要比1－9标度大，更能反映出它们的重要性。分析钢管混凝土拱桥病害一般集中在上部受力构件，同时考虑到系杆的作用，对基础要求偏低。由此，指数标度计算结果对于钢管混凝土系杆拱桥受力构件是合理的。桥面系对桥梁技术状况评定因桥型差异影响不大，指数标度计算结果与文献［2］给出的权重系数基本一致，1－9标度计算结果差别较大，表明对于非受力构件，指数标度计算结果与公路桥梁养护规范吻合较好。

3 结语

运用指数标度和1－9标度，通过对中承式钢管混凝土系杆拱桥的不同构件构权结果对比表明，在相同重要性评语下，指数标度比1－9标度计算的权重系数分布更加合理，更能反映出评定桥梁的结构特点。本文的计算结果只是把基于指数标度的层次分析法运用到桥梁中的一次尝试，计算结果可作为最初权重(有文献称原始权重)，相比1－9标度计算结果已具有明显的优势。对于最终权重系数的确定要根据实际情况做相应的修正。修正方法较多，但多数都以原始判断矩阵或原始权重作为基础，在此基础上引入不同的理论，如:群判理论、变权理论及模糊数学理论等，进行一系列的数学处理，最后得到评定指标的最终权重系数。对此，笔者认为权重标度的选择是AHP一项基础性工作，是确定最终权重系数的关键环节，具有更高的研究价值。

［1］CJJ 99—2003城市桥梁养护技术规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2003.

［2］JTG H 11—2004公路桥涵养护规范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］李昌铸，王丽云，谢经纬.特尔斐专家评估法在公路桥梁评价中的应用［J］.中国公路学报，1993，6(2):46 －52.

［4］李琼，周建中.改进主成分分析法在洪灾损失评估中的应用［J］.水电能源科学，2010，28(3):39－42.

［5］Saaty TL.An exposition of the AHP in reply to the paper‘Remarks on the Analytic Hierarchy Process’［J］.Management Science，1990，36(3):259－268.

［6］郭鹏，郑唯唯.AHP应用的一些改进［J］.系统工程，1995，13(1):28－31.

［7］黄德才，胥琳.AHP法中判断矩阵的比例标度构造法［J］.控制与决策，2002，17(4):484 －486.

［8］张文鸽，黄强.层次分析法(AHP)的标度分析及其在水利工程中的应用［J］.西北农林科技大学学报:自然科学版，2006，34(3):152－156.

［9］杜栋.论AHP的标度评定［J］.运筹与管理，2000，9(4):42－45.

［10］张群会.AHP逆序研究［J］.系统工程理论与实践，1999(7):94 －96，101.

［11］舒康，梁镇韩.AHP中的指数标度法［J］.系统工程理论与实践，1990，10(1):6 －8.

［12］吕跃进，张维.指数标度在AHP标度系统中的重要作用［J］.系统工程学报，2003，18(5):452 －456.