中学“数学实验”的构建

王文鹏

（西藏民族学院教育学院 陕西咸阳 712000）

中学“数学实验”的构建

王文鹏

（西藏民族学院教育学院 陕西咸阳 712000）

相对大学的数学实验，中学数学实验处于起步探索阶段，由于受软件和硬件的限制，中学数学实验教学时效性差，盲目模仿和走过场现象还比较普遍。面对这种状况，笔者在总结国内各个实验学校的经验基础上，结合自身实践，着重从数学实验设计的基本思想、数学实验设计的常见类型、数学实验制作的基本原则等层面论述了数学实验的构建。

构建；数学实验；中学

计算机作为多媒体的信息载体，以其容量大、速度快、效果好，可同时传送图、文、声、像等复杂信息的优点，产生了任何一种教学方法无法比拟的教学效果，它使数学教学的表现形式更加直观化、多样化、可视化。数学实验不仅要让学生意识到学习的结果，更着力于让学生在“仿真”环境中去发现问题、探求和解决问题，亲历知识的形成过程。这不但有利于传统数学技能的培养，而且极大的激发了学生的学习兴趣和创造欲望。然而，由于中学生知识面窄，学科知识缺乏，加之计算机操作欠熟练。设计出一个适合中学生认知特点的数学实验成为广大中学数学工作者面临的一个新问题，同时也是数学实验教学能够得以全面普及的一个关键因素。

1.设计数学实验的指导思想

数学研究的终极目标是完全形式化，数学学习过程是一个从具体化——形式化的逐级抽象的过程。数学实验则为学生提供了一个经历该过程的最佳场所，从某种意义上讲，它相当于适度减缓了学生探索数学问题的认识坡度，使数学学习进程相对学生的思维水平和经验背景更为合理和科学。数学实验不应停留在化抽象为直观、变静止为运动和变孤立为综合的层面上，而应注重揭示这些过程背后隐藏的数学本质及内在联系，使最终实现形式化成为可能。数学实验的设计要与数学思想、数学方法挂钩，实验设计要正确的表达数学关系，体现数学“专业化”的特点，避免纯粹“漫画式”的动画演示，以防止学生注意力的转移。

2.数学实验设计的步骤

2.1 挖掘教材，确定实验课题。中学数学实验目前在我国处于探索阶段，没有专门的数学实验的教材，可供参考的资料也很缺乏。因此，在实验设计之初，教师应全面研究教材，挖掘其中的实验因子，确定实验课题。并不是所有的数学内容都具有可实验价值，如对一些直观易懂的概念和定理和对计算机操作要求极高的数学知识，就没有必要花费大量的时间通过实验的方式去掌握，新《标准》中 也指出，不建议通过探索实验的方式掌握所有科学知识。然而数学实验是促进深刻理解科学内容的重要途径，同时也是发展探究能力的惟一方法，教师可根据教学要求，悉心选择少数内容作重点，花较多的时间进行数学实验。数学实验不是越多越好，贵在通过少量典型实验培养学生勇于探索、大胆思考的创新精神，真正发挥数学实验教学潜在的教学功能。

2.2 构建实验模型。构建实验模型是数学实验设计的关键环节，在这个环节，教师应首先结合该课题的实验目的，采用和设计恰当的实验材料以创设相应的问题情境；其次，设计出适合学生思维习惯实验过程（实验过程的设计往往不惟一）；最后，数学实验活动中，学生的探索活动并不是一帆风顺的，往往要经历许多挫折甚至是失败，因此，教师应结合不同层次学生的思维水平和特点，充分考虑到他们在实验中可能会出现的各种困难，设计出与之对应的辅助性提问，引导学生进行进一步探索，以保证实验目的最终实现。

2.3 程序制作。设计数学实验要有鲜明的数学属性，在数学实验设计的最终表现形式——程序（课件）的具体制作过程中，又要充分考虑到它是一种教学工具，程序制作应符合教和学的基本规律，并遵循下列原则：

（1）取材要小，目的性要明确，问题的结论要清楚。

（2）要让学生能操作，让学生在操作中有后续步骤，有发现新问题的潜能。

（3）图画要生动，形象，操作按纽要有提示；不要把问题和盘托出，要给学生留有想象的余地。

（4）引导学生积极参与，培养学生骨干，近而鼓励学生参与自制实验素材，使学生成为实验的设计者、操作者和推广者。

我们知道，传统报纸，一个读者买一份，最多的时候是几个读者共同看一份报纸。对于传统报纸来说，消费的人群比较少，而且传统报纸产生的影响力也比较小，这样就在一定程度上造成了成本浪费。报纸和新媒体融合以后就是新鲜的报纸，这种方式和以前的方式大不相同，除了改变传统的邮局投递，还能够进行网络传播，实现了现代化的刊行。

3.数学实验设计的几种常见类型

3.1 以揭示特殊和一般之间的关系为基础设计数学实验。在众多的数学问题中，特殊与一般之间都有密切的关系，它们往往是一个整体。但在我们的数学教学中，这类原本具有整体性的问题往往被分割成一个个单题，以致学生找不出其中的联系。如能设计这样的实验，使学生既能从特殊归纳到一般，又能从一般推广出特殊，那么，无论是对于知识的掌握，还是对于认识水平的升华，都会具有不可估量的作用。

例如：如图1，在△ABC中，保持∠BAD=∠EAC，这两个图中，都有AB·AC=AD·AE的关系。

那么它们之间又是怎样的关系呢？

那就可以设计成E为BC上的动点，使∠BAD=∠CAE，于是当E点运动时，AD也随着运动。在特殊位置时，AD⊥BC，AE是直径；在另一特殊位置时，AD与AE重合；还有其他AD、AE所处的更一般的位置。但在整个运动变化过程中，有一个关系不变，即∠BAD=∠CAE，从而让学生经过观察，既看到问题结论的共性，还可看出其证明过程中圆内接三角形的这一特征属性。难道这样的实验就没有逻辑思维的能力吗？

这类设计的模式是：

特殊→特征→一般→特征→特殊。

（2）以揭示问题的变异，使问题推广为基础设计数学实验。有不少问题，看上去形式不同，但它们之间却有密切的联系。

例如：如图2，在圆内接△ABC中，AD平分∠CAB，则D是BC的中点。

但如果把AB所在的边设定为一直线，并且在直线AB上设一个点P，再作∠CAP的平分线，结果就出现了意想不到的结论：①当P在A、B两点之间时，D1平分BC；②当P在BA的延长线时，D2平分优弧BC；③当P在AB延长线上时，作∠CBP的平分线，D3平分优弧AC。这样，从一个极其简单的结论出发，在对图形基本不作变化的情况下，只要移动AB上的P点，就延伸的问题结论。

这类设计的模式是：问题→矛盾→转化条件→新问题→结论。

（3）以揭示数、形之间的关系为基础设计数学实验。数形结合是重要的一类教学思想，如何让学生有这方面真切的体会，是教师苦苦寻求的一个目标。在数学实验中，笔者设计了这样一个常见的例子，如图3。

在△ABC中，作一矩形，其中，设BG为x，矩形面积为y，求y与x之间的函数关系？

当G是在BC上运动时，矩形DEFG就作形状不同、大小变化的运动，使学生清晰地看到其面积的变化是随BG的变化而变化的，但其函数关系究竟如何呢？第二步，显示直角坐标系，把BG的变化过程在x轴上显示出来，再把面积y的变化在y轴上显示出来，使学生感觉这两个图形的数值都可以在坐标系中表示，然后建立x、y之间的关系，显示其轨迹，当G在BC上“拖动”时，坐标系内就出现了用点组成的抛物线形状，再让G点作“动画”运动时，坐标系内就引成了一个连续的抛物线。通过这样的实验，学生确信它是二次函数的关系，而且其自变量的取值范围是一目了然。当我们再分析几何图形性质，寻找确定的函数关系式时，学生的兴趣之高以及对问题判断的标准之准，是平时教学中难以达到的。

这类设计的模式是：图形→变化→数量关系→表达形式→同步联系。

数学实验还可以有其他各种类型，比如揭示图形位置变化、探索运动轨迹、揭示函数图像、描述数量特征等等。所有这些，都以正确展现其数学属性为基本出发点。

4.关于数学实验设计的几点建议

4.1 问题中心。著名数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏。”数学就是为了解决问题而诞生，就是在解决问题的过程中不断发展壮大起来的。问题也是数学实验的心脏。问题可以激发学生学习数学的兴趣与求知欲，把数学活动与学生生活息息相关地联系起来，使学生感到进行数学活动是为了解决他们所关心的问题，是他们本身的需要，而不是外部强加给他们的。所以，教师在数学实验中要善于设计问题（这些问题可以由教师提出，也可以由学生提出），用问题将学生的数学探究一步步引向深入。通过创设恰当的问题情境提出问题，通过设计符合学生思维情景诱发念头，引发思路，引导学生通过自主探索解决问题。在设计问题时，问题应难易适度且有一定的思维坡度。这是引起学生自发探索，激发思维的重要条件。所谓难易适度是指问题有一定的难度，又是经过学生的努力可以解决的。根据维果茨基的“最近发展区”理论，只有难易程度在 “最近发展区”内的问题才能激发学生的思考，推动探究活动的进行。

4.2 数学实验的设计要始终注意以学生为主体。学生是实验的主体，实验无论成功与否，对学生来说都将是一次宝贵的经历，都将有助于对知识的全面领悟，只是领悟的角度不同而已。在实验活动中学生应真正享有思考的自由，独立思考的时空，自主、自由和独立不但是立身之本，而且也是学生获得能力的基石。

4.3 数学实验设计是一个不断发展完善的过程。数学实验往往有多种设计，教师应根据学生的“学情”，作出多种设计；每一次实验活动都是对实验设计的检验，对实验设计中的不足之处要及时记录和改进；对实验过程中学生的一些实验设计的奇思妙想也要把它吸收到自己的设计策略中并体现在以后的设计中。因此，实验设计是一个不断改进、完善和发展的过程。

[1]骆魁敏.高中数学实验教学的探索与研究[J].数学通讯，2003（1）.

[2]蔡淑云.谈数学实验[J].大学数学，2003（6）.

[3]左双奇.数学实验[J].数学通报，2003（9）.

[4]戴志生.数学实验教学的认识与实践[J].数学通讯，2003（1）.

[5]靳玉乐.探究教学论[M].西南师大出版社，2001.

[6]徐英俊.教学设计[M].教育科学出版社，2001.

[7]陈瑶.课堂观察指导[M].教育科学出版社，2002.

王文鹏（1972-），男，陕西咸阳人，硕士研究生，西藏民族学院教育学院讲师，研究方向：数学教育。

2009-12-07