例谈职业高中数学课堂教材课例拓展

王捧林

（山西省阳煤集团培训中心职业一校 山西 泉阳 045000）

例谈职业高中数学课堂教材课例拓展

王捧林

（山西省阳煤集团培训中心职业一校 山西 泉阳 045000）

教材中的例题具有较强的基础性，有些还能进行深入的挖掘和拓展，能满足各个层次学生的需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”。本文结合实践，就如何对课例进行挖掘和拓展加以探索，以期引起教师对教材中例题教育价值的充分认识，认真研究，使教材的教育功能得到最大的发挥。

数学课堂；例题教学；挖掘；拓展

职业学校高考的数学试题具有“源自教材，但高于教材；题在书外，但根在书里”的特点。因而，在课堂例题教学活动中，需要时刻注意立足教材，回顾教材。另外，教材中的多数例题基础性较强，有助于学生“双基”的夯实；同时，教材中的许多例题还能进行深入的挖掘和拓展，这样就增加了数学内容的弹性，以满足各个层次学生的需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”。因此，教师要对教材中例题的教育价值有充分认识，认真研究，从不同方面对其进行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥。笔者拟结合实践就如何对课例进行挖掘和拓展谈谈自己的认识。

背景拓展

一些例题本身具有丰富的生活背景或数学背景，如果教师能够对这样的例题进行深入挖掘，必可以深化学生对数学本质的认识，从而提升其数学思维的深度。

方法拓展

数学问题中的一题多解是常谈常新的话题，对学生进行一题多解的训练，可以培养学生思维的灵活性与广阔性，不同的方法对同一题来说难简各异，但它们却可应用于不同的背景之下，对一些数学题来说，较难的方法在另一题的背景之下也许会成为通法甚至是唯一方法，而且多解，能沟通数学多方面的知识甚至其他学科的知识，这对夯实学生的基础也是非常有利的。

联系拓展

辩证唯物主义认为事物是普遍联系的。在数学中，不同的数学分支间也具有这种联系性，有的显而易见，有的则较为隐蔽。数学教学的一个功能就是要向学生揭示这一关系。在这个过程中，可以使学生的知识体系得到整合，并逐渐对数学中的各种思想方法如转化、数形结合等思想能够较为清晰地加以认识。对数学解题方法的拓展其实也是一种联系性的拓展，但数学教学中的联系性拓展还不仅局限于此，还包括对数学教学内容之间的前后串联、课本例题的引申、课后习题的整合统一等。

思想拓展

数学教学不仅要让学生掌握一定的数学知识，更重要的是让学生理解蕴涵在这些知识中的丰富的数学思想，数学思想方法对学生思考问题、解决问题更具有普遍性和指导性及一般性的意义，因此对学生而言更为重要。例题的教育价值是否能够充分发挥出来，完全取决于例题中的数学思想是否被教师充分挖掘和展现。

例如，用数学归纳法证明：x2n-y2n能被x+y整除（对于多项式A、B，如果A=BC，C也是多项式，那么A能被B整除）。

教师在证明完这道题后，追问一句：“既然x2n-y2n能被x+y整除，那么x2n-y2n整除x+y后得到的又是一个什么样的式子呢？”学生会发现，刚刚使用的数学归纳法是不能解决这个问题的，怎么办？学生想到n分别取1，2，3，4等去进行归纳，寻找规律，以发现结论，学生通过归纳，猜想x2n-y2n=（x+y）·[x2n-1-x2n-2y+ x2n-3y2+…+x2n-r（-y）r-1+…-y2n-1，(r=1,2,…,2n)。但这个结论又如何证明呢？由于这是与自然数有关的命题，学生很自然地想到数学归纳法，在这个过程中，学生不仅进一步体验了由特殊到一般进行归纳的数学方法，先猜想后证明的数学研究过程，还体会到在解决与自然数集有关的问题时，归纳法是论证问题的一种重要方法，而数学归纳法是不能用于发现问题的，它只能用于证明已发现的结论，从而可以理解数学归纳法的本质不是归纳，而是一种特殊的演绎。

以上从四个方面对课本例题挖掘拓展进行了阐述，但实际教学中这些方面往往是相互融合的，教师要对课本例题进行恰如其分的拓展，就必须对课本例题的教育功能有充分的认识，对数学及数学文化有较为深刻的理解，这样数学教学才能真正做到返璞归真，实现数学教育的目的。

[1]许爱勇.高中数学新课程使用教材的思考[J].数学通讯, 2008，（5）.

[2]涂荣貂,宋晓平.中国数学教学的若干特点[J].课程·教材·教法,2006,（2）.

[3]罗增儒,罗新兵.作为数学教育任务的数学解题[J].数学教育学报，2005,（2）.

G712

A

1672-5727（2010）07-0106-02

王捧林（1974—），女，山西阳泉人，山西省阳煤集团培训中心职业一校教师，中学一级教师，主要从事数学教学。