高职数学研究式教学方法探究

张天鹤

（无锡商业职业技术学院 江苏 无锡 214153）

高职数学研究式教学方法探究

张天鹤

（无锡商业职业技术学院 江苏 无锡 214153）

研究式课堂教学模式是一种先进的教学方式，它使被动的接受式学习转化为主动的探索式学习，有利于培养学生的探究能力和创新能力。点题是研究式教学的基础，一个好的点题不仅要告诉学生“学什么”，更重要的是要告诉学生“为什么学”，这样才能使学生主动地参与到研究和发现的境界中来。科学抽象、类比、猜想、归纳等逻辑思维形式对于学生数学概念的形成、数学命题的发现以及数学命题的论证有至关重要的意义，在研究式教学中应当予以特别重视。

高职；研究式教学模式；点题；逻辑思维

随着高职教学改革的不断深入，高职数学“教什么”和“怎么教”的问题已经成为高职院校每一位数学教师必须研究的问题。笔者认为将研究式课堂教学模式作为提高高职数学教学质量的重要手段，是一条可行之路。研究式课堂教学模式可以引导学生以数学家的眼光，运用观察、猜想、分析、类比、归纳等方法去发现科学规律，它与其他课堂教学模式的区别在于，知识的迁移是在学生“研究”的过程中实现的，它使被动地接受式学习转化为主动的探索式学习，更有利于培养学生的探究能力和创新能力。研究式教学模式的实现需要两个互相联系的条件：一是营造以学生为中心的研究式学习环境，二是根据学生的需要提供必要的指导和帮助。我国开展的数学开放题教学模式、数学建模活动以及各种运用数学知识和相关知识解决实际问题的活动，都可以看作是研究式教学模式的不同形式。教师在设计研究式教学模式的过程中，需要兼顾多方面的因素，特别是数学高度抽象的特点和本班学生对数学的学习兴趣与能力水平等。下面主要举例说明研究式课堂教学模式的实施要点。

点题——研究式教学的基础

“点题”即点明所要研究的课题，它是研究式教学的基础。其与传统教学的一个显著区别是，研究式教学不把所要讲授的知识点作为成熟的理论告诉学生，而是作为待研究的课题与学生一起研究。一个好的点题不仅要告诉学生“学什么”，更重要的是要告诉学生“为什么学？”这样才能使学生主动地参与到研究和发现的境界中来。

例如，在二元函数的概念一节，首先回顾圆柱体的体积公式：

体积V依赖于底半径r与高度h，当r与h在一定范围内取定一组值时，通过体积公式，V就有唯一确定的值与之对应，因此圆柱体的体积公式确定了因变量与自变量r、h之间的函数关系，为了研究这类含有两个自变量的函数问题，有必要学习二元函数的概念。

在多元函数的偏导数一节，首先复习中学物理中学习过的理想气体方程。具有一定质量的理想气体的压强P、体积V和绝对温度T三者之间的关系为：

P是关于V、T的二元函数。对于依赖于两个或两个以上自变量的多元函数，常用的一种研究方法是“各个击破”，如先研究当温度T不变（等温过程）的条件下，压强P对体积V的变化率（P视为V的一元函数）为：

再研究体积V保持不变的条件下，压强P对温度T的变化率 （P视为的T一元函数）：

这种形式的变化率就称为二元函数的偏导数。

引导学生运用各种逻辑思维形式发现和论证数学命题

逻辑思维的形式主要有科学抽象、类比、猜想、归纳等，这些逻辑思维形式对于学生数学概念的形成、数学命题的发现和论证有至关重要的意义。

科学抽象 数学研究的是抽象的东西，因此，数学发展所依赖的最重要的基本思想也就是科学抽象。在研究式教学过程中，教师要注意引导学生通过对研究对象的深入观察，及时抽出本质属性形成抽象的概念。例如，在“定积分”一节，当学生学习了曲边梯形的面积和变速直线运动的速度之后，要引导学生抛开这些问题的实际意义，抓住它们在数量关系上的共同本质与特性加以抽象，得到定积分的概念。

数学的概念或结论大多是经过多层次的抽象得到的，并且人们总是谋求抽象基础上的再抽象。因此，教师要让学生明白，发展前人的理论，就是把一种规律表示为更一般的形式。例如，学生熟知拉格朗日中值定理、柯西中值定理之后，经过抽象，就会发现它们都包含在下面的定理中。

定理 若函数f（x）、g（x）、h（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则存在 ξ∈（a，b），使得

事实上，当h（x）=1时，可得到柯西中值定理，当g（x）=x时，就得到拉格朗日中值定理。

考虑代数方程

比较两边x2的系数，得

再考虑方程

这个无穷方程的根应该是2kπ，k∈Z.

欧拉将此方程与前面的有限方程做类比，认为应该有

比较上式两边x2的系数，得

高等数学的许多概念、定理在内容和形式上都有类似之处，如一元函数的微分定义与二元函数的全微分定义、数列极限与函数极限的性质、定积分与重积分的性质等等，灵活运用类比可加快学生学习进度。

猜想 传统数学教学中很少运用猜想，其根本原因在于我们总是习惯于只教给学生知识，而很少再现知识的发现过程。在科学研究的初始阶段，猜想具有举足轻重的地位。比如Rolle在他的《任意次方程的一个解法的证明》中给出了著名的Rolle中值定理，但是，当时他没有证明，用现在的观点来讲，这只是一个猜想而已。猜想就是在具备有关知识和占有相关资料的前提下，经过对占有的材料去粗取精，去伪存真，找出共性，引出规律。这是一个极富创造性的心智过程，对培养创造型人才具有重要意义。在我们的教学中，要大力开拓这个过程。例如：在“幂级数”一节，当引入幂级数的概念后，如何进一步研究其性质呢？由于幂级数

当|x|＜1时收敛，当|x|≥1时发散，于是，我们猜想幂级数的收敛区间可能是一个以原点为中心的对称区间。这时学生就很想知道猜想是否正确，于是，研究阿贝尔（Abel）定理就成为水到渠成的事情。

归纳 就是从特殊的、具体的认识推进到一般的、抽象的认识的思维方式。它是科学发现的一种常用的有效思维方式。引导学生对数学内容进行归纳，是“发现”数学结论的重要手段。

f{f[…f（x）]}

我们不能直接计算出结果，可能会想到首先算一算

然后再算一算

这时，就会自然归纳出

当然归纳出这个结果后，还需要严格证明它。再比如，计算函数的阶导数时，也经常通过归纳的方法得出结果。

互相交流，拓展和完善知识面

这是研究性教学过程的继续与深化，由于学生受知识水平、思维品质、数学能力等诸多因素的影响，可能会在分析、猜想、类比、归纳等诸多方面出现不完全甚至错误的情况。因此，一方面，教师要引导学生根据前一阶段的探索研究，归纳、总结出有关知识与规律方面的结论，并鼓励学生在个人独立研究的基础上，通过小组讨论等形式修正错误，延伸、完善相关知识和结论，充实原有的认知结构。另一方面，教师要对学生在研究性学习过程中出现的主要错误或独到见解进行讲评，尤其是对学生普遍存在的难点，必须及时点拨。在学生初步掌握了课程的内容之后，教师要围绕课题，对研究性学习过程进行细致的反思，帮助学将生知识系统化，提炼思想方法，形成观点，总结经验教训。

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[5]王仲春，等.数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1989.

G712

A

1672-5727（2010）07-0104-02

张天鹤（1963—），男，甘肃定西人，无锡商业职业技术学院副教授，主要从事数学教育研究。

（本文责任编辑：尚传梅）