数学文化对提升大学生思维能力的影响

2010-10-29汤国明刘东菊

天津城建大学学报 2010年3期

汤国明，刘东菊

(1. 天津职业技术师范大学，天津 300222；2. 天津市教育科学研究院，天津 300191)

为了提升大学生的人文素质和科学素养，1995年国家教育部制定了《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》，成立了高等教育学校文化素质教育指导委员会，并在全国普通高校建立了 32个“国家大学生文化素质教育基地”，从此，加强大学生文化素质教育工作由试点逐步向全国高校展开.1998年召开的第三次全国教育工作会议上，颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，为进一步加强大学生文化素质教育工作指明了方向.加强文化素质教育，必须贯穿于人才培养的全过程，课程教学必然成为实施素质教育的重要途径.

“高等数学”作为高等学校中的一门基础课程，其具有的文化功能和应用功能，对提升大学生的文化素质发挥着积极作用.但长期以来，对课程文化的忽视，造成了高等数学课程只突出其知识性讲授，重视思维训练，教师很少对学生进行数学文化思想的渗透，使得高等数学知识学习起来十分枯燥.为了实现大学生的文化素质教育，在进行“高等数学”教学中，结合不同的内容，渗透数学文化的思想，不仅有助于学生对数学知识的理解，提高学习兴趣，而且也能扩展学生的知识视野，提升其人文素质.为此，探讨在“高等数学”课程中渗透数学文化思想，提高学生学习的效果和文化素质，已成为高校数学教师进行课程改革的共识.

1 数学文化的意义

“数学是一种文化”的新观点发端于20世纪 60年代，是美国学者怀尔徳(R. Wilder，1896—1982)在他的数学著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中最早提出来的.他认为[1]：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统.数学文化即由数学传统及数学本身所组成”，并列举了“影响数学文化发展的11种力量，即环境的力量、遗传的力量、符号化、文化传播、抽象、一般化、一体化、多样化、文化阻滞、文化抵制、选择等”.这说明数学文化的发展是一个开放系统，社会文化为数学文化提供了广阔的活动空间.此后，关于数学文化的探讨受到世界的瞩目.

数学文化可以说是数学发展史的文化，也是人类文化的重要组成部分.数学对人类的贡献不仅在于它的应用性，它对人类的理性精神层面也产生着重大的影响.

发源于古希腊的数学，“形成为一种探索宇宙万物以及理性构造世界的工具，它遵循一种逻辑结构完美、完善的理性思维的道路去发展，在这个过程形成了用数学描绘世界(柏拉图用五种正面多面体构造世界)的理论体系，同时，在这个过程古希腊数学不与任何具体时间问题相联系.”而中国的古代数学发展之初，“数学处于技艺层面，遵守匠人技艺的用进废退的原则.中国古代数学的实用性使筹算紧紧与实用问题相联，因此确定了筹算应向珠算的发展，即向方便快速、准确适用的方向发展.”[2]从中西方数学的产生之时可见，中国的数学一直追求的是实用主义的价值理念，注重解决生产、生活中的实际问题，属于文化系统中最低层面：使用技术层面，只能从技艺工匠层面吸收实用人才；而西方把数学作为一种理性、精神工具，是哲学思考宇宙的一部分，属于文化系统中的最高层面：思想意识的层面.由此，西方数学吸收的都是社会上层的精英人才.由于受中国古代数学文化的实用主义价值观念的影响，至今国人并没有从理性的精神层面接受西方数学的观念.但总的来说，“从17世纪以后，全世界的数学还是向西方的数学传统靠拢的，特别是到了现代，全世界的数学语言是统一的”[3].

由此可见，数学文化的形成是数学发展的历史积淀，带有中西方数学文化的烙印.它不仅超越民族的范围，也打破了地域界限，体现了文化的发展性和先进性.“数学教学是传播、继承和发展数学文化的主要途径之一，这使它本身成为数学文化的一部分”.[4]据此意义，数学教学活动属于文化范畴的活动，数学教育也就承担着文化功能.

数学教育的根本目的之一是启发人的“数学”悟性和潜能.许多数学学者戏称，数学教育如果缺乏数学文化的内涵，那只是一种“冰冷的美”.如果注意数学的文化观念，体现数学的人为性，就会改变学生对数学学习的态度，认为数学是他们生活中不可缺少的一部分，进而自觉地运用数学去解决生活、生产和社会中的实际问题.

2 数学文化对提升大学生能力的积极影响

2.1 数学的美提升了学生对学习数学的兴趣，扩展了知识视野

数学是人类悠久历史的知识宝库之一，从发端于四大文明古国的“数”的研究，到古希腊突出了“形”的研究，数学便成为关于数与形的研究，直到17世纪，数学研究的内容没有发生本质的变化；17世纪开始，数学开始发生了重大转折，至 18世纪，牛顿和莱布尼兹制定的微积分本质上是运动与变化的科学，从而使数学成为研究数、形以及运动与变化的学问；19世纪恩格斯论述了数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”，从而将数学定义为是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学.直至现在，数学的内涵虽然已经大大扩展和深化了，但恩格斯的说法仍是有效的.

伴随着5千年的数学科学形成过程，逐渐积淀起数学的文化历史.数学文化不仅记载着数学发展的过程，也承载着数学的思想和精神，从而孕育了数学的美.数学的美体现在很多方面，包括数字的美、方法的美、简洁的美、对称的美、奇异的美等等.教师在讲授高等数学知识时，将数学文化中所呈现的美的内容渗透其中，会有效地提高学生学习数学的兴趣，同时让学生开阔视野，增长见识，并有助于提高学生解决问题的能力.

化归是一种数学方法.所谓“化归”，是把未知的问题转化为已知的问题；把待解决的问题，归结为已解决的问题，从而使未知问题、待解决问题得到有效的解决.在讲授拉格朗日中值定理的证明时，将中值定理的证明“化归”为罗尔定理的结论；而在讲授柯西中值定理的证明时，又将其“化归”为拉格朗日中值定理的结论，从而有效地解决了学生对中值定理的理解与证明.在这个学习过程中，让学生们充分体会到数学方法的美.

数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的教学方法解释得非常明白.正是通过这个例子，帮助学生理解了中值定理的证明，也让学生从中感受到数学方法的美，使其对数学的学习感到轻松和快乐.“他说，给你一个煤气灶、一个水龙头、一盒火柴、一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水龙头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点上煤气炉，把一满壶水烧开.”“他说，对，这个问题解决得很好.现在再问你一个问题：给你一个煤气灶、一个水龙头、一盒火柴、一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：可以把装了半壶水的壶放到水龙头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一壶水烧开.但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了.”这时，教师可依此启发学生，讲讲自己曾经在解决哪个数学问题时，用到过“化归”的方法.这样，学生就理解并记住了“化归”的方法，并且使之转化为自身的数学素养，今后会在生活与学习中自觉地运用“化归”的方法去解决实际问题了[5].总之，教师要善于结合所讲的具体内容，有效地渗透数学文化思想，让学生从中体会数学方法的美，增强对数学学习的兴趣.

2.2 数学文化有助于塑造人的精神品格

著名的美国数学史学家 M·克莱因(1908—1992)在《西方文化中的数学》中提出：“数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵”[1].

“高等数学”作为数学课程教学内容之一，应体现具有科学教育和人文教育的数学文化功能，从而实现在课堂教学中对学生精神品格的培养.数学教材中既带给学生显性知识，即承载着数学课程的概念化了的数学知识与数学思想，也包含着隐含在教材中的难以用概念来描述的对数学的情感、态度等观念性的东西，这些内容需要依靠教师通过课程教学揭示出来，这些文化内容的价值会对学生精神品格的培养产生积极地影响.因此，数学教学不应是简单要求学生在教与学中认同和接受教师所传递的文化知识，同时应让学生把接收文化的过程转变为构建文化的过程和价值观形成的过程，最终把他们内化成具有自觉、自愿性的数学思想、数学态度和数学价值观.

在“高等数学”教学中实施数学文化的渗透，培养学生的精神品格，需要教师不仅要熟悉教材，同时要对教材内容有很好的把握能力，结合具体的高数章节知识，有效地引入数学文化思想，以提高学生的思想素质，塑造健全的人格.为此，教师要结合所讲内容，从文化的高度适时地融入数学史的内容、数学史中“花絮”、数学知识的来源与背景、对数学史中的人物特点的评析等，让学生欣赏数学，使学生透过这些光辉灿烂的定理的证明、优美概念的形成过程，以及数学家在数学发现及运用中的逸闻趣事、探索经历和顽强的精神等等，领悟到人类奋发向上的精神，看到人类生生不息、为之奋斗的历史画卷.这就是数学学科特有的、可令学生难忘的精神财富.

此外，学生在学习高等数学知识中，能很好地体验挫折教育，通过对难点问题的研究和解决，能感受到一代代数学家们不畏艰苦、不断发展、不怕失败、永无止境的探索精神，从而有效地激发和影响着他们对科学精神的追随，有利于形成坚忍不拔、顽强拼搏的意志.

2.3 数学文化可提升学生创造性思维和创造才能

“数学教育不仅应使学生掌握数学知识、技能，而且应使数学知识表现的理性精神和思想方法渗入学生的头脑，使其养成冷静、客观、公正的思维习惯，培养他们的创造思维能力和创造才能，并且使他们受用一生.”[6]而这种理性精神的成长，需要通过数学、数学文化教育的层面来完成.

创造思维与创造才能是一个人具有创造力的表现.数学是人类理性文明发展的结晶，体现出人的巨大的创造力.数学又是人类创新的锐利工具.纵观整个数学发展史，体现的就是一种创造的演化史.没有数学家们的创造活动，数学就不会发展.贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等，无不闪耀着创造智慧和精神的光芒.以无穷或无限的题为例，它有时超出人们的领悟能力，让人生疏，有时又很容易为人理解，让人熟悉.为了能够实现这一征服，就需要充分发挥人的想象力，充分运用发散思维，寻求多种解决问题的思路，并通过发散后的集中思维，最终推出可行性解决方案，使人的创造潜能得以充分的调动.可见，数学对培养学生创造力具有独特的作用.