分形理论在土地整理面积量算中的应用研究
2010-10-18张红秀
刘 波,阮 见,张红秀
(1.东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;2.东华理工大学软件学院,江西南昌330013)
分形理论在土地整理面积量算中的应用研究
刘 波1,阮 见2＊,张红秀1
(1.东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;2.东华理工大学软件学院,江西南昌330013)
针对土地开发整理过程中不同比例尺数据转换后面积计算的问题,该文依据微结构不规则图形具有的周长、面积关系,将分形理论引入到不同比例尺数据相互转换后的面积计算中,探讨具有不同比例尺数据的土地整理项目面积计算方法,得到一种基于分形理论的面积计算方法。试验证明,该算法具有运算速度快、算法简单、计算结果合理等优点。
分形;土地整理;面积计算;比例尺
0 引言
土地是不可再生性资源,随着经济发展和人口的增加,积极开展土地开发整理对于缓解人地矛盾、改善农业生产条件和生态环境、促进农业现代化建设及经济可持续发展具有重要意义[1]。土地整理中土地平整工程投资约占总投资的40%～80%,土地面积、土方量的大小与土地平整的投资直接相关[2],而不同的面积计算方法得到的结果相差悬殊,因此,准确快速地计算土地面积,对开展规划设计、控制总投资及分配资金等具有重要意义。随着“3S”技术的不断发展,GPS、RS技术能为土地整理得到不同比例尺的数据;GIS为土地整理提供了储存、分析、管理空间数据和属性数据功能,为土地整理朝科学化、数字化方向发展提供了有利条件[3,4]。但不同比例尺的数据对土地利用类型面积、土地整理中面积和土方量的计算等问题带来的影响是不可避免的[5]。传统的面积量算方法有野外实测法和图上量测法,由于图上量测法无法避免系统误差带来的精度损失,因此在实际应用中最可信的是野外数字测量直接获得的面积,但该方法对于大面积土地开发整理工作量过大[6]。因此,在大面积的土地整理项目中,需要一种计算结果精确、方法简单的面积计算法。
针对该问题,本文根据土地整理规划设计要求基础图件的特点,将分形理论引入到不同比例尺数据相互转换后的面积计算中,探讨了具有不同比例尺数据的土地整理项目土地面积计算方法,得到一种基于分形理论的面积计算方法。
1 基于分形理论的土地面积求解算法
1.1 坐标面积法的基本思想
坐标面积法广泛地应用于各种土地面积测算中[7]。其基本思想如下:在图1中,已知多边形ABCD E各顶点的坐标(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC)、(XD,YD)、(XE,YE),则多边形 ABCD E的面积SABCDE的计算表达式为:
将上式化为一般式,即:
式中:Xi、Yi为多边形边界的拐点;当 i+1=n+1时,Xn+1=X1。
图1 坐标面积法示意Fig.1 The chart of coordinatesarea method
1.2 坐标面积法在不同比例尺地图数据转换后面积求解中的应用
在多比例尺数据转换中,通常是大比例尺数据向小比例尺数据转换。在转换过程中,主要是对要素的边界进行化简,化简方法可采用曲线的步长构造法。本文给出基于步长构造法进行转换以及面积求解具体算法[8]:1)输入综合前、后比例尺分母 M1、M2以及综合前面状目标边界点的坐标值(X1,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),并采用坐标法求得综合前的面积S1;2)给定初始步长 d1;3)用插值方法求Ld1,其基本步骤:计算线状目标的第1点 P1到第2点 P2的距离 d12,如果 d12>d1,则在 P1与 P2之间插入一点 p,使 p到 P1的距离为 d1;如果 d12 得到转换后组成该边界曲线的各点的坐标(U1, V1)、(U2,V2)、…、(Un,Vn)后,采用坐标面积法可求得转换后的面积S2。 上述方法是应用于多边形面积计算中的一个较精确模型,其求得的面积可作为评价的标准,但该算法较复杂,运算速度慢,精确程度取决于步长。为了提高转换的计算效率,本文将分形理论应用到不同比例尺数据转换后的面积计算中,提出基于分形的面积求解模型算法(本文定义为P-A算法)。 由分形的基本原理[9]可知,自然界中的微结构不规则图形存在如下关系:P1/D·A1/2=C(P为多边形的周长、A为其面积、D为不规则图形边界的分维数、C为常数)。设图斑边界线综合前后的比例尺、周长、面积、分维数分别为M1、L1、S1、D1和M2、L2、S2、D2,则由 P1/D·A1/2=C可知: 由式(2)、式(3)可得: 式(4)即为本文提出的P-A算法模型,其具体计算步骤如下:1)由坐标面积法求得转换前的面状图斑边界长度 L1、分维数 D1和图斑的面积 S1;2)由L2=L1×(M2/M1)-0.017[10]和 d2=exp[Ld2-ln k)/ (1-D)]可知:由 L1、M1、D1可以确定 L2、d1;3)由不同比例尺间的维数关系式 D2=[D1×ln d1-1.017ln(M1/M2)]/[ln d1-ln(M1/M2)][10]即可确定唯一的D2;4)由式(4)即可推导出S2。 本文提出的算法中,坐标面积法是在分形衰减的情况下进行计算的,它与单一分维条件下计算的主要区别在于转换后步长的计算方法为:d2=exp [(Ld2-ln k)/(1-D2)]。 本文以江西南昌的瑶湖和悠悠湖为例,以验证该算法的正确性。选取的研究对象轮廓明显,面积足够大,满足本研究的基本要求。在试验过程中,得到研究对象的3种比例尺1∶500、1∶2 000、1∶5 000的数据。表1记录两个研究对象Ⅰ和Ⅱ分别在比例尺1∶500、1∶2 000、1∶5 000条件下的周长、面积、维数等信息,可以看出,比例尺从1∶500到1∶5 000逐步减小过程中,对象Ⅰ和Ⅱ相应的周长、面积、维数等属性也在衰减。 表1 各比例尺图形的属性Table 1 The attribute of graphics in different scales 表2是1∶2 000和1∶5 000原始图形的维数与由其它比例尺转换后得到该比例尺数据的维数,通过比较可知,在考虑分形衰减的情况下其维数更接近原始图形的维数;但由于在步长构造法计算维数时未考虑无标度区间,导致转换后的维数仍有一定的差距。 表2 变换后的1∶2 000和1∶5 000图形维数Table 2 The dimension of graphics with scale of 1∶2 000 and 1∶5 000 after transformation 表3是采用坐标面积法和P-A算法求得的面积,可以看出,在单一分维条件下P-A算法所求得的面积要大于其转换前的面积,不符合逻辑,故在本文中不予考虑。 表4是采用坐标面积法和P-A算法所得的面积相对各比例尺下原始值的差值与原始值的比值,即差值率。其中SZB表示采用坐标面积法求得变换后的某一比例尺下的面积,SPA则表示采用P-A法求得的面积。从表4中可以看出,采用坐标面积法和P-A法计算转换后的面积与原始图形的面积差值率相对较大,其原因很可能是化简方法步长选择不足所导致。在考虑分形衰减的情况下,P-A法求得的面积与坐标面积法求得的面积较接近;同时由表4可知,采用PA法计算的面积差值率与坐标面积法的结果相比,更接近于原始值。 表3 各比例尺下变换前面积及变换后面积Table 3 The areas before and after transformation in different scalesm2 表4 原始值与由1∶500变换至1∶2 000、1∶5 000及由1∶2 000变换至1∶5 000面积比较Table 4 The original area value compared with the area of 1∶500 transformed into 1∶2 000、1∶5 000 and 1∶2 000 transformed into 1∶5 000 本文将分形理论引入到不同比例尺地图相互转换后面积计算中,探讨具有不同比例尺图形数据的土地整理项目土地面积计算方法,并通过试验验证该算法的正确性,得出以下结论:1)考虑分形衰减与人为分维值为常量的综合方法相比,能更好地反映原始图形的形态特征,其面积更接近原始图形的面积;2)通过不同比例尺之间的分维数计算模型计算的维数与真实原始图形的分维数有一定的差距,但能够反映出分维数的变化情况;3)本文算法保证了化简过程各个环节精度较高,而且算法简单,运算速度快,得到结果精度较高,适合于从大比例尺变换到小比例尺后面状要素面积的计算。 在今后的研究中,将进一步完善曲线化简的过程,使得不同比例尺下的图形可采用不同的无标度区来确定其维数,进而得到化简后的测量步长对曲线进行化简。 [1] 鹿心社.论中国土地整理的总体方略[J].农业工程学报,2002, 18(1):1-5. [2] 柳长顺,杜丽娟.A rcview在土地整理项目土方量计算中的运用[J].农业工程学报,2003,19(2):224-227. [3] 鲍海君,吴次芳,叶艳妹.土地整理中田块设计和“3S”技术应用研究[J].农业工程学报,2002,18(1):169-172. [4] 鲍海君,吴次芳,叶艳妹.“3S”技术支持下的土地整理初探[J].经济地理,2001,21(增刊):21-25. [5] 沈陈华,刘瑜.土地利用类型面积量算的比例尺影响机理研究[J].地球信息科学,2007,9(6):20-23. [6] 王小昆,冯仲科,聂玉藻.应用三次样条法进行林地面积量算的研究[J].测绘科学,2004,29(4):57-60. [7] 詹长根,唐祥云,刘丽.地籍测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2002. [8] 王桥,胡毓钜.基于分形分析的自动化制图综合研究[J].测绘学报,1995,24(3):211-215. [9] MANDEBROT B B.The Fractal Geometry of Nature[M].San Francisco:W H Freeman and Company,1983. [10] 何宗宜,阮依香,尹为利,等.基于分形理论的水系要素制图综合研究[J].武汉大学学报(信息科学版),2002,27(4):427-431. Abstract:In the p rocess of the land consolidation,there w ill always be on the p roblem of areas calculation of graphic converted between different scales.How to calculate the areas accurately and efficiently is very important for land p lanning and design,the control of total investment and allocating fund.Aimed at the p roblem of area p roblem,based on themicrostructure w ith irregular graph of perimeter,area relations in the Literature[7],the fractal theo ry was introduced into post-conversion area calculation between different scalemap in this paper.The area calculation method of different scales data of land consolidation was discussed,and a kind of area calculation method based on the fractal theo ry was gotten.The experiment p roved this algo rithm is simp ly,faster and the calculation results are reasonable. Key words:fractal;land consolidation;area calculation;scale Application Research in the Area Calculation of Land Consolidation Based on Fractal Theory LIU Bo1,RUAN Jian2,ZHANG Hong-xiu1 F301 A 1672-0504(2010)06-0063-03 2010-06-26; 2010-09-05 国家自然科学基金项目(40940011);江西省教育厅科技项目(GJJ10503) 刘波(1983-),男,硕士,讲师,从事工程测量、土地开发整理、GIS工程应用研究。＊通讯作者E-mail:qie04@163.com1.3 基于分形的面积求解算法基本思想
2 实例验证
3 结论
(1.Facu lty of Geom atics of East China Institute of Technology,Fuzhou 344000; 2.College of Sof tw are of East China Institute of Technology,N anchang 330013,China)
