综合国力主成分分析与模糊综合组合评价模型

谢明霞,郭建忠,陈 科,王智超

(1.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052;2.75719部队,湖北武汉430074;3.65015部队,辽宁大连116023)

综合国力主成分分析与模糊综合组合评价模型

谢明霞1,2,郭建忠1,陈 科1,王智超3

(1.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052;2.75719部队,湖北武汉430074;3.65015部队,辽宁大连116023)

基于模糊理论、统计分析等数学理论,提出一种定量的综合国力模糊综合评价模型。首先对基本数据进行标准化处理和主成分分析,并建立综合国力评判集;其次,根据所选取的主成分及其贡献值建立评判对象因素集,并计算综合国力评判因素权向量;最后,利用综合国力评判集、评判因素权向量及评判对象因素集进行模糊综合评判,根据模糊综合评判模型对13个主要国家的综合国力进行了比较分析。

综合国力;标准化处理;主成分分析;模糊综合评判

0 引言

综合国力是一个国家基本实力的体现,国家综合国力依赖于国家的发展和变化,涉及众多因素。如何在诸多因素中抓住主要因素,构建一种定量的综合国力评估模型,使其既能恰当地反映国家的基本国力,又具有现实可操作性,具有一定的难度。1897年拉采尔在《政治地理学》中首创国力分类理论,根据面积大小和人口多少将国家分为大、中、小3类[1];克莱因提出一个国家的综合国力 P由基本实体C、经济能力 E、军事能力M、战略目标S和贯彻国家战略的意志W共5个要素构成[2],其模型表示为:P=(C+E+M)×(S+W)。日本综合研究所综合国力测算包括的因素有:经济实力、科学技术实力、金融实力、财政实力、对外活动的积极性、在国际社会中的活动能力、地理、人口、资源、防卫实力、国民意志、友好同盟关系、军事实力、战略物资和技术、外交能力等,主要强调经济实力和对外关系两因素[1],模型表示为:P=(C+E+M)×(G+D)(G为国内政治能力,D为外交能力)。哈佛大学小约瑟夫·S·奈教授则认为综合国力由硬实力和软实力两种形态构成,硬实力是指支配性实力,包括基本资源、力量、经济力量和科技力量;软实力分为国家凝聚力、文化被普遍接受的程度和参与国家机构的程度等[1]。中国科学院《2003中国可持续发展战略报告》、中国现代国际关系研究所《综合国力评估系统研究报告》从经济力、科技力、军事力、资源力、社会发展、政府调控、外交力、年增长率等方面对综合国力进行分析[3]。

上述模型在对综合国力各因素进行评定时都是通过专家打分的方法,其评定结果易受主观意识的影响;另一方面,在对综合国力进行研究时并没有考虑其所涉及的众多因素本身的模糊性,在实际应用中,评价的对象往往受各种不确定性因素的影响,其中模糊性是最主要的。因此,将模糊理论与经典综合评价方法相结合,在评价过程中抓住主要因素,将使结果更加客观。基于此,本文将模糊理论、统计分析等数学理论相结合,提出了一种基于模糊综合评价指标的综合国力定量评价模型。

1 综合国力模糊综合定量评价模型

1.1 模糊综合评判

按确定的标准,对某个或某类对象中的某个因素或某个部分进行评价,称为单一评价;从众多单一评价中获得对某个或某类对象的整体评价,称为综合评价。要正确评价一个具体对象,首先应对这个对象的若干因素给出评语,再进行综合。因素就是对象的各种属性或性能,在不同场合,也称为参数指标或质量指标,它们能综合反映对象的质量[4,5]。设U={u1,u2,…,un}为评判因素集,V= {v1,v2,…,vn}为评判集,W={ω1,ω2,…,ωn}∈[0,1]n为评判因素集U中各因素的权值组成的权向量,r: U→F(V)是单因素评判函数,则下式就是对U的综合评判:

其中,f为n元Fuzzy综合函数。模糊综合评判常用的几种Fuzzy综合函数有加权平均型、几何平均型、单因素决定型、主因素突出型等,本文采用单因素决定型Fuzzy综合函数,综合评判为:

该评判模型称为M(∨,∧)模型。模糊综合评价模型中评价指标求取的关键在于评判因素集U中各因素权值组成的权向量W和评判矩阵R的求解。

1.2 综合国力模糊综合定量评价模型

本文设计的综合国力模糊综合定量评价模型中,评判因素集U为对原始数据(来自《世界统计年鉴(2008)》)进行主成分分析后所选取的主成分[6],评判集V={很强(v1),强(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)},评判因素集U中各因素的权值计算为:i=1

通过确定评判因素集中各单因素的模糊隶属函数求取各国综合国力单因素的模糊隶属度,组成评判矩阵R,将求取的权向量W和评判矩阵R带入式(2)即可获得各国综合国力的综合评判[7,8],并根据评判等级相对次序及综合评判中各隶属度值对各国综合国力进行排序,即:

其中,设定 N(v1)=5,N(v2)=4,N(v3)=3,N(v4) =2,N(v5)=1。

模型具体实施步骤如下:1)获取原始数据;2)对原始变量 x1,x2,…,xp进行标准化,获取标准化处理后的变量 z1,z2,…,zp;3)对变量 z1,z2,…,zp进行主成分分析,获取前 r个累积贡献率达到要求的主成分y1,y2,…,yr;4)建立评判对象因素集U= {u1,u2,…,ur},其中,ui=yi,i=1,2,…,r,并根据式(3)获取综合国力评判因素权值向量W;5)建立评判集V={v1,v2,…,vn},即V={很强(v1),强(v2),一般(v3),弱(v4),很弱(v5)};6)确定各单因素模糊隶属函数μui(x),据此求取隶属度,建立单因素评判矩阵R;7)根据式(2)进行综合评判;8)根据综合评判结果及式(4)对各国综合国力进行定量排序。

2 综合国力模糊综合评判

依据《世界统计年鉴(2008)》,选取美国、英国、德国、法国、意大利、加拿大、墨西哥、俄罗斯、日本、中国、印度、韩国和巴西13个国家的面积、人口、人均国内生产总值、国防预算、人均粮食总产量、人均国民总收入、工业生产指数、能源生产总量、货物进出口贸易总额、人文发展指数、兵力11个因子数据作为考察各国综合国力的原始数据。对原始数据标准化处理后进行主成分分析[9,10],前3个主成分的累积贡献率为(4.459+3.813+0.989)/(4.459+ 3.813+0.989+…+0.015+0.008+0.001)= 84.19%,故本文综合国力模糊综合评价模型选取前3个主成分 y1、y2、y3代替原始变量,原始数据标准化后各变量对其影响为:

第一主成分在人均国内生产总值、人均国民总收入及人文发展指数上有大的正载荷,可称其为经济文化实力,其中的人均国民总收入是国家国力的最根本体现,人均国内生产总值全面反映了国家的整体实力水平,两者均占很重要的比重;第二主成分在国防预算、能源生产总量及兵力上有较大的正载荷,可称为军事战斗力,其中的国防预算是一个国家军事战斗力的重要体现,总兵力对于战场也具有重要地位;第三主成分在面积、人均粮食总产量及工业生产指数上有中等程度的正载荷,可称为基本国力。利用3个主成分构建评判对象因素集U={经济文化实力(u1),军事战斗力(u2),基本国力(u3)},并根据其贡献值计算评判对象因素权向量为:

根据评判对象因素集中各因素的特点及数据分布特征,选取相应的模糊隶属函数。经济文化实力越强,综合国力也随之增强,当经济文化实力提高到一定程度时,其对综合国力的影响程度趋于平缓。对于经济文化实力因素的模糊隶属函数选取正态分布函数[11,12],即:

其中k>0,a根据综合国力评判等级确定。根据相关领域专家知识,本文设置k=1,a=[1,0.5,0,-1, -2];同理,对于军事战斗力和基本国力因素的模糊隶属函数仍选取正态分布函数,分别设置 k=1,a= [3,2,1,0,-1]和k=1,a=[2,1,0,-1,-2]。

将各国前3个主成分的具体数值代入以上隶属函数中计算各因素相对于综合国力各评判等级的隶属度并进行归一化,组成评判矩阵 R=[R美国,R英国, R德国,R法国,R意大利,R加拿大,R墨西哥,R俄罗斯,R日本,R中国, R印度,R韩国,R巴西]。根据式(2)计算各国综合国力模糊综合评判,并对其进行归一化得:

根据式(4)对各国综合国力进行排序(表1),结果表明,美国在综合国力上占据绝对优势,而日本凭借其强大的经济实力,也具有很强的实力;中国的国内生产总值相对少、人口相对多、资源相对不丰富,导致其综合国力与强国相比还有不少差距。基于本文提出的综合国力评价模型计算出的国家综合国力排名符合客观现实。

表1 主要国家的综合国力模糊综合评判Table 1 The fuzzy comprehensive evaluation of comprehensive national power for themain countries

3 结语

本文基于模糊理论、统计分析等数学理论,对国家的面积、人口、人均国内生产总值、国防预算、人均粮食总产量、人均国民总收入、工业生产指数、能源生产总量、货物进出口贸易总额、人文发展指数、兵力11个基本因子进行主成分和模糊综合评判分析,提出了一种定量的综合国力模型并计算了主要国家的综合国力。一方面,本文提出的模型只利用国家定量的、主要的数据,且这些数据相对易得,因此模型具有可操作性;另一方面,根据国力要素数据计算得到的主要国家的综合国力表明,该模型能够恰当地反映这些国家的综合实力,实用性强。由于传统的综合国力评价模型需要专家对各影响因素打分,因此,本文没有与传统模型的结果进行对比分析。

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Abstract:The fuzzy comp rehensive and quantitative evaluation model of comp rehensive national power is p roposed based on the fuzzy theo ry and statistical analysis.Firstly,the o riginal data are standardized,and then analyzed by p rincipal component analysis.The evaluation sets of comp rehensive national power are also constructed.Secondly,the evaluation object factor sets and compute power sets are set up through the selected p rincip le components and their contribution values.Finally,fuzzy comp rehensive evaluation is app lied based on the evaluation sets,evaluation object facto r sets and power sets and the comp rehensive national power of the 13 main countries is compared according to the result of the comp rehensive evaluation.The result p roves the p racticability and maneuverability of the comp rehensive national power evaluation model p roposed in this paper.

Key words:comp rehensive national power;standardization;p rincip le component analysis;fuzzy comp rehensive evaluation

Evaluation Model of Comprehensive National Power Based on PCA and Fuzzy Comprehension

XIE M ing-xia1,2,GUO Jian-zhong1,CHEN Ke1,WANG Zhi-chao3
(1.Institute of Surveying and M ap ping,Inform ation Engineering University,Zhengzhou 450052; 2.75719 Troup,W uhan 430074;3.65015 Troup,Dalian 116023,China)

F224.9

A

1672-0504(2010)06-0106-03

2010-04-01;

2010-08-03

国家科技支撑计划课题(2007BAH16B03);国家863计划项目(2009AA 12Z228)

谢明霞(1985-),女,硕士研究生,主要研究方向为数据挖掘、GIS。E-mail:xmx0424@yahoo.cn