简算意识

王 旭

简便计算一直是数学教学中一个不可或缺的内容,是对学生进行思维训练的一种重要手段,是培养数感的主要途径之一。学好了简便运算,不仅能提高计算能力、计算速度,而且能使学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等达到融会贯通的境界,有效地培养学生思维的灵活性和创造性。为了便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,新教材把简便计算集中在四年级下册一个单元,加以系统编排,有利于学生构建比较完整的知识结构,但是在具体教学过程中却发现存在着这样一些现象:

现象一:学生只会凑数,而不会根据减法性质逆向思维,如:

545-167-145 = 545-(167+145)= 545-302 = 243,

356-(56+83)= 356-144= 212

现象二:交换律和结合律随意用于加减混合、乘除混合运算,学生不明白带着数字前的运算符号交换位置就可以简便计算了,如:

672-36+64=672-(36+64),25+75-25+75=(25+75)-(25+75)。

现象三:乘法结合律与乘法分配律混淆不清,搅乱学生的正确感知,如:125×(8×4)=(125×8)×(125×4),25×(40+4)=25×40+4=1000+4

细细分析以上几种现象,不难发现,产生现象一与现象三的主要原因是在于简便计算教学时一味机械地程序化训练,形成错误的思维定势,对学生的思维方式产生了负迁移,把凑整作为思考的唯一方法。只要是貌似,就用学过的方法去套用,甚至在不需要简便或者无法简便的时候也牵强地简便,这样的教学就与简便计算教学的初衷完全背道而驰了。

再看现象二:之所以学生不会灵活地运用,那时因为在“简便计算”的教学过程中,教师通常提供的学习材料都是在“简便计算”这一前提下出示的,学生在这种条件刺激下会获得一种相应思维方式,这种思维方式会产生一种思维定势:必须看到“简便计算”这一要求才会联想起所学过的简算方法并加以运用。当脱离“简便计算”先前要求时,由于缺少了简便计算这一要求刺激,学生更多的是调用认知结构中四则运算法则进行计算。而隐藏在背后的则是教师计算过程中给予学生只是技能,缺乏体验与活用。

长期以来,我们在进行简算时片面地注重了技能的训练,而忽视了对学生数学思想、数学意识的渗透。“练习有余,探索不够”是我们教学的一大弊端。到底该如何有效的进行简便计算的教学,才能使学生具有自主的简算能力?简便计算教学的有效途径到底在哪里?

一、在生活实际中求得简算意识

《数学课程标准》强调数学课程应从学生已有的生活经验出发。学生对计算方法的选定,更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。在教学简便运算时应源于生活场景,通过数学知识与生活实际的结合,激发学生对“简算”的自发需求。

如教学运用乘法分配律进行简便计算时,可以出现这样的生活背景:学校购买校服,每件上衣56元,每条裤子44元。我们班39人,一共需要多少元?面对这样的一个问题,有的学生可能会分别算出上衣和裤子各需要的钱,再合起来算出一共需要的钱,算式是56×39+44×39;还有的学生可能会先算出一套校服的价钱,然后再乘39,算式是(56+44)×39。然后组织学生对两种解答方法进行分析比较,学生除了得出两种算法有相同的结论,都可适用外,更重要的是还会惊喜地发现当上衣和裤子的单价正好可以凑成整十、整百时,把它们先合起来再乘显得简便。从而得到了一种优化的解题方案。显然学生所达成的这种共识是源自学生独立判断后的一种自我选择,是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的,产生于他们自己的解决问题的需要。因此尽管老师没有指导、暗示或强调,学生也能自如地运用乘法分配律进行简便计算。长此以往,学生就能在不需要强调简便计算的情况去自主地分析、选择。才能把学到的东西内化为自己的东西,使简算成为自觉的行为。

二、在自主体验中探索简算意识

《新课程标准》对简便计算的要求是“探索和理解运算规律,能运用运算规律进行简便运算。”数学本身是追求优化的,但学生思维水平和认知基础是有差异的。教材或教师展示的算法可能是最优的,但对于学生而言未必就是喜欢的能接受的。因此,只有让学生充分地体验,才能让学生自主地选择那种最简便的解法。

三、在辨证思考中提升简算意识

由于部分教师在认识上的偏颇,把教学的目标仅仅停留在本堂计算技能的形成,未能迁移至后继学习。因此直接造成了学生在简便计算时形成了一种思维定势:比如一个数连续减去两个数,一定是减去这两个数的和等等简便规律。忽视了简便计算的内涵是“要根据数字的特点,灵活运用简算规律”这一重要思想。从而造成盲目地使用规律,该简不会简,不能简牵强简的现象。

因此,教学时教师首先要潜心挖掘教材内涵,改变教学思维定势,接受辩证教学观,拓宽自身的思维空间,这样才能有效地激活学生辩证思维需要,课堂教学才有生命力,学生的思维才“活”,才有创造性。比如在学完减法计算规则后,在练习中安排了这样一道题:

算一算,比一比,每组中哪个算式的计算比较简便

1.723-164-36 723-(164+36)

2.945-245-82 945-(245+82)

学生通过计算比较马上就发现有时是减两个减数的和比较简便,有时是连续减比较简便,使学生对简便运算的实质有了进一步地理解。在进行简便计算时要仔细观察数字特点,从而选择最佳计算策略,这样才能真正地做到怎样简便就怎样算。