平面机构自由度计算公式在带传动、链传动中的应用

2010-10-09王晓军

赤峰学院学报·自然科学版 2010年2期

关键词：链节刚体链轮

王晓军

（内蒙古交通职业技术学院，内蒙古赤峰 024000）

平面机构自由度计算公式在带传动、链传动中的应用

王晓军

（内蒙古交通职业技术学院，内蒙古赤峰 024000）

通过对由移动副组成的带传动、链传动这类特殊机构的自由度计算的分析，总结出平面机构自由度计算公式在不同的情况下要作具体分析，给出了它在带传动、链传动中的具体应用.

平面机构；自由度；计算公式；带传动；链传动；应用

在中专教材《机械原理及机械零件》的教学内容中，平面机构自由度的计算，书中已作了较详细的讲解.关于自由度计算公式：F=3n-2P1-PH的应用，书中也给予了必要的论述.但几乎都局限于复合铰链、局部自由度与虚约束等方面的应用.因此，仅了解这几点，有时是不够的，有必要进行扩展和补充.下面，笔者根据多年教学经验，就有关该公式在带传动、链传动中的应用，谈谈自己的一点看法、观点，并借此与各位同仁商榷.

有人认为，带传动、链传动不是通常意义的机构，因为它们的组成不符合通常机构的定义.理由是：带、链本身不是刚体，而构件必须是“刚体”；带与带轮的接触联接(链与链轮的啮合也类似)不属于运动副联接，因此，自由度计算公式不适用于带传动、链传动这类机构.

笔者认为，上述观点有些片面.组成机构的构件必须是刚体，这是事实，但这里的刚体其实是指“刚强物体”或“坚强物体”.受拉抻的柔体与受压缩的气体、液体也属“刚强物体”.我们不妨把刚强物体理解为特殊的刚体.带与链条在工作中承受的载荷是拉力，工作中其宏观几何形状不变，而且各质点在拉力方向上的距离不变 (假设带不可伸长)，所以带与链条就是这样的刚强物体，即特殊刚体.可见，带传动、链传动的组成符合通常机构的意义，也就是通常意义上的机构.至于带与带轮的接触是否属于运动副联接，留后再讨论.

正因为带是一种特殊的刚体，它的运动状态与受到的约束不易理解，所以不便直接应用前述公式计算它的自由度.为此，可用一种设想的“等效机构”来代替它.设想的带传动的等效机构是一个三磨擦轮机构.

图1

如图(1)所示，可将主动轮1的转动传给从动轮2(通过内磨擦轮3)，可认为，它的组成工作原理及功用与带传动都是等效的.为了增加其传动能力(即增加磨擦力)与传动距离，又使其外形尺寸不至太大，可设想将刚性的内磨擦轮3演变为一个“柔性”只承受张力的内磨擦轮3.如前所述，这样的柔性的内磨擦轮也属刚强物体.经如此变换，三磨擦轮机构“变成”了带传动(链传动也可类似设想).其自由度与三磨擦轮机构的自由度无异.很显然，三磨擦轮机构的自由度为：n=3

可以认为，它也是带传动的自由度.

“等效机构”演变成带传动后，运动副O3消失，但它引入的约束未消失，它对构件“3”的约束已由带与两个带轮的接触来代替“带必须张紧，否则不可视它为一刚体)，张紧的带与带轮的—段圆弧接触，带与带轮表面间允许产生相对运动而且它们之间有相对运动的趋势(这是磨擦传动的特点)，它们之间每个微接触段是相对滑动的趋势，在整个圆弧接触段上表现为“相对转动”的趋势，基于此，我们可以理解带与带轮的圆弧接触是运动副的一种形式，其引入的约束“相当于”一个低副.需要说明，维持带能张紧为一刚体形式，至少而且只需两个带轮.若在带传动中增加若干张紧轮，就其对传动的运动影响而言，可视为重复约束.

综上所述，完全有理由认为带传动为通常意义的机构，也可用平面机构自由度的公式计算它的自由度.

关于链传动，张紧的链条也可视为一刚体，当链条的链节与链轮齿完成啮合后，链条与链轮是相对静止的.但是，当一个链节与链轮—个齿从开始啮合到完成啮合，又从完成啮合位置到脱离啮合的一段时间，链条与链轮之间是有相对运动的(滚子链的滚子就是为了减少链节与链轮轮齿由于相对运动而产生的磨擦而设置的).因此，链节与链轮轮齿的进入啮合与退出啮合关系就是它们间的运动副的联接关系，其形式为高副啮合.同样，维持链条能张紧为一刚体形式，至少且只需两个链轮.至此已很明显，链传动与通常公认的机构并无不同，而且能直接应用平面机构的自由度计算公式计算它的自由度(参照图(2))：