有限元法分析栅极对CNTs场发射性能的影响

郭永庆,慕晓文

（1.甘肃民族师范学院物理与水电工程系,甘肃合作747000;2.兰州理工大学理学院,兰州替换为 730050）

有限元法分析栅极对CNTs场发射性能的影响

郭永庆1,2＊,慕晓文2

（1.甘肃民族师范学院物理与水电工程系,甘肃合作747000;2.兰州理工大学理学院,兰州替换为 730050）

建立了栅极冷阴极结构和二极管结构的碳纳米管（CNTs）场发射阴极,利用有限元素法对发射体的场发射性能进行了模拟,进一步计算并分析了栅极、栅极电压以及栅孔半径等参数对碳纳米管尖端电场分布和场发射性能的影响.结果表明,栅极对碳管尖端的激发电场具有很强的增强作用;栅极电压越高,场增强因子越大;最佳场发射栅孔半径为碳纳米管半径的10倍;栅极使得碳纳米管的开启电压降低,发射电流密度增加.

场发射;栅极冷阴极;碳纳米管;场增强因子

自从W.A.De Heer等人[1]于1995年首次报道了CNTs薄膜具有优异的场发射性能以来,一系列关于单壁碳纳米管（SWNTs）和多壁碳纳米管（MWNTs）场发射的研究结果[2-3]为CN Ts场发射显示器（CNT-FED）的研究与应用奠定了良好的理论与实验基础.场致电子发射是指在阴极加一定电场时电子通过隧道效应进入真空的过程,是获得低开启电压、高密度发射电子的一种手段[4].CNTs具有非常大的长径比和较小的功函数,而且开启电压比较低,在较低的阳极电压下能获得很大的表面电场,使电子能够通过隧道效应逸出表面,形成场发射电子.金属或半导体发射体的发射尖端在高温下容易蒸发变钝,从而使其长径比减小,场发射性能减弱,寿命缩短.碳纳米管（CNTs）具有独特的准一维结构和优异的力学性能、电学性质、化学稳定性和热稳定性.因此被认为是很有应用前景的场发射电子源材料,可作为理想的准一维阴极材料,有望在场发射平板显示器件、微波器件、纳米传感器件和纳米电子器件等方面得到广泛应用[512].

场发射性能是衡量场发射阴极器件质量优劣的重要参数,受发射体结构尺寸、开启电压、阳极电压等因素的影响.例如,器件的开启电压越低,场发射性能越好,同样的条件下可获得更高的发射电流密度.因此,场发射性能的研究对高性能纳米阴极器件的优化设计及制备具有一定的参考意义.近几年,有关碳纳米管（CNTs）场发射性能的研究报道主要集中在平板阴极基板上的纳米发射体,即集中于二极管结构模型[13-16].由于二极管结构的控制电压较高,用集成电路难以控制,目前,一些研究者提出了栅极冷阴极结构的场发射模型[10-11].本文基于有限元法分析了两种结构的碳纳米管场发射显示器（CNT-FED）在发射性能上的差异,通过对比,结果凸显出栅极冷阴极结构场发射器件的优越性.

1 两种阴极模型

本文建立了两种以CNTs作为阴极的场发射显示器（CNT-FED）的结构模型,分别如图1（a）、（b）所示,图 1（a）是栅极冷阴极结构,图1（b）是二极管结构.两种结构中阴阳极板间距离分别为d1+d2和 d（忽略厚度）,碳纳米管（CNTs）竖直生长在阴极平板上,高度L=60μm,半径 r0=10 nm.对于纳米级的碳纳米管（CN Ts）来说,阴阳极板和栅极可视为无限大平行平板.栅极冷阴极结构中栅极平板平行于阴阳极板且靠近阴极,栅极上有一半径为 R的圆形栅孔,碳纳米管（CNTs）穿过栅孔.两种结构中阳极电压都为Va,栅极冷阴极结构中栅极电压为Vg,阴极板接地.

图1 两种模型结构Fig.1 Two structural models

2 数值模拟和结果分析

2.1 电势分布

图2是两种结构的阳极电压都是2000 V,栅极冷阴极结构中栅极电压是100V的条件下,基于有限元法分析的电场模拟结果.图2（a）是栅极冷阴极结构中碳管尖端的电势分布,图2（b）是二极管结构中碳管尖端的电势分布.对比两图可以发现,忽略边缘效应,栅极冷阴极结构中碳管尖端的等位线为平行线,如图2（a）虚线框内部所示,该区域的电场为匀强电场,场方向一致,发射电子呈柱状,如图2（c）所示,电子以最短的距离垂直到达阳极,能量损失小,发光效率高;二极管结构中等位线明显不平行,变化比较陡峭,如图2（b）虚线框内部所示,该区域的电场为非匀强电场,电场方向不一致,发射电子正入射几率较小,发光效率低,能量损失大.

图2 电势分布图和电子束形貌Fig.2 The potential distribution and the shape of electron beam

2.2 发射电流密度

碳纳米管（CNTs）场发射电流密度用 F-N（Fowler-Nordheim）方程表示为:

式中,J为发射电流密度（单位是A·cm-2）,φ=5 eV是 CNTs的功函数,E是激发电场,a、b均为常数,a=1.54×10-6A·eV·V-2,b=6.83×107V·eV-3/2·cm-1.图3给出了两种结构的发射电流密度随阳极电压的变化情况,显然栅极冷阴极结构的开启电压只有125 V左右,比二极管结构的开启电压低100 V.开启以后,栅极冷阴极结构的发射电流密度随阳极电压的变化率远大于二极管结构,栅极冷阴极结构可在相同的阳极电压下获得比二极管结构更高的发射电流密度.因此,栅极能使碳纳米管（CNTs）的开启电压降低,发射电流密度增加,从而提高了阴极的场发射性能.

图3 发射电流密度J与阳极电压Vg的关系曲线Fig.3 The emission current densityJ,as a function of anode voltageVg

2.3 栅极电压对场发射性能的影响

图4（a）、（b）分别为激发电场强度 E（单位为V/m）和场增强因子β与栅极电压Vg的关系曲线.图（a）以碳管中心轴为 z轴,阴极板为 xoy平面,描绘了两种结构中,相同阳极电压下,碳管尖端同一水平面内不同点的激发电场.从图4（a）可以看出,碳管尖端的激发电场最强,并随水平距离的增大而急剧减小.栅极冷阴极结构的激发电场在10倍的半径内减小为尖端的十分之一;二极管结构的最大激发电场比栅极冷阴极结构的低很多.场增强因子β=E/E0,E为激发电场强度,E0为背景电场强度.两种结构中,场增强因子皆与碳纳米管（CNTs）的长径比和开启电压有关.除此之外,在栅极冷阴极结构中,栅极电压对场增强因子会产生重要影响.图4（b）为栅极冷阴极结构在阳极电压为2000 V时场增强因子随栅极电压的变化曲线,可见,场增强因子随栅极电压的增加而增大,这与文献[17-18]的实验结论相一致.因为栅极电压对碳纳米管尖端附近局域电场强度有极大的增强作用,随着栅极电压的增大,大量电子移向碳管尖端,使得碳管尖端的激发电场急剧增大,发射电流密度和场增强因子随之增加.当栅极电压等于130 V时,场增强因子可达到1,而二极管结构的场增强因子在阳极电压为5000 V的高压下也只有1[15,19].

图4 激发电场强度 E和场增强因子β与栅极电压Vg的关系曲线Fig.4 The relations between excited electric fieldE,the enhancement factorβand gate voltageVg

2.4 栅孔半径对场发射性能的影响

栅极冷阴极结构中,碳管阴极的场发射性能不仅受制于栅极电压Vg,同时与栅孔半径的大小也密切相关.图5给出了栅极冷阴极结构的场增强因子β与栅孔半径R的关系曲线.可以看出,当栅孔半径为200 nm,即碳管直径的10倍时,场增强因子达到最大值,此结论与已报道的实验结论相符[17,20].因为当栅孔半径较小时,栅极对碳管尖端激发电场有一定的屏蔽作用,栅孔半径越小屏蔽作用越大;在屏蔽尺寸以外,栅孔半径越大,碳管尖端与栅极的距离越大,栅极电压对碳纳米管尖端局域电场的增强作用越弱,当栅孔半径足够大时,对于纳米级尖端的碳管来说相当于无栅极的二极管结构,场增强因子自然减小并趋于稳定.因此,与二极管结构相比,栅极冷阴极结构的调控参数增加,调控难度降低,场发射性能更加优异.

图5 场增强因子β与栅孔半径R的关系曲线Fig.5 The field enhancement factorβ,as a function of gate apertureR

3 结论

对栅极冷阴极结构和二极管结构的两种碳纳米管场发射器件的场发射性能进行了模拟计算,给出了碳纳米管发射体尖端的电场分布情况、发射电流密度与栅极电压的关系曲线、场增强因子与栅极电压和栅孔半径的关系曲线.分析结果表明:（1）栅极冷阴极结构中碳纳米管（CNTs）尖端的激发电场是匀强电场,更有利于电子发射;（2）栅极的增添使得碳纳米管的开启电压降低,发射电流密度变化率增加;（3）适当增加栅极电压是提高场发射性能的一种有效途径;（4）栅孔半径 R=200 nm,即碳管直径的10倍时,碳纳米管（CNTs）的场发射性能最好.由此可见,栅极冷阴极结构的发射性能明显优于二极管结构的发射性能.

[1]De Heer Walt A,Chatelain A,Ugrate D.A carbon nanotube field-emission electron source[J].Science,1995,270:1179-1180.

[2]Jonge N D,Lamy Y,Schoot S K,et al.Stable multi-walled carbon nanotube electron emitter operating in low vacuum[J].Nature,2002,420（28）:393-395.

[3]Wang Q H,Corrigan T D,DAI J Y,et al.Field emission from nanotube bundle emitters at low fields[J].Appl Phys Lett,1997,70（24）:3308-3310.

[4]刘元震.电子发射与光电阴极[M].北京:北京理工大学出版社,1995:308-309.

[5]Song L,Liu S,Zhang GM,et al.Electron field emission from single-walled carbon nanotube nonwoven[J].Chin Phys,2006,15（2）:422-427.

[6]Zhou G,Duan W H.Template Assisted Synthesis of Semiconductor Nanowires[J].Nanosci Nanotechno,2005,5:1421-1423.

[7]Cheng C L,Chen Y F,Chen R S,et al.Raman scattering and field-emission properties of RuO nanorods[J].Appl Phys Lett,2005,86:103104-103106.

[8]Jo S H,Banerjee D,Ren Z F.Field emission of zinc oxide nanowires grown on carbon cloth[J].Appl Phys Lett,2004,85:1407-1409.

[9]She J C,Deng S Z,Xu N S,et al.Fabrication of vertically aligned Si nanowires and their application in a gated field emission device [J]. Appl Phys Lett, 2006, 88:013112-013114.

[10]Chen R S,Huang Y S,Liang Y M,et al.Field emission from vertically aligned conductive IrO2nanorods[J].Appl Phys Lett,2004,84:1552-1554.

[11]Li S Y,Lin P,Lee C Y,et al.Effect of Sn dopant on the properties of ZnO nanowires[J].Appl Phys,2004,95:3711-3714.

[12]Minh P N,Tuyen L T T,Ono T,et al.Selective growth of carbon nanotubes on Si microfabricated tips and application for electron field emitters[J].Vac Sci Technol B,2003,21:1705-1709.

[13]Filip V,Nicolaescu D,Tanemura M.Modeling the electron field emission from carbon nanotube films[J].Ultramicroscopy,2001,89:39-49.

[14]X Q Wang,M Wang,H L Ge,et al.Modeling and simulation for the field emission of carbon nanotubes array[J].Physica E,2005,30:101-106.

[15]Xin-Qing Wang,Ya-Bo Xu,Hong-Liang Ge,et al.Optimization for field emission from carbon nanotubes array in hexagon[J].Diamond &Related Materials,2006,15:1565-1569.

[16]Yuxiang Qin,Ming Hu,Haiyan Li,et al.Preparation and field emission properties of carbon nanotubes cold cathode using melting Ag nano-particles as binder[J].Applied Surface Science,2007,253:4021-4024.

[17]Yiming Li and Ta-Ching Yeh.Large-scale atomistic approach to random-dopant-induced characteristic variability in nanoscale CMOS digital and high-frequency integrated circuits[J].Comput Electron,2008,7:332-336.

[18]J E Jung,Y W Jina,J H Choi,et al.Carbon nanotube electron emitters with a gated structure using backside exposure processes[J].Applied Physics Letters,2002,80:4045-4047.

[19]Bonard J-M,Weiss N,Kind H,et al.Tuning the field emission properties of patterned carbon nanotube films[J].Adv Mater,2001,13:184-188.

[20]Fujii S,Honda S,Kawai H.Efficient field emission from an individual aligned carbon nanotube bundle enhanced by edge effect[J].Appl Phys Lett,2007,90:1063-1065.

Abstract:The normal-gate cold cathode structure of the carbon nanotubes（CNTs）field emission cathode and diode structure have been established,and the field emission properties of CNTs have been simulated and calculated based on the finite element method.The effects of normal-gate,gate voltage and gate aperture on the distribution of the electric field near the tip of CNTs and field emission properties have been analyzed.The results indicate that the excited electric field has been strengthened by normal-gate.The variance ratio of emitted current density is increased by normal-gate.The field enhancement factor is increased with increae of gate voltage,and the optimal field emission performance can be obtained when gate aperture is 10 times of CNTs'diameter.

Key words:field emission;normal-gate cold cathode;carbon nano-tubes;field enhancement factor

Study in the effects of normal-gate on the field emission properties of CNTs based on the finite element method

GUO Yongqing1,2,MU Xiaowen2
（1.Department of Physics and Hydropower Engineering,Gansu Normal University for Nationalities,Hezuo,Gansu 747000;2.School of Science,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050）

O469

A

1000-1190（2010）04-0570-04

2010-06-29.

＊E-mail:guoyongqing57@yahoo.com.cn.