单面受火的矩形钢管混凝土柱截面温度场分析

杨 华，吕学涛，张素梅

(哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090)

近年来，矩形钢管混凝土以其抗弯性能好、施工方便、耐火性能好等优点，广泛应用于高层与超高层建筑中．由于矩形钢管混凝土钢管外露，其抗火设计已成为工程实践的关键问题之一．

目前，国内外相继开展了矩形钢管混凝土柱抗火性能的研究[1-7]，相关研究成果已被我国有关结构设计标准所采用[8-9]，但上述成果均假定矩形钢管混凝土为四面均匀受火；根据现行《建筑构件耐火试验方法》GB 9978—1999[10]，评价柱构件的耐火性能均以其承受四面火灾为基本前提．而实际上框架柱常与结构墙体或隔墙构成受力体系或维护体系，火灾情况下形成了包括单面受火、双面受火及三面受火在内的多种非均匀受火边界．因此，将框架柱视为理想的四面均匀受火条件在很多情况下与实际有所偏差．

为使研究更接近实际火灾情况，同时作为非均匀火灾作用下矩形钢管混凝土柱抗火性能系列研究的一部分，笔者分析了单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱截面温度的分布规律，进行了升温时间、含钢率、截面宽度、高宽比、保护层类型及厚度等参数影响分析，可为后续研究单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱的耐火性能提供理论基础，并从受火边界条件着手，推动钢管混凝土柱性能化抗火性能的分析与设计进程．

1 非线性有限元分析

1.1 导热微分方程的确定

钢管混凝土在火灾作用下的热传导属于非线性瞬态问题，其微分方程为非线性抛物线型偏微分方程．考虑到构件长度远大于其截面尺寸，可认为温度沿长度分布均匀，从而可将三维温度场分析问题简化成平面二维问题，其导热微分方程可简化为

式中：θ为截面瞬态温度，℃，是x、y 和t的函数；t为导热时间，s；ρ为质量密度，kg/m3；c为质量热容，J/(kg·℃)；x和 y为截面坐标，m；λ 为导热系数，W/(m·℃)．

1.2 定解条件

求解钢管混凝土火灾作用下的温度场实际上就是求解式(1)，其定解条件包括初始条件和边界条件．

1)初始条件

火灾前，构件或结构处在环境温度下，假设整个结构构件截面温度场均匀，且等于环境温度θ0，则初始条件可表示为

2)边界条件

边界条件主要包括对流、辐射以及界面热阻．对流边界条件为

辐射边界条件为

式中：Γ为物体边界；bθ为边界温度，℃；fθ为与物体相接触的热流介质温度，℃；h为换热系数，W/(m2·℃)；n为边界外法线方向；ε为综合辐射系数；σ为斯忒藩-玻耳兹曼常数，σ＝5.67×10-8W/(m2·K4)．

假设单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱，其受火面为底面，其余面均为背火面．除特殊说明外，与受火面接触的介质温度均按ISO-834升温曲线确定，背火面环境介质温度恒定为 20,℃．截面受火面、背火面与周围环境的换热过程均为热对流和热辐射，可按第三类边界条件考虑．参考欧洲规范 EC4(1994)[11]，受火面和背火面的对流换热系数 h 分别取为25,W/(m2·℃)和 9,W/(m2·℃)，并取 2 种边界的综合辐射系数ε＝0.5．

界面热阻为

式中：iΓ为不同材料间的界面边界；θ1和θ2为界面两侧温度，℃；R 为界面热阻，m2·℃/W．

对于钢管混凝土柱，由于钢管与混凝土不能良好接触因而形成界面空隙，以及其间可能存在水蒸汽、空气等其他介质，使得钢与混凝土界面间存在热阻，在进行温度场分析时需考虑其影响．目前对于钢管混凝土的界面热阻取值尚无定论，笔者因此收集了大量试验数据：包括 38个圆钢管混凝土，共计 7,,343个试验数据点(直径D＝141.3～404.6,mm，钢管厚度ds＝4.78～12.7,mm)；16个方矩形钢管混凝土，共计830个试验点(柱横截面宽度 b＝150～600,mm，ds＝5～10,mm)．根据计算结果与上述试验数据的比较结果，钢管与混凝土间的界面热阻 R＝0.01,m2·℃/W．同时也收集了10个带防火保护层的方矩形钢管混凝土的 543 个试验点(b＝150～600,mm，ds＝5～10,mm)，并进行了不同热阻取值结果对比，由于目前试验数据数目不及裸钢管混凝土，且结果比较离散，尚不能给出较为合理的取值建议，因此没有考虑钢管与保护层间的界面热阻．

1.3 热工参数

截面温度场的确定尚需确定材料的热工性能参数，包括导热系数λ(W/(m·℃))、体积热容 ρc(J/(m3·℃))．其中，钢材和混凝土的热工参数均按加拿大学者Lie[3-4]提供的表达式计算．由于核心混凝土升温过程中伴有水分的挥发与迁移过程，为考虑其影响，参考文献[3]，取核心混凝土中水分的质量分数为5%，则核心混凝土的热工参数可修正为

式中：cccρ′′为考虑水蒸气影响的混凝土体积热容；ρwcw为水的体积热容．

防火涂料的热工性能，根据相关厂家提供的技术数据，采用如下热工参数指标[2]．

(1) 对于厚涂型钢结构防火涂料，其参考数为

(2) 对于水泥砂浆，其参数为

1.4 ANSYS模型的建立

利用商用软件 ANSYS求解矩形钢管混凝土柱截面温度场．钢管、混凝土以及保护层均选用Plane55单元模拟(如图 1(a)所示)，该单元由 4个节点构成，节点自由度为温度，可用于二维瞬态热分析．界面热阻采用热对流单元Link34(见图1(b))，该单元为两节点单自由度(温度)，亦可用于二维瞬态热分析．截面上沿边长划分 20层，其中钢管沿厚度方向分1层，核心混凝土等分18层，整个构件共计400个单元．如有防火保护层，需要在原有模型基础上，加 2～4层保护层单元，视厚度而定，带防火保护的截面单元划分如图2所示．

图1 单元示意Fig.1 Sketch of elements

1.5 典型算例

利用上述模型计算了典型的单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱受火90,min时的截面温度场，如图3所示．其中柱横截面宽度 b＝400,mm，截面高宽比h/b＝1.5，含钢率α＝0.1(α＝As/Ac，As和 Ac分别为钢管与混凝土的截面面积)，防火保护层为厚涂型钢结构防火涂料，其厚度分别为δ＝0,mm(图 3(a))和δ＝5,mm(图 3(b))．

图2 网格划分示意Fig.2 Sketch of mesh

图3 单面受火典型温度场分布(单位：℃)Fig.3 Typical temperature distribution in exposure to Fig.3 one-side fire(unit: ℃)

由图 3(a)可见，由于受火边界为单轴对称，其截面温度分布也呈现单轴对称的特征．受火面温度沿截面高度变化剧烈，且受火区域温度显著高于背火区域，90,min时最大温差可达 910,℃．等温线沿截面高度方向逐渐由凸状过渡成凹状，其原因在于：背火边界介质温度低于受火面介质温度，使得同一截面高度的钢管混凝土角部区域温度低于中部区域，致使热量除向截面高度方向传递以外，还向角部区域传递，进而出现凸状等温线；由于钢材的传热能力远大于混凝土，在侧面背火部位，钢管温度高于相同高度处的核心混凝土温度，因此向混凝土内部传递热量，导致钢管以及靠近钢管的混凝土温度高于核心混凝土，等温线呈凹状．此外，从图 3中可以看出考虑钢管与混凝土之间的界面热阻对截面温度场的影响，即同一位置处钢管温度高于混凝土温度，特别是在截面侧面，二者差异更大．

相对无保护层的情况，图 3(b)所示的有防火涂料保护的钢管混凝土柱截面温度整体上明显低于裸钢管混凝土柱，且截面内部温度变化相对平缓，但其温度分布规律与无保护层情况相同．

为了对比单面受火与四面受火的差别，计算了其他条件相同的矩形钢管混凝土四面火灾作用下的温度场，如图4所示．

图4 四面受火典型温度场分布(单位：℃)Fig.4 Typical temperature distribution in exposure to four-side fire(unit：℃)

对比四面受火与单面受火的钢管混凝土柱截面温度分布可见，由于受火条件不同，其截面温度场存在显著差别，并由此导致2种受火条件下构件的高温力学性能有较大差异．具体分析如下．

(1)单面火灾作用下的钢管混凝土柱截面温度场为单轴对称，而四面受火的截面温度场为双轴对称．单面受火与四面受火相比，截面最低温度区域不再是其几何中心，而是偏于背火面一侧．这种温度分布的偏移，对单面火灾作用下钢管混凝土柱的力学性能有两方面的作用．

首先，单面火灾作用下钢管混凝土柱产生附加偏心距．在温度场非对称轴上，形成了由于温度非对称带来的材料损伤非对称，进而在构件截面上形成非对称、非均匀的材料场，使截面合力中心偏移，从而形成附加偏心距．该附加偏心距将与荷载偏心距共同作用并复合影响构件的抗火性能，因此单面受火情况下，荷载偏心距方向将影响钢管混凝土柱的抗火性能．

其次，单面火灾作用可使钢管混凝土柱产生附加挠度．非均匀火灾作用下，钢管混凝土受火面一侧的热膨胀变形大于背火面一侧的热膨胀变形，进而产生附加挠度．当偏心荷载作用产生的挠度与此附加挠度一致时，极易造成钢管混凝土柱的破坏，反之则可能有利于构件的抗火性能．

(2)由于受火面的减少，单面受火的矩形钢管混凝土柱的截面总体温度低于四面受火情况．对于裸钢管混凝土，受火90,min时，近 75%的截面区域温度低于 100,℃，而与此相对的四面受火情况下，低于100,℃的区域仅约为 30%．因此，单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱的材料损伤相对较小，多数情况下有利于提高柱构件的抗火性能．

2 有限元结果验证

由于目前尚无钢管混凝土柱单面火灾作用下的温度场试验，故暂采用方钢管混凝土柱四面受火温度场试验结果[3-6]对本文有限元分析模型进行验证．参数范围为：b＝150～600,mm，钢管厚度 ds＝5～10,mm，共计 12个试件．根据试验的不同升温条件，对文献[3-4]的试验模型采用了加拿大升温曲线CAN4-S101，而对文献[5-6]的试验模拟采用了 ISO-834升温曲线．本文仅给出了部分试验结果与计算结果对比情况，如图 5所示，其中(a)～(d)、(e)～(f)和(g)～(h)的实验数据分别来源于文献[3-4]、文献[5]和文献[6]，图中 r为测点距钢管外表面的垂直距离．全部试验数据(共计 575个数据点)与计算结果比值的平均值为 0.936，均方差 0.009,7，由此可见计算结果与试验结果整体吻合较好．

图5 温度计算结果与试验结果的比较Fig.5 Comparison between calculated and tested temperatures

3 影响因素分析

在验证了理论分析模型的基础上，对单面受火的矩形钢管混凝土柱截面温度分布进行了参数分析．以下算例分别计算了矩形钢管混凝土截面对称轴上 6个典型位置(图 6)，即点 S1～S3，C1～C3的温度随各影响因素的变化曲线．如无特殊说明，钢管混凝土截面宽度 b＝400,mm，高宽比 h/b＝1.5，含钢率α＝0.1，保护层厚度δ＝0,mm，升温时间 t＝120,min或 t＝180,min．

3.1 升温时间

图 7为升温时间 t对钢管温度θs和核心混凝土温度θc的影响，升温时间 t＝0～180,min．由 7图可见，升温时间对截面温度影响较大．当t增大时，截面温度随之升高，且前期钢管升温速度较快，混凝土升温较慢，而后期钢管升温较慢，混凝土升温较快．这种现象与外界温升速率先快后缓(如图 7(a)所示)，且混凝土吸热能力较强从而引起升温滞后有关．但对于钢管与混凝土背火面，温度均上升平缓．

此外，受火区域与背火区域温差较大，且温差总体随时间的增长而不断增大，比如当受火时间达到180,min，钢管最大温差可达 1,050,℃．这说明在单面火灾作用下，钢管混凝土将存在由温度梯度引起的材料强度偏心和附加变形，进而在轴力作用下引起附加弯矩，使得单面受火的钢管混凝土柱力学行为明显不同于四面均匀受火情况．

图6 截面参考点Fig.6 Reference points on cross-section

图7 升温时间的影响Fig.7 Effect of exposure time

3.2 含钢率

图8 为含钢率,α ,对钢管温度θs和核心混凝土温度θc的影响，含钢率为,α ＝0.05～0.20．从图可以看出，总体而言含钢率对构件温度场的影响不大．

图8 含钢率的影响Fig.8 Effect of steel ratio

3.3 截面宽度

图9 截面宽度的影响Fig.9 Effect of cross-sectional width

图9 为截面宽度b对钢管温度θs和核心混凝土温度θc的影响．其中钢管混凝土截面宽度b＝200～1,000 mm．可见，截面宽度对受火钢管温度影响相对较小，这是由于钢材导热系数较大，使得受火面温度主要与接触介质温度有关，而与其他因素关系不大．但截面宽度对钢管混凝土截面其他区域影响较大，尤其是核心混凝土，其温度随截面宽度增大而急剧下降，当截面宽度大于600,mm时，C1处混凝土已降至100,℃以下．产生这一现象的原因在于截面宽度越大，构件吸热能力越强，因此钢管表面和核心混凝土温度越低．由于截面宽度对截面温度影响很大，故将对构件抗火性能具有重要影响，需要对其进行重点分析．

3.4 高宽比

图10为高宽比h/b对钢管温度θs和核心混凝土温度θc的影响，其中高宽比 h/b＝1～2．由图中可以看出，钢管混凝土高宽比越大，钢管表面和核心混凝土的温度越低，这主要是由于在截面宽度及含钢率一定的情况下，高宽比越大，钢管内混凝土体积越大，构件吸热能力越强，因此钢管表面和核心混凝土温度越低．同时还可看出，高宽比对核心混凝土受火区域温度影响较大而对背火区域影响相对较小．

图10 高宽比的影响Fig.10 Effect of ratio of depth to width

3.5 防火保护层

图 11和图 12分别为厚涂型钢结构防火涂料保护层厚度和水泥砂浆保护层厚度对钢管温度θs和核心混凝土温度θc的影响．由图11可见，截面温度随防火涂料保护层厚度的增加而降低，但影响程度与边界条件有关．对于受火区域，温度降低幅度先快后缓，以S1和C1点为例，本算例中当厚涂型防火保护层厚度δp,≥10,mm 时，其温度降低幅度逐渐趋缓；而对于背火面区域(S2、S3、C2和 C3点)，保护层厚度变化对其温度影响较小．

图12所示的水泥砂浆保护下的钢管混凝土截面温度分布规律相似，但与图11相比数值存在差异，主要原因是二者导热性能相差较大，厚涂型钢结构防火涂料导热系数仅为水泥砂浆的 1/10左右，故同等保护层厚度下，其截面温度相对较高．

图11 厚涂型钢结构保护层厚度的影响Fig.11 Effect of fire-proof coating thickness of fire retardant material

图12 水泥砂浆保护层厚度的影响Fig.12 Effect of fire-proof coating thickness of cement mortar

4 结 论

(1)由于受火面的减少，单面受火的矩形钢管混凝土截面温度低于四面火灾作用的情况，因此相同受火时间下，前者材料损伤较小，此点有利于提高柱构件的抗火性能．

(2)单面火灾下矩形钢管混凝土柱截面温度场为单轴对称，最低温度区域发生偏移，将形成非对称的温度应变及应力，进而形成附加偏心距和附加挠度，导致单面火灾作用下矩形钢管混凝土的耐火性能不同于四面火灾情况．

(3)升温时间、截面宽度以及保护层种类和厚度是影响单面受火的矩形钢管混凝土温度场分布的主要因素，这些参数将影响单面火灾作用下矩形钢管混凝土柱的耐火极限和抗火设计．

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