基于高阶统计量的多模噪声中的信号检测

王 涛， 山 拜·达拉拜

（新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐 830046）

0 引言

非高斯噪声的研究已经成为现代信号处理的核心问题之一，国内外做了很多的研究[1-7]。按照概率密度函数形状，结合文献[3-4]的方法，首次提出了多模噪声的四种主要的简化数学模型。多模噪声总体上属于非高斯噪声，但兼容了高斯噪声。因此，这里的方法有一定普遍意义。

高阶统计量[6-8]尤其是高阶谱的理论研究已经比较完善，近年来广泛应用在信号检测，参数估计等问题中。采用高阶谱中的双谱技术，以多模噪声的第三种模型为噪声背景，结合无惯性非线性变换器[9]，提出了基于双谱的检测方法，并给出了改进的自适应幅频干扰抑制器[9]的物理模型。最后针对具体信号做了大量仿真验证了其可行性，并与传统的似然比检测进行了简单比较证实了其优越性。

1 多模噪声的数学模型

随着无线电技术的迅速发展，在复杂的电子设备中会出现无法预料的干扰和噪声，破坏系统的功能。这些噪声很多是非高斯噪声，按照概率密度函数形状对其进行研究，提出了多模噪声。多模噪声主要有四种简化模型：

①高斯噪声g(t)叠加振荡过程，概率密度为：

其中，σ2是高斯分量的方差；

其中，为码元的干扰概率。Pi的分布主要有两

③当与满足一定条件时，式（2）可写成如下形式：

④混合模式，概率密度为：

多模噪声一般是多峰噪声，也可能是单峰噪声，这四种模型可以相互转换，其最佳或准最佳的处理方法一般是化成第三种模型。

2 高阶统计量

高阶统计量是高阶累积量和高阶谱的统称，高阶统计量方法主要指高阶累积量和高阶累积量谱（高阶谱）方法。高阶谱中的双谱，阶数最低，处理方法简单，含有功率谱中所没有的相位信息，又能有效的抑制高斯噪声，所以这里主要采用双谱模型对信号检测进行研究。

双谱算法分为参数化和非参数化两大类，下面给出一种改进的非参数化算法：

①将有限长数据{x(1),x(2),…,x(N)}分成 K段，每段 M个样本，即 N=KM，并减去每段的样本均值。必要时，可以每段补零得到快速Fourier变换的一个习惯长度M；

②计算每段的离散Fourier变换系数：

其中x(i)(t)(t =0,1,⋅⋅⋅,M-1)为第i段的数据；

③计算

其 中 0≤λ2≤ λ1， λ1+λ2≤fs2，fs是 抽 样 频 率 ，Δ0=fsN0是频率样本空间， N0和 L1满足M = (2 L1+1)N0；

④通过K段平均值得出双谱估计值，有

⑤提取双谱的三个特征作为判断的依据，定义其特征函数为 ()FE·。

对角切片：

迹：

⑥以双谱的迹作为软门限，检测双谱的纵切片和对角切片在门限上峰的个数和位置，判定信号的存在。

算法的目的是在噪声甚至强噪声背景下，实时地处理采集到的数据，检测出信号。

3 基于双谱算法的多模噪声中的信号检测

在随机信号处理的许多应用场合，如干扰信道中信号处理和最佳接收等，一个重要的课题就是信号检测。对于传统的信号检测，最常用的方法是似然比检测，但其存在两个明显缺点：①检测对象必须满足高斯假设，然后根据某种最佳准则划分观测空间进行判决；②当观测信号 SNR下降时，系统检测性能急剧下降，很难得到较高的检测概率。对于加性多模噪声，一种经典的理论方法是采用无惯性非线性变换器，但是需要噪声和信号的一些先验概率，或者假设噪声参数已知。图 1即为无惯性非线性变换器的结构。

图1 无惯性非线性变换器

无论各确定信号能量是否相等，该方法均适，可比较准确的的检测信号。但同样在观测信号的 SNR很低时，会一定程度上造成检测概率的下降。结合双谱技术，用双谱检测器代替传统的门限判决器，改进基于无惯性非线性变换器的自适应幅频干扰抑制器，结构图如图2所示。

假设变换器的输入端信号为，则无惯性非线性变换器的特性可表示为：

图2 改进的自适应幅频干扰抑制器

采用双谱技术检测多模噪声背景下的信号，只要信号双谱信息足够大，即使 SNR很小，依然可获得较高的检测概率。研究多模噪声的第三个模型，假设信号为一正弦信号，取 128个采样点，通过双谱算法得到估计，取 SNR=-10 dB。仿真结果如图3、图4和图5所示。

图3 观测信号波形

图4 观测信号双谱立体

图5 观测信号双谱平面

对比可知：在时间域接受SNR较低，而在双谱域接受SNR较高，经过该处理信号的SNR大大提高，更有利于信号检测，可以明显的判断出是否存在信号。

在多模噪声干扰下，双谱检测与传统的似然检测的检测概率比较。很容易看出，双谱的检测性能要高于似然比检测，如图6所示。

图6 多模噪声下检测概率比较

在实际当中，噪声往往是双模或者多模的，传统的检测方法需要对噪声有很多的先验知识，才能够比较准确的检测信号。但当在强噪声背景或 SNR很低的情况下，往往无法得到满意的效果。高阶谱尤其是双谱可以在信号检测中抑制分布未知的高斯噪声，结合经典的无惯性非线性变换器，会成为多模噪声检测的最佳或准最佳检测方法。

4 结语

在复杂的环境中，如军事、民航等，干扰噪声多为非高斯噪声，本文根据概率密度函数形状提出了多模噪声的数学模型。运用高阶统计量法，尤其是双谱技术在多模噪声背景下对信号检测进行了研究。理论和实验仿真表明，双谱可以抑制高斯噪声的影响，同时可以在复杂的背景下以较高的检测概率检测信号，优于传统的信号检测方法。但在实际的随机信号处理中，高阶统计量往往无法得到严格意义上的真实值，双谱不能严格的完全滤除高斯噪声。所以在复杂噪声背景下，如多模噪声，结合无惯性非线性变换器，改进了自适应幅频干扰抑制器，给出了检测的物理模型，可精确检测或估计信号。只是某些无惯性非线性变换器比较复杂，可用软件处理接收信号，更加方便。

[1] HINICH M J, WILSON G R.Detecion of Non-Gaussian Signals in Non-Gaussian Noise Using the Bispectrum[J].IEEE Transaction on Acoustics,Speech and Signal Processing,1990,38(07)：1126-1130.

[2] KOLODZIEJSKIK R D, BET J W,CORP M,et al. Detection of the Weak Random Signals in IID non-Gaussian Noise[J]. IEEE Transactions on Communication,2000,48(02)：222-230.

[3] 山拜·达拉拜，黄玉划.几类非高斯噪声模型的转换研究[J].电子学报，2004，32（07）：1090-1093.

[4] 黄玉划,山拜·达拉拜.多模噪声理论及其在通信保密中的应用[J].电讯技术,2008(02)：20-24.

[5] 卢广芝.非高斯噪声中信号的神经网络检测[J].通信技术,1997(04),55-58.

[6] 邱天爽.统计信号处理[M].北京：电子工业出版社,2004.

[7] 张贤达.时间序列分析——高阶统计量法[M].北京：清华大学出版社,1996.

[8] ROSA J J G, PIOTRKOWSKI R, RUZZANTE J E.Higher Oder Statistics and Independent Component Analysis for Spectral Characterization of Acoustic Emission Signals in Steel Pipes[J].IEEE Transacions on Instrumentation and measurement,2007,56(06)：2312-2321.

[9] 山 拜 ·达 拉 拜 .Методы Защиты от Помех в Каналах Радиосвязи[J].Известия Белорусской Инженерной Академии,1997,1(03)： 67-72.