深水细长柔性立管涡激振动响应形式判定参数研究＊

张立武 陈伟民

(中国科学院力学研究所环境力学重点实验室)

深水细长柔性立管涡激振动响应形式判定参数研究＊

张立武 陈伟民

(中国科学院力学研究所环境力学重点实验室)

利用有限元数值模拟方法研究了深水细长柔性立管在正弦形式涡激升力作用下的动响应,并通过量纲分析结合函数拟合方式给出了判定立管涡激振动响应形式的无量纲参数的表达式和临界值,该参数与系统阻尼(包括流体阻尼和结构阻尼)、结构模态阶数及结构长度等有关。在实际海洋工程中,当设计或监测人员在预测立管的涡激振动响应时,可以先利用本文方法判定振动响应形式,然后根据响应形式选择合适的预报模型。

深水 立管 涡激振动 响应形式 判定参数

水深增加,海洋平台水下结构(如输油立管、平台的张力腿或系泊锚链等)的长度也会增加,而且几何结构更为复杂,这时深水细长柔性立管涡激振动会表现出一些特有的复杂现象,例如多模态振动、宽带随机振动以及涡致行波(又称VIW)等,从而给深海细长柔性立管涡激振动研究带来了新的挑战。近年来的研究结果表明,当立管的长径比超过103量级时,涡激振动经常呈现出行波效应,即 VIW。Vandiver[1]和 Moe等[2]将无限长结构模型应用到尾流振子等模型中;Facchinetti[3]等直接采用行波振动解的形式,利用唯象模型研究了结构动力和流体动力以及二者的相互作用。那么,对于海洋工程设计人员来说,在什么条件下可以采用驻波假设的预测模型,在什么条件下又需要采用行波假设的预测模型?是不是只由立管长径比这个参数来判定立管涡激振动响应形式呢?

笔者利用有限元模型研究了深水细长柔性立管在正弦形式涡激升力作用下的动响应,并通过量纲分析结合函数拟合的方式给出了判定立管涡激振动响应形式的无量纲参数,该参数与系统的阻尼(包括流体阻尼和结构阻尼)、锁频模态的阶数以及结构长径比等相关;最后通过实例数值计算给出了该参数的具体表达式和临界值,并对该参数的物理意义进行了讨论。

1 计算模型与振动响应的描述

计算模型如图1所示,涡激振动时立管的基本平衡方程[4]为

式(1)中:m为单位长度立管质量;γ为结构阻尼;T为立管轴向张力;f(z,t)为垂直流向的流体作用力,包括涡激升力 fv(z,t)和流体阻力 ff(z,t)两部分。在涡激振动中,流体与固体的相互作用很复杂,目前为止还不能给出精确解。若立管处于锁频状态,一般认为涡激升力和结构运动均为正弦振荡形式,考虑到计算方便,本文的流体动力部分用系数法给出,即

图1 柔性立管计算模型示意图[3]

式(2)中:CL为涡激升力系数;ωn为结构的第n阶自然频率。

式(3)中水动力系数 CL、CD、CA可以根据经验或实验结果确定。

实际平台立管的约束形式多为底部连接于海底井口的万向节,顶部连在平台浮体上。尽管立管顶部会随平台在海流作用下做长周期的慢漂运动,但由于其周期很长,相对立管的短周期振动可以不予考虑,所以可以用简支梁模拟立管结构。简支梁中任一段柔性立管示意于图1,为具有代表性,本文将激励力加载在简支梁模型中间一点。立管结构的材料和几何参数为:弹性模量 E为2.1×1011Pa;泊松比为0.3;外径D、内径 d分别为1.0、0.89m,长度L分别为250、500、1 000、2 000和3 000m;系统阻尼根据要求变化,起始值取阻尼比ζ为0.25;立管轴向张力 T为6.24×106N。

观察立管响应计算结果,立管响应存在3种振动形式:驻波、行波、中间状态。3种振动形式对应的时间空间云图见图2,3种响应的位移 Green函数均方根见图3。

由图3可以看出,驻波、行波是两种理想的极端状态。驻波响应存在节点,节点位移一直为零,驻波状态表明结构发生了共振,沿结构长度方向的各个点上的相位是相同的;行波状态则表现出无限长结构的特征,即振动波从激振点沿结构向两端传播,振幅逐渐衰减直至为零,没有在端点反射;而中间状态兼具了以上二者的特征,振动幅值衰减但又表现出一定的周期性。

需要指出的是,笔者在计算时发现,模型参数改变时理想的驻波状态并不多见,而且它与中间状态之间是逐渐过渡的,没有明显的分界线。目前已有的涡激振动计算软件(例如SHEAR7、VIVNA等)均是针对驻波振动情况的,不能处理行波振动情况,当响应为中间状态时,计算软件给出的结果偏于保守。为了将行波振动区分出来,重点研究了响应何时达到行波。笔者提出用振幅衰减比来判断响应的类型,即根据沿立管长度方向上同相位点振幅的衰减程度att)来判断振动是否为行波,其判断准则为

2 判定参数表达式及临界值的确定

2.1 量纲分析

影响立管结构振动响应形式的因素可分为4类:

(1)几何因素,包括长度L、外径D、内径 d;

(2)材料因素,包括弹性模量 E、结构密度ρm,材料阻尼系数ζs以及泊松比;

(3)结构约束,包括轴向张力 T;

(4)流体因素,包括流体速度V、流体密度ρ、粘性ζf。

根据方程(1)、(3),流体粘性阻尼和振动方向的流体阻尼效果都可以等效到与运动速度成正比的结构粘性阻尼中,即在有限元计算中总阻尼只取粘性阻尼,我们用粘性阻尼比ζ来表征阻尼的大小。

对于实际海洋工程问题,流体为海水,其流体密度ρ、粘性ζf及海流速度已知,立管材料通常选用钢材或聚酯纤维复合材料,即材料参数和管材的厚度可确定,因此计算模型中结构的内外径以及轴向张力也取常数。再利用量纲分析方法,将已确定因素的影响用函数Π表示,进行变量量纲处理后可得独立的无量纲影响因素,包括长径比 L/D、阻尼比ζ和模态阶数n,所以有以下关系式

在本文中,主要考虑结构响应由中间状态转变为行波时的情况,所以式(5)可以写成如下形式

式(6)中:ncri是指结构响应由中间状态变为行波时的模态阶数。

下面通过实例数值计算结合函数拟合的方法,分别给出长径比L/D、阻尼比ζ与模态阶数ncri的关系。

取阻尼比ζ为 0.25,轴向张力 T为 6.24× 106N,立管外径D为1m,长度L分别为250、500、1 000、2 000、3 000m,即长径比L/D分别为 250、500、1 000、2 000、3 000。图4给出了ncri和L/D的关系曲线。其拟合函数为

式(7)表明,在此阻尼系数下,即使长度不断的减小,ncri也不会减小到零,而是趋于一个大于零的数,这个数与阻尼系数有关。

图4 临界模态阶数与长径比关系拟合曲线

取轴向张力 T为6.24×106N,立管长度L为500m。数值计算给出的ncri与阻尼比ζ的关系如图5所示,其拟合函数为ncri=5.2ζ-0.77(8)

图5 临界模态阶数与阻尼比关系拟合曲线

2.2 判定参数表达式及临界值的确定

综合式(7)和(8),假设 ncri的函数形式为

由式(7)可以得到 L0/D=344 7.6,m=1,取 n= -0.77,可以计算得到 C值。由于条件多于未知数,可以得到2个 C值,分别为 C=1/663和 C= 1/690,从工程应用安全考虑,本文取保守值,即 C= 1/663=1.51×10-3。

至此,可以得到 ncri的函数形式

将式(10)改写成如下形式

得到了一个无量纲参数 C,其意义表征了立管运动响应振动波的类型,可以作为立管涡激振动响应形式的判定参数。C的临界值C0=1.51×10-3,可作为中间状态与行波响应状态的分界标准,即:若模型C值大于临界值,则振动响应为行波;若C值小于临界值,则振动响应为中间状态或驻波。

为验证公式(11),我们设计了2个模型。第一个模型的参数为L=1 000m、n=13、ζ=0.45,计算得到此模型的振动响应形式判定参数C=1.58×10-3,大于临界值C0=1.51×10-3,其响应时空云图如图6a所示,可见为明显的行波响应。第二个模型的参数为L=1 000m、n=11、ζ=0.2,计算得到此模型的振动响应形式判定参数 C=0.72×10-3,小于临界值 C0=1.51×10-3,其响应时空云图如图6b所示,可见还存在一定的周期性,振动响应形式属于中间状态。这说明,应用公式(11)给出的无量纲参数 C来判定立管涡激振动的响应形式是可行的。

图6 验证模型振动响应形式时空云图

3 判定参数影响因素的讨论

由公式(11)可见,判定参数 C中包含模态阶数n、长径比L/D及结构阻尼比ζ等影响因素,而且 n和ζ越大或L/D越小结构响应越容易出行波效应。下面分别讨论立管阻尼比ζ、模态阶数 n、长度L对判定参数C的影响的物理意义。

(1)阻尼比的影响。如果阻尼比ζ很大(趋于无穷大),则式(11)中的 C值很大(趋于无穷大),此时振动很容易表现为行波效应,即阻尼比越大振动越容易表现为行波,这是由于阻尼比越大,系统的阻尼也越大,结构振动会在沿立管长度方向传播过程中很快地被阻尼掉,此时振动波尚未到达立管端部而未形成反射波,因此结构响应表现为行波;反之,如果结构阻尼很小甚至趋于零,则式(11)中的 C值很小(趋于零),结构响应更容易表现为驻波效应,这是由于系统的阻尼很小,振动在传播过程衰减很小,可以传播到约束端反射回来与正向振动波相互叠加,从而使结构呈现驻波共振。

(2)模态阶数的影响。对于一个确定的结构,如果模态阶数 n越大,则式(11)中的 C值越大,振动很容易表现为行波效应,即模态阶数越高振动越容易表现为行波。这是由于模态阶数 n越大,则模态频率越高,随之模态阻尼也越大,振动幅值衰减也越快,越容易使响应呈现行波形效应;反之,如果模态阶数n越小,模态阻尼也越小,振动很容易表现为驻波效应。

(3)长度的影响。由公式(11)可以看出,立管长度L越大越不容易出现行波效应。对于张力梁,其模态频率

对于图1所示的模型,波传播的衰减可表达为e-ζωt。假设结构长度为 L0,在加载点的振幅为 Y0,振动从加载点传播到距离加载点半个结构长度z点时的振幅为

4 结论

利用有限元数值模拟方法研究了深水细长柔性立管在正弦形式涡激升力作用下的动响应,并通过量纲分析结合函数拟合方式给出了判定立管涡激振动响应形式的无量纲参数的表达式和临界值,该参数与结构长径比、模态阶数及系统阻尼等相关。在实际海洋工程中,当设计或监测人员在预测立管结构的涡激振动响应时,可以先利用本文方法判断立管结构涡激振动的响应形式,然后根据响应形式再选择合适的预报模型。

[1] VANDIVER J K.Dimensionless parameters important to the prediction of vortex-induced vibration of long,flexible cylinders in ocean currents[J].Journal of Fluids and Structures.1993, 7(5):423-455.

[2] MOE G,ARNTSEN O.VIV analysis of risers by complex modes[C].11thInternational Offshore and Polar Engineering Conference,2001,3:426-430.

[3] FACCHINETTI.Vortex-induced traveling waves along a cable [J].European J.of Mech.B/Fluids,2004:199-208.

[4] 郭海燕,傅强,娄敏.海洋输液立管涡激振动响应及其疲劳寿命研究[J].工程力学,2005,22(4):220-224.

(编辑:叶秋敏)

Abstract:The dynamic response of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration is studied by using finite element numerical simulation, and provide the expression and critical value of dimensionless parameters for determining response types of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration in deepwater.The parameter is correlated with system damp (including liquid damp and structure damp),structure modal order number and structure length.In practice of offshore engineering,the designer could confirm vortex-induced vibration response through selecting an appropriate prediction model based on the response types determined by above method.

Key words:deepwater;riser;vortex-induced vibration;response types;determination parameter

Study on the parameters for determining response types of long flexible riser undergoing vortex-induced vibration in deepw ater

Zhang Liwu Chen Weimin
(Key L aboratory ofEnvironmental Mechanics, Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences, Beijing,100190)

2009-04-27 改回日期:2009-08-14

＊国家863项目(2006AA09A103-4)、国家自然科学基金项目(10772183,10532070)、中科院方向性项目(KJCX2-YW-L07)部分研究成果。

张立武,男,主要从事深海柔性立管涡激振动响应研究。地址:北京市海淀区北四环西路15号中国科学院力学研究所环境力学重点实验室(邮编:100190)。E-mail:zhangliwu04@126.com。