低渗裂缝性气藏三维气水两相渗流数值模拟研究

王 星 田 冀 朱国金 梁 斌

(中海油研究总院)

低渗裂缝性气藏三维气水两相渗流数值模拟研究

王 星 田 冀 朱国金 梁 斌

(中海油研究总院)

从低渗裂缝性气藏非线性渗流规律出发,基于Thomas模型,在基质裂缝窜流项中考虑启动压力梯度,建立了低渗裂缝性气藏三维气水两相全隐式渗流数学模型。以低渗裂缝性气藏中心一口井为研究对象,利用本文模型和目前广泛使用的Eclipse软件对比研究了达西渗流时的气井动态,二者的计算结果非常接近;进而利用本文模型计算了存在基质启动压力梯度时的气井动态,计算结果表明,定产阶段稳产时间小于达西渗流的稳产时间,定压阶段日产气量小于达西渗流的日产气量,这说明了启动压力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

低渗裂缝性气藏 气水两相 非线性渗流 启动压力梯度 数值模拟

低渗裂缝性气藏的典型特征是基质渗透率很低,基质中的流体在流动时会呈现出非线性渗特征。在目前描述裂缝性油气藏的渗流模型中,无论是Warren-Root模型[1]、Kazemi模型[2]、Thomas模型[3],还是 F.Sonier模型[4],都是以线性渗流规律为基础,没有考虑流体启动压力梯度的影响,这使得传统裂缝性气藏数值模拟难以对低渗裂缝性气藏渗流进行准确描述。因此,有必要进行低渗裂缝性气藏非线性渗流的数值模拟研究。

1 裂缝性气藏基本渗流数学模型

对于裂缝孔隙性气藏,可把裂缝系统和基质系统视为同一空间中两个彼此独立而又互相联系的水动力场的复合体。裂缝系统的特点是孔隙度低、渗透率高、导压能力高,因此裂缝常作为渗流的主要通道。基质系统的特点是孔隙度大、渗透率低、流动能力低,因此基质常作为“源”和“汇”项。根据质量守恒定律,如果忽略基质之间的流动,即考虑为双孔单渗模型,并考虑井的产量项 qα,则基质系统和裂缝系统中的质量守恒方程[1-4]为

2 低渗裂缝性气藏三维气水两相渗流数学模型的建立与求解

实验研究表明[5-7],在一定条件下气体与液体一样存在启动压力梯度现象。低渗裂缝性气藏的裂缝渗透率较高,裂缝宽度远大于孔隙直径,且束缚水饱和度比较低,因此裂缝中基本不存在启动压力梯度。与之相反,基质块孔隙喉道半径非常细小,束缚水饱和度较高,渗透率较低,而且在毛细管壁附着一层薄薄的水膜,从而降低了岩石渗透率、增大了渗流阻力。因此,流体流动必须有一个附加的压力梯度来克服基质中吸附层的阻力,这一附加的压力梯度即启动压力梯度(图1),即基质中的流体更易受到启动压力梯度的影响,而裂缝由于渗透率较高而不考虑启动压力梯度的作用。

图1 基质中低速非线性渗流示意图

可用带启动压力梯度的线性关系式描述基质中流体的渗流过程[5-7],即

式(3)表明,当压力梯度小于或等于启动压力梯度时,渗流速度为0;当压力梯度超过启动压力梯度后,渗流速度才按线性规律增加。

对于本文的双孔单渗模型,假定基质间不发生流动,裂缝中不存在启动压力梯度,但基质裂缝之间的窜流需考虑启动压力梯度。考虑到基质裂缝系统中流体的渗流规律非常复杂,为了便于从数学上表征基质裂缝间的渗流过程,作了如下简化:假定流体由 x、y和z方向从基质块中心流向基质面中心直至周围裂缝,流体在基质中 x、y和z方向流经的距离分别为0.5Lx、0.5Ly、0.5Lz,由于不考虑裂缝中流体的启动压力梯度,则基质中由流体的启动压力梯度所消耗的压力为0.5(λαxLx+λαyLy+λαzLz),则裂缝基质间气相和水相的压差分别为

结合式(1)、(2)、(4)、(5),可以得到考虑启动压力梯度的低渗裂缝性气藏的渗流数学模型。裂缝中水相渗流方程和基质裂缝间的水相窜流方程的有限差分形式分别为

而裂缝中气相渗流方程和基质中窜流方程的有限差分形式分别为

在式(7)和式(9)中,水和气体的流度采用上游加权法确定。对于水相,当 pgf-pgm-(pcgwf-pcgwm)-0.5(λwxLx+λwyLy+λwzLz)>0,即水从裂缝流向基岩,则ω=1;反之,则ω=0。对于气体,当 pgfpgm-0.5(λgxLx+λgyLy+λgzLz)>0,即气体从裂缝流向基岩,则ω=1;反之,则ω=0。

式(6)～(9)即低渗裂缝性气藏三维气水两相渗流数学模型,一般用有限差分方法进行求解,其步骤包括:①用全隐式方法对渗流数学模型进行离散,求得裂缝流动项、累积项、产量项、裂缝方程窜流项、岩块方程累积项和窜流项对系数矩阵的贡献,得到渗流数学模型离散化之后的非线性代数方程组、系数矩阵和矩阵元素;②用Newton-Raphson迭代法对离散后的非线性方程组进行求解得到一个线性代数方程组,然后用Orthomin方法求解该线性代数方程组;③为保证方程组的稳定求解,需对迭代解进行统一校正,对时间步长进行自动控制,并进行物质平衡检查。

3 实例分析

为检验本文模型的正确性,以一个低渗裂缝性气藏中心某井为研究对象,利用基于本文模型编制的软件(以下简称本文模型)和 Eclipse软件对比研究了该气藏流体呈达西渗流时的气井动态,并用本文模型计算了考虑启动压力梯度时的气井动态。模拟中所需参数及取值如表1～5所示。

表1 模型数据

表2 基质和裂缝物性数据

表3 基质中气水相渗曲线数据

表4 裂缝中气水相渗曲线数据

表5 气体PVT数据

利用本文模型和Eclipse软件计算得到的某井达西渗流时的日产气量如图2所示,可见本文模型的计算结果与目前广泛应用的Eclipse软件的计算结果非常接近(相对误差在2%以内),说明本文模型可用于计算低渗裂缝性气藏达西渗流时的生产动态。

用本文模型计算的考虑启动压力梯度的气井日产气量如图3所示。图3表明,在定产阶段,考虑基质启动压力梯度的稳产时间低于达西渗流的稳产时间,启动压力梯度越大,稳产时间越短;在定井底流压阶段,考虑基质启动压力梯度的日产气量小于达西渗流的日产气量,启动压力梯度越大,日产气量越低,其原因是基质中启动压力梯度的存在减小了基质裂缝间窜流压差。

4 结论

根据低渗裂缝性气藏基质和裂缝中流体的渗流特点,建立了一个考虑基质中流体启动压力梯度的低渗裂缝性气藏三维气水两相渗流数学模型。实例分析结果表明:对于达西渗流,本文模型的计算结果与目前广泛应用的Eclipse软件的计算结果非常接近;对于存在基质启动压力梯度的情况,定产阶段的稳产时间和定压阶段的日产气量都小于达西渗流时的情况,这说明了启动压力梯度的阻力作用,表明了本文模型的合理性。

符号注释

Bα—α相的体积系数,f;

α=w、g—分别表示水和气相;

pαm—基质中α相流体压力,MPa;

Df—相对于基准面的深度,m;

pcgwm—基质中气水间毛管压力,MPa;

K—绝对渗透率,mD;

qα—α相的产量,注入为正,生产为负,m3/d;

Kma—基质渗透率,mD;

Sαf、Sαm—裂缝和基质中的流体饱和度,f;

Krα—α相的相对渗透率,f;

t—时间,d;

Krαf、Krαm—α相在裂缝和基质中相对渗透率,f;

L—岩块的特征长度,m;

Tαf—α相的传导率,m3/MPa;

Lx、Ly、Lz—x、y、z方向裂缝间距,m;

Vm—基质块总体积,m3;

p—压力,MPa;

vα—α相的渗流速度,cm/s;

pαf—裂缝中α相流体压力,MPa;

vαf—α相在裂缝中的的渗流速度,cm/s;

pcgwf—裂缝中气水间毛管压力,MPa;

φf—裂缝孔隙度,%;

φm—基质孔隙度,%;

ταmf—基质裂缝间α相交换量,m3/d;

μα—α相的粘度,mPa·s;

ω—加权因子;

σ—几何形状因子,m-2;

ρα—α相密度,g/cm3;

ραm—基质中α相密度,g/cm3;

λα—α相启动压力梯度,MPa/m;

ραf—裂缝中α相密度,g/cm3;

λαf、λαm—α相在裂缝和基质中的重度,MPa/m;

λαx、λαy、λαz—基质中α相在x、y、z方向的启动压力梯度,MPa/m。

[1] WARREN J E,ROOT P J.The behavior of naturally fractured reservoir[C].SPE426,1962.

[2] KAZEMI H,MERRILL L S,PORTERFIELD K L,et al.Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs[C].SPE5719,1976.

[3] THOMAS L K,DIXON T N,PIERSON R G.Fractured reservoir simulation[C].SPE9305,1983.

[4] SONIER F,SOUILLARD P,BLASKOVICH F T.Numerical simulation of naturally fractured reservoirs[C].SPE15627, 1988.

[5] 任晓娟,阎庆来,何秋轩,等.低渗气层气体的渗流实验研究[J].西安石油学院学报,1997,12(3):22-25.

[6] 李宁,唐显贵,张清秀,等.低渗透气藏中气体低速非达西渗流特征试验研究[J].天然气勘探与开发,2003,26(2):49-55.

[7] 周克明,李宁,袁小玲.残余水状态下低渗储层气体低速渗流机理[J].天然气工业,2003,23(6):103-106.

(编辑:杨 滨)

Abstract:Beginning with a nonlinear flow in naturally fractured gas reservoirs with low permeability,and based on the Thomas model,a3D mathematical model of fully implicit gas-water biphase filtration is developed for these reservoirs by considering a threshold pressure gradient between matrix blocks and fractures in the crossflow term.A gas well in the center of a naturally fractured gas reservoir with low permeability has been exemplified to compare two gas performances for Darcy flow calculated by this model and the widely-used Eclipse software respectively,indicating that the two calculations are quite approximate.Then this model is used to calculate the gas performance under a threshold pressure gradient in matrix,showing shorter stabilized production time in a constantrate period than that in Darcy flow and lower daily gas production in a constant-pressure period than that in Darcy flow.These results imply a retardation from the threshold pressure gradient,indicating the reasonableness of this model.

Key words:fractured gas reservoir with low permeability;gas-water biphase;nonlinear flow;threshold pressure gradient;numerical simulation

A 3D numerical simulation of gas-w ater biphase for fractured gas reservoirs with low permeability

Wang Xing Tian Ji Zhu Guojin Liang Bin
(CNOOC Research Institute,Beijing,100027)

2009-11-20

王星,男,高级工程师,1982年毕业于原华东石油学院,现任中海油研究总院开发研究院院长,主要从事海上油气田开发技术研究。地址:北京市东城区东直门外小街6号海油大厦(邮编:100027)。电话:010-84522167。