基于数据包络分析法的编组站运营效率评价

张桂华

（上海工会管理职业学院 经济贸易系，上海 201415）

1 问题的提出

编组站作为铁路运输企业的基层生产单位，需要完成一定的产出目标，如办理一定数量的车流、实现合理的中时和停时指标等。为此，编组站也需要有相应的投入要素，如一定数量的职工、固定设施和活动设备等。评定若干编组站的运营效率，虽然在各投入、产出指标的类型上彼此无异，但由于其在规模、投入量上大相径庭，因而不能仅从产出指标的绝对量上进行简单的对比衡量，需要在评价过程中，对投入要素和产出要素进行综合考虑，比较其相对运营效率。

数据包络分析法即 D E A方法，是一种相对有效性评价的决策方法，是由美国运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper 最先提出的一种系统分析方法。DEA法研究的对象是具有多个投入指标和产出指标的同类部门、企业或时期，即评价单元。该方法所依据的基础数据是评价单元的一组投入指标和产出指标值，并在此基础上构造线性规划模型进行求解，从而进行相对效率的评价分析。国内已经对DEA方法的具体特性、模型构造方法等问题进行了研究[1-2]，应用DEA方法构造编组站相对运营效率的评价模型，以达到科学评价的目的。

2 问题的描述

现有 k 个编组站，要评价第 i 个编组站相对于其他编组站的运营效率水平。设编组站有 m 个投入要素，即输入量；有 n 个产出要素，即输出量。则第 i个编组站的输入量，用向量 Ai＝(ai1，ai2，…，aij)(j＝1，2，…，m）表示；输出量用向量Bi＝（bi1，bi2，…，bis)(s＝1，2，…，n）表示。因此，k 个编组站的输入量和输出量可以分别用矩阵 A 和 B 表示，其中输入量为逆向指标性质，需要进行一致性处理。

3 建立模型

3.1 约束条件

（1）权重约束。DEA方法要求权重之和为1，故此约束表示 k 个编组站对应的权重值之和为1。则权重约束条件为：

（2）输出量约束。该约束表示所要评价的第 i 个编组站的输出量必须小于等于虚拟编组站的输出量，以使模型符合逻辑。则输出量约束条件为：

（3）输入量约束。对于输入量约束先要确定虚拟编组站的可用资源总量。为此，引入一个效率系数 E，用于表示所要评价的第 i 个编组站可以提供给虚拟编组站的输入量的比例。用E×aij(j＝1，2，…，m)来表示虚拟编组站 i 的第 j 种输入量的可用资源总量。若E＞1，则虚拟编组站的第 j 种输入量的可用资源大于第 i 个编组站的相应输入量；若E＜1，则虚拟编组站的第 j 种输入量的可用资源小于第 i 个编组站的相应输入量；若E＝1，则虚拟编组站的第 j 种输入量的可用资源和第 i 个编组站的相应输入量相等。针对编组站运营效率评价建立以下约束条件：

该约束表示虚拟编组站各输入量必须小于等于各自的可用资源总量。

（4）非负约束。对于效率系数和权重值都必须为正值，所以有以下的非负约束：

3.2 目标函数

对于引入的效率系数 E，如果其值小于1，说明虚拟编组站要取得和第 i 个编组站相同的输出量，其所需的资源更少，也即虚拟编组站相对高效率，而编组站i相对低效率；如果其值等于1，说明虚拟编组站需要的资源量与编组站 i 相同，因而不能证明编组站 i 是低效率的；如果其值大于1，说明虚拟编组站需要的资源量比编组站 i 多，编组站i相对高效率。因此，将 E 作为决策变量，建立目标函数：

3.3 模型及求解

根据以上分析，针对有 m 个输入量和 n 个输出量的 k 个编组站，可以建立一个由 k＋1个决策变量和 m＋n＋1个约束条件(不含非负约束)构成的线性规划模型：

该模型的最优解可以采用单纯形法进行求解[3]。

4 算例分析

假设某铁路局所辖A、B、C3个编组站，每个编组站的输入量和输出量对应的权重值分别为 x1、x2、x3，效率系数为 E。现选定职工人数 ai1、解编能力ai2、调机数量 ai3和股道数量 ai44个指标作为输入量，选择日办理车数 bi1、中时 bi2、停时bi33个指标作为输出量。其中，中时指标 bi2为逆指标，其值越小越好。因此，需对其进行一致性处理，其方法为：

3个编组站的输入和输出量(已做一致性处理)如表1所示。

现要评判编组站 B 的相对运营效率，建立模型运用单纯形法进行求解，结果如表2所示。

由于得到的效率系数 E 大于1，表明虚拟编组站比编组站 B 的效率低。从计算结果可以看出，虚拟编组站要获得与编组站 B 相同的输出量，需要使用的资源是编组站 B 的1.08倍。由此可知，编组站 B 是相对效率高的。

表1 编组站A、B、C 的输入量和输出量

表2 算例求解结果

5 结束语

运用数据包络分析思想进行编组站运营效率的评价方法，简单易操作。除了得到相对效率的评价结果外，在运用单纯形法求解模型的过程中所涉及的松弛/剩余变量也可以提供一些关于虚拟编组站和评价对象运营效率的信息，管理人员可据此进一步分析和改进车站的运输组织工作。由于编组站运营效率涉及很多因素，本文提供的方法仅是对编组站效率进行评价，尚不能揭示影响编组站效率的深层次问题。

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[1]叶义成，柯丽华，黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京：冶金工业出版社，2006.

[2]David R. Anderson，Dennis J Sweeney，Thomas A Williams. 数据、模型与决策管理科学篇[M]. 北京：机械工业出版社，2006.

[3]钱颂迪. 运筹学[M]. 北京：清华大学出版社，1982.