基于Matlab的IIR数字滤波器仿真研究

2010-08-29孙琢

科技传播 2010年19期

关键词：低通滤波器技术指标脉冲响应

孙琢

沈阳市装备制造工程学校，辽宁沈阳 110026

1 数字滤波器的简介

数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测与参数估计等处理，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。尤其在图像处理、数据压缩等方面取得了令人瞩目的进展和成就。鉴于此，数字滤波器的设计就显得尤为重要。

从数字滤波器的单元冲击响应来看，可分为两大类：有限冲击响应（FIR）数字滤波器和无限冲击响应（IIR）数字滤波器。

2 IIR数字滤波器的设计方法

IIR数字滤波器的设计方法有多种，可归纳为下述两种[1]。

1）经典设计方法：

根据前述设计思路，首先设计一个模拟原型滤波器（截止频率为1rad/s的低通滤波器），然后在模拟域（S平面）进行频率变换，将模拟原形滤波器转换成所需类型（指定截止频率的低通、高通、带通、带阻）的模拟滤波器，再将其数字离散化，从S平面映射至Z平面，得到所需技术指标的数字滤波器。

上述过程中，也可先将模拟原型离散化，得到数字原型滤波器，继而在数字域（Z平面）进行频率变换，得到所需类型的数字滤波器。

2）直接设计方法：

零极点累试法，在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器和在时域直接设计IIR数字滤波器。

总结利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤[2]：

1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp，通带αp，阻带截止频率ωs，阻带衰减αs。

2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界频率ωp和ωs的转换，对αp和αs指标不作变化。如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为：

ω=ΩT

如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为

3）按照模拟低通滤波器的技术指标模拟低通滤波器。

4）将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

在设计过程中，要用到参数采样间隔T，下面介绍T的选择。如采用脉冲响应不变法，为避免产生频率混叠现象，要求所设计的模拟低通带限于+π/T，-π/T之间，由于实际滤波器都有一定宽度过渡带，可选择T满足公式│Ωs│＜π/T。但如果先给数字低通的技术指标时，情况则不一样，由于数字滤波器传输函数H（ejω）以2π为周期，最高频率在ω=π处，因此ωs＜π，按照线性关系Ωs=ωs/T，那么一定满足Ωs＜π/T，这样T可以任选。一般先T=1。对双线性变换法，不存在频率混叠现象，尤其对于设计片断常数滤波器，T也可以任选。

3 IIR数字滤波器的matlab实现

基于matlab的IIR数字滤波器的设计步骤如下：

1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；

2）根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数和固定频率；

3）运用最小阶数产生模拟滤波器原型；

4）运用固有频率把模拟低通滤波器原型转换成低通、高通、带通、带阻滤波器；

5）运用冲击响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。

例：设采样周期T=250µs（采样频率fs=4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯滤波器，其3dB边界频率为fc=1kHz。

程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率。图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在z=-1即ω=π或f=2 000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。