小学数学例题呈现方式的思考与实践

张卫星

（台州市仙居县岭下张小学，浙江 台州 317300）

小学数学例题在教学过程中起着“范例”作用，它承载着联系生活与拓展思维的功能。切实加强数学例题教学，对于学生理解和掌握数学知识，培养能力，发展智力，训练思维，形成方法，陶冶情操等方面都具有举足轻重的作用。教材由于编排体例和版面的限制，往往采取浓缩呈现的方式。有些例题由于篇幅的限制，不可能提供详尽的学习材料，也不能呈现完整的思考过程，当然也就很难体现知识形成的全过程。因此，我们必须结合学生的生活实际和认知特点，对教材中部分例题的呈现方式进行合理的优化，使呈现更科学、更有引领价值，从而推进学生更积极主动地参与到学习活动中来。

一、呈现本质，拓展学生思考空间

现行小学数学教材中的例题往往带有浓浓的生活色彩，能激起学生思维的浪花，让学生的思维得到淋漓尽致的发挥。但事物总有两面性，生活化的数学例题在激发学生强烈探索欲望的同时，却将学生的思维框在了一个很小的范围内，学生的思考空间因为有了这个实际生活中的情景而变得狭隘，从而导致学生的思维不能得到充分的发展。因此，如何让例题的生活化与数学本质达到一种平衡状态，是每一位教师必需深入思考的问题。为此，教师应根据教材实际、学生的认知规律及生活经验，适当调整例题呈现方式，在保证例题生活化的同时，努力把例题的本质呈现给学生，从而拓展学生的思考空间。

例如，“小数大小比较”一课的原例题是：一本练习本的价格是0.85元，一支铅笔的价格是0.76元，哪一种物品便宜？为了拓展学生的思考空间，我对例题呈现进行了适当调整。

师（出示）：0.7○0.8。

师：你能说出它们的大小吗？

生1：0.7比0.8小。

师（追问）：你能说说你的理由吗？

生1：0.7里面有7个0.1，而0.8里面有8个0.1，因为7比8小，所以0.7比0.8小。

生2：我们可以画两个同样大小的正方形，把他们平均分成10份，0.7表示其中的7份，而0.8表示其中的8份。每一份的大小是一样的，所以7份比8份小，即0.7小于0.8。

生3：我借助了数轴，在数轴上分别找到0.7与0.8，我发现0.7在0.8的左边，所以0.7比0.8小。

生4：我给这两个数加上“元”这个单位，0.7元表示7角，而0.8元表示8角，所以0.7小于0.8。

师：揭示例题。

……

教学中，我并没有急着出示一个含有生活元素的例题，而出示了一个普通的小数大小比较习题。如果一开始就揭示带有生活色彩的例题，学生就只局限在通过单位换算的方法比较两个小数的大小，思考过程就显得比较单一。可见，数学课堂应从例题的呈现环节就提供给学生思考问题的机会，给予学生思考问题的空间，让学生能从思考问题的过程中获得思维的发展。

二、现场生成，吸引学生主动学习

在数学教学中经常有这样的现象：教师在教学例题时，班上大多数学生都能正确列式计算，练习、作业也几乎全对，可一考试，特别是与其他知识相互联系的时候，学生就懵了。究其原因，是有些学生在教学前已经阅读过例题，如果教学时不加以改变，对他们来说就缺乏新鲜感，所以注意力就分散了。因此，我们在教学例题时应该循着例题指向，从学生身边找数学资源，当堂生成数学例题。这样，就可以吸引全体学生的注意力，使学生主动参与数学学习。

例如，在教学“简单的统计”一课的例题时，我就改变了直接出示学生喜爱球类活动统计结果的形式，给出一张空白表格，采用现场调查、统计的方式，借助多媒体用文本直接输入本班同学喜爱球类运动情况。（表格略）

对上表中统计的数据进行分类、整理和分析，绘制成统计表，并回答下面的问题：

（1）你是用怎样的方法对统计的数据进行整理的？

（2）哪一张表更能清楚地看出最喜爱某种球类活动的人数？

（3）你估计，在我们班组织什么球类比赛最受欢迎？

（4）针对统计的情况，你还有什么想法？

上述教学，当堂生成一道数学例题。然后以这道例题为载体与学生一起探讨、研究、交流。通过这样的改变，例题的新鲜感、真实感很强，全班同学个个聚精会神，主动参与知识的形成过程，数学素养也就自然而得到提高。

三、呈现片断，促进学生主动建构

我们在备课时要深入钻研教材，要将教材中的每个例题读“透”，明晰例题的主要条件与问题之间的关系。同时根据学生实际，适时呈现例题片断——主要条件，让学生围绕主要条件展开想象、验证、探究、讨论。当学生深刻理解例题的主要条件后，例题的教学也就水到渠成了。

例如，“比例尺的应用”一课的例题是：如图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？

很多教师在教学这个例题时，往往是直接呈现例题，然后审题，最后让学生尝试自主解答、交流讨论方法。但一位教师在教学这个例题时却只呈现例题片断，反而收到了较好的教学效果。具体教学过程如下：

师（首先单独呈现了例题中的图）：从图中，你能获得哪些信息？

生1：这幅图的比例尺是1∶8000。

师：是谁和谁的比？

生1：图上距离和实际距离的比。

尽管近年水资源论证工作取得了很大成效，但该项制度建设起步较晚，实践时间较短，还存在一些问题需要改进和完善，亟须出台水资源论证配套法律法规，形成我国完善的水资源论证制度体系。

生3：还可以表示实际距离是图上距离的8000倍。

生4：是把实际距离缩小8000倍画到图上的。

生5：图上1厘米表示实际距离80米。

师：根据生5的理解，我们还可以画出什么比例尺？

生6：线段比例尺。

师出示未填写数据的线段比例尺，让学生口头填写。（图上距离1厘米表示实际距离80米，2厘米表示……，3厘米表示……）

生7：明华小学距少年宫最远，距商场最近。

师：你是怎么知道的？

生7：在同一幅平面图上，比例尺是一定的。图上距离越长，实际距离也越长。

师：你真会动脑筋，从图中你还能得到什么信息？

生7：我们可以量出明华小学到少年宫、体育场和商场的图上距离。

师：你觉得量的时候，要注意什么？

生7：刻度线要对准表示某个地点的圆圈的中心，这样才能量得比较准确。

生8：也就是从圆心到圆心。

师：我们要找准表示地点的某个圆圈的中心，量出点到点的距离。

学生打开课本测量，然后汇报，老师在图上标出相应的图上距离。

师：现在，你们想提出什么问题？

生9：明华小学到少年宫的实际距离是多少米？

生10：明华小学到体育场的实际距离是多少米？

生11：明华小学到商场的实际距离是多少米？

师：下面请各小组分工合作，想办法算出这三段实际距离，然后交流各自不同的算法。

……

案例中的这位老师以前一课“认识比例尺”中学生建构起来的对比例尺含义的多角度理解为认知起点，从只呈现包含比例尺的平面图入手，激活旧知，并以比例尺为切入点，层层推进，激励学生不断开放式地收集平面图中的信息，甚至挖掘出隐含的信息（如线段比例尺、实际距离的远近）。这样学生所获取的信息量大大增加，既发展了学生收集、处理信息的能力，又为后面求实际距离这一问题出现多样化解法奠定了良好的基础，可以说学生已经在老师不留痕迹的引导下不知不觉地成为“求实际距离的方法”这一数学知识的主动建构者。

四、分步呈现，促进学生积极思维

所谓分步呈现，即把组成例题的条件和问题依次间断呈现，每次呈现之后都给予学生一定的思考或交流时间，以促进学生积极思维。为此，我在出示例题尤其是应用题的时候，常常课中当场板书，但并不“一气呵成”，而是写了一两个条件就暂停，让学生说一说能想到什么，对一些想象域比较宽的题目就让学生猜想老师接下去会写什么，这样一可以培养学生的想象能力，二可让猜中和想对的同学有一种快乐，对一些想象域比较窄的题目就让学生自己编写下去。

例如，在教学“比例应用题”时，我先板书：一个长方形，长与宽的比是3∶2。接着问学生由此可以想到什么。学生在思维的发散中展露着各自的理解程度。然后我让学生猜测下面我会写什么，学生大多推断会写长或宽的长度，我顺势板书：如果这个长方形的长是45厘米。要求学生即兴给应用题候补一个问题，学生纷纷提出“求宽”“求周长”“求面积”等问题，最后我选择其中一个问题作为例题教学，其余的作为练习。

我如此“断断续续”地分解例题，却能有效地迫使学生的思维始终处于“连续”的理解状态，例题的完整“出台”让学生拥有一种成就感，他们会时刻关注例题的发展过程与解决结果。也就是说，这样的分步呈现会时时牵挂着学生的心，促进学生积极思维，从而使学生清楚地认识例题的内涵。

五、动态呈现，促进学生深刻理解

教材中的例题虽然多为图文兼备，但由于受时空的限制，往往以平面、静态的方式呈现，这样就不利于启迪学生的思维。教学前，我们可以对这种静态的例题进行二次开发，适当增删、重组、包装例题，使例题呈现更具情趣化、生活化、活动化，从而创造出例题、情境、活动三位一体的立体教材。

例如，“平均数应用题”中的例1，有这样一幅插图：3个笔筒，一个装着3支铅笔，一个装着5支铅笔，另一个装着7支铅笔。问题是：怎样移动，才能使每个笔筒里铅笔的支数同样多？这道题直接显示的信息不够活跃，只是让学生通过观察进行解答。我们可以将例题呈现动态化：在黑板上贴出3堆圆，一堆3个，一堆5个，一堆7个，再启发学生：怎样移动圆，就能使3堆圆中的个数同样多？让学生拿出学具进行操作，同时又可让一位学生上黑板演示，学生通过移一移、补一补的过程，充分理解了“移多补少”可以得到一个相同数。操作简便易行，同时，材料颜色的任意掺杂又帮助学生抽象出了“数量的个数”这个本质属性，排除了其他非本质属性的干扰，效果非常好。

可见，将静态的例题以动态的形式呈现给学生，才能将例题活化，使学生活学，最终达到将所学知识活用的目的。

总之，例题是重要的教学资源，我们要从开发教学资源的效益考虑，挖掘例题内涵，优化呈现方式，使例题更富有挑战性，使学生更好地把书本上的知识内化为自己的知识，从而使学生得到全面、和谐、稳定的发展。

[1]严育洪.教学，请你“悠着点”[J].教学月刊（小学版），2009（4）.

[2]汤卫红.优化呈现方式 满足探究需求[J].教学与管理（小学版），2008（8）.

[3]姜卫钧.优化教材呈现方式，赋课堂以生命活力[J].教学与管理（小学版），2005（1）.

[4]徐军.用好例题，拓展学生思考的空间[J].小学教学参考（数学版），2009（6）.