PID参数整定对被控系统相对稳定性的影响研究

2010-08-23谢飞，桂芳

制造业自动化 2010年10期

谢飞，桂芳

XIE Fei1, GUI Fang2

（1. 顺德职业技术学院电子与信息工程系，佛山 528300；2. 佛山职业技术学院电子信息系，佛山 528000）

1 PID控制器

在控制音圈马达的调节系统中，PID控制器是其最主要的组成部分，如图1。在一个自动系统调节中，实现何种控制过程，是由控制系统的控制器来决定的。在各种过程的自动控制的发展历程中，PID控制具有原理简单、使用方便、适应性强、控制品质对被控对象的特性不太敏感等特点，因而在自动控制领域得到了广泛应用。PID控制器中比例系数P，积分常数I以及微分常数D的合理选择极大影响了控制品质，因此PID控制器的参数整定显得尤为重要。

图1 PID控制器

最优控制是现代控制理论的核心。最优控制的主要问题是，根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个允许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。PID控制就是实现系统的最优控制。理论上说，被控制系统在计算开环传递函数时，PID参数将会被锁定，这就意味着PID参数不会对被控过程产生影响。而在现实系统中，PID参数的整定对被控系统产生影响。

2 PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。二是工程整定方法。本论文是在基于现有的自动化设备，依赖工程经验，对PID参数进行整定，在实践操作的实现中对系统相对稳定性的控制，使系统达到需要的目标，如合适的相角裕量或增益裕量，而对被控系统的阶跃响应不予研究。

3 相对稳定性的判定

频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标。度量系统稳定裕量的特征量有相角裕量和增益裕量。

对于闭环控制系统，相角裕量γ 和增益裕量h 可以根据系统的开环频率响应特性来确定。在论文中只介绍采用波特图判断系统的频率特性。

根据开环频率响应的波德图确定相角裕量和增益裕量。波德图是频率响应的另一种常用表达方式。画出系统开环频率响应的波德图(图2)，图中L是对数幅值曲线，ψ是相角曲线。由波德图可得到曲线L与ω轴的交点A和曲线ψ与-180°线的交点B。由A点向下作引出线可定出相角裕量γ，当γ位于-180°线上方时规定为正值；而由B点向上作引出线可定出hl，它是以分贝(用dB表示)为单位给出的增益裕量，在数值上为hl=20*logh。

相角裕量和增益裕量给出了最小相位系统离出现临界不稳定的裕量大小。当γ和 h的值越大时表示系统的稳定裕量越大，但过大的γ和h值会对系统过渡过程的快速性产生不利的影响。根据经验，为了得到比较满意的过渡过程性能，相角裕量γ通常选择在30°～60°，增益裕量的对数值hl取为大于6分贝。

交越频率是指系统增益为0时的频率，一般交越频率要设计在开关频率的1/5～1/10左右。即图2中曲线L与ω轴的交点A的频率。

图2 由波特图确定γ和 h

4 PID调整对相角裕量和增益裕量影响

在目标控制系统中，P的值比D的值大1对与系统稳定性是比较好的。所以PID参数整定就只有D参数的整定。

当D增益变大时，交越频率也会变大，相角裕量随着变大，而增益裕量会变小。变化结果如表1所示。

在保持P或者D增益的相对变化时，音圈马达出错的几率在0.2%～0.3%之间振荡，单独变化不能对系统的相对稳定状态有显著影响。

表1 D增益变化对应交越频率、相角/增益裕量

当I增益变大时，交越频率也会变小，相角裕量随着变小，而增益裕量会保持不变。变化结果如表2所示。

在保持I增益单独变化时，当I增益逐渐增大时，音圈马达出错的几率在从0.28%下降到0.18%，并且表现稳定。在现实操作中，I增益的值太小，系统响应时间太长，不利于系统问题，这个论点不在本文中讨论。

表2 I增益变化对应交越频率、相角/增益裕量

5 PID参数对被控对象音圈马达的影响

从试验的数据对比看，通过对系统PID参数的整定，通过对交越频率，相角裕量，增益裕量的比较，可以获取控制音圈系统的最优控制的PID值。本控制系统中，选取P增益值为19，D增益值为18，I增益为0.03，此时相角裕量为35°，增益裕量为8Db，满足系统相对稳定过程，如图3所示。同时在检测系统的稳定状态时，没有优化PID，系统出错率在0.25%。经过PID参数的整定，系统出错率在0.12%。可见PID参数整定，可以获取稳定过程的各种参数的值，如交越频率，相角裕量，增益裕量。