电磁辐射的最小方向性探索

2010-08-16梁昌洪

电气电子教学学报 2010年6期

梁昌洪,陈曦

(西安电子科技大学天线与微波技术国防重点实验室,陕西西安 710071)

0 引言

本文是电磁场理论教学札记之十二。

电磁波作为最重要的信息传播媒介之一,无时无刻不与人们的生活紧紧地联系在一起:从互联网、手机、电视到汽车定位装置,从各国的国家信息系统到家庭的蓝牙技术都涉及电磁波的传播和信息承载。为了构成各种信息系统,有时很希望设计出实际无方向性的天线,使电磁波在空间能够平等地对待每一个用户。而另一方面,方向性是天线辐射的最重要特性之一。很多著作和文献均指出这一点,即任何天线都必须具有方向性,而向空间各个方向上均匀辐射能量的无方向性天线实际上是不存在的[1]。

正是这个矛盾,构成了本文的研究目标:一方面要探索为什么无方向性不可能存在;另一方面要研究出最小方向性的思路。

1 Maxwell体系不存在各向同性解

首先,本文明确指出Maxwell所构成的宏观电磁理论体系不存在各向同性解。在空间任一点电场采用球坐标表示为

且有各向同性解,即采用反证法,为

在频域中,满足Helmholtz波动方程是

注意到球坐标系统中的Laplace算子为

计及各向同性特性有

现将式(4)进一步简化为

而另一项-Eθ/r2sin2θ则包含对于θ的变化函数。这个矛盾反证了Maxwell体系不存在各向同性解。

进一步从物理上理解,电磁辐射与两个旋度 ×方程密切有关。旋度概念表明,即使再巨大的龙卷风都不是各向同性,而存在着台风眼,如图1所示。

从数学上理解,苏步青的《微分几何》明确指出[2]球面上任何连续可导的切向矢量场必存在零矢量点。通俗地说:人的头发或牛毛分布一定会存在“旋”,如图2所示。

图1 龙卷风中的台风眼

图2 人的发际必存在“旋”

事实上,文献[3]早在1984年已经对电磁辐射场的各向异性作了深入的研究。其结论是:在假定矢量各分量大小与球坐标变量θ和φ无关的条件下,获得满足Maxwell方程解是不可能的。电磁场辐射的各向异性不仅可以由场结构所确定,而且也可由球面上切向矢量场的拓扑性质加以确定。

2 最小方向性天线

这里,我们从两方面着手研究,即最小方向性天线和最小方向性阵列。

什么是最小方向性天线?这个问题目前尚没有明确的结论。比较务实的做法是先考察大家最为熟识的天线—电偶极子I l,如图3所示。

图3 电偶极子的辐射

电偶极子的远区辐射场为

其对应方向如图4所示。

图4 电偶极子方向图

确定空间方向性的一般公式是

上式中F(θ,φ)取自天线辐射场振幅:

且|E|m为最强辐射方向的场强振幅,具体对于电偶极子 ,F(θ,φ)=sinθ,于是有

作为对偶原理,磁偶极子(即圆环天线)。完全类似,不再赘述。

如前所述,我们没有办法证明电(或磁)偶极子是最小方向性天线。由图4明显看出yoz面的方向图恰为有一零点“旋”,也即表明方向图的各向异性。

本文可进行一个猜测:十字偶极子的z方向一个偶极子和y方向另一个偶极子组成是否可以减小方向性。把极化只放在θ方向即有

其中,F0为归一化系数,即最大方向振幅为1。画出方向图如图5所示。

图5 十字交叉偶极子方向图

并算出方向性

其结果为D0=1.5。上述分析中未考虑天线间互耦的影响。

3 最小方向性阵列

最小方向性阵列又是一个需要深入研究的问题。我们给出

其中,FA(θ,φ)表示阵列方向图,而FD(θ,φ)表示单天线方向图。当然,必须满足一定条件才能写出式(14)。在研究阵列时我们暂不考虑单天线方向图。这又是一个尚未有明确结论的课题。为了有简单明了的直观认识,我们考虑如图6所示的平面二维8元圆阵。此时不考虑单个天线的方向性函数,圆阵的方向性函数可简化为