负反馈放大电路的等效解析法分析

张知群

(中国海洋大学信息科学与工程学院,山东青岛 266100)

负反馈放大电路可以由四种开环增益和四种反馈系数来描述[1]。

本文从全部负反馈放大电路中,归结出一个共有的负反馈放大母体等效电路[2],由其定义出-个开环增益和一个负反馈系数,对不同输入之下的等效电路列出方程並进行数学求解,分析這些解。笔者由此提出,一个适用于各节点电位及各支路电流的闭环增益通式,即闭环増益定理。

1 负反馈放大电路的结构特征

任何一个无反馈放大电路都可以等效为图1的电路,其中标以+/-的输入端,代表同相输入端和反相输入端;ri和r0分别是其输入电阻和输出电阻,Vp和Vn分别是同相和反相输入端的电位,A0和A0L分别是负载电阻RL未接和接上时受控源的电压增益。接上页载后的输出电阻及电压增益为

图1 无反馈放大电路

图2是由图1接成的负反馈放大电路。其结构特征是,反馈电阻RF从输出端接到反相输入端,用瞬时极性法很容易证明它是负反馈。图中,当输入Vi分别从 ①门或 ②门输入时,相应地称为反相输入负反馈放大电路或同相输入负反馈放大电路;当旡Vi输入,这是两种负反馈放大电路的母体等效电路,其中R1及r1是信号源的内阻或外接电阻。

图2 负反馈放大等效电路系统

2 开环增益与负反馈系数

开环增益可以用式(2)来定义,它相当于图2(b)中反馈电阻 RF断开时的受控源的开环增益A0L。当 RL= ∞时,得 A0L=A0 。

负反馈系数要反映负反馈系统母体结构的固有特性,定义时必须考虑图2中与信号源串联的电阻R1、r1及负载RL的大小,因为其会影响反馈的大小。

将图2(b)中的负反馈放大母体等效电路的受控源去掉后,得到图3的电路。在受控源去掉处输入一个信号V′0,求出反馈到负反馈放大电路净输入端电压为V′f=V′n-V′p。现定义负反馈系数为

图3 定义负反馈母体电路负反馈系数的简化电路

由图3可得

从负反馈放大母体等效电路定义的一个开环增益和一个负反馈系数,能直接反映出受控源产生负反馈的物理特征。这与传统的定义方法有较大的差别。

3 闭环增益定理

本文先介绍两个关键词:零受控和增益(闭环增益)。

零受控是指受控电压源短路和受控电流源开路时的电路状态;增益或闭环增益是泛指电路中节点电位或支路电流与输入信号电压之比。

对于图2所示的负反馈放大电路,不论是反相还是同相输入,各节点电位及各支路电流的闭环増益AF,相应的零受控增益 AZC、深度负反馈下的理想增益Aid、反馈深度(1+A0LF0L)和接近因子

都可以用一个通式表示出来:

可见,闭环增益AF的完全解由式(6)右侧的两项组成:第-项是闭环零受控增益 ,说明受控源的负反馈作用把零受控增益AZC削弱了(1+A0LF0L)倍;第二项闭环近理想增益,是受控源通过反馈电阻RF的反向传输作用所产生的,它等于理想增益Aid乘以接近因子 。

[闭环增益实用定理]

从闭环增益定理式(6)可以看出,当理想增益Aid≠0时,闭环近理想增益一般远大于闭环零受控增益,闭环增益可只取闭环近理想增益,即

理论上,闭环增益实用定理有点近似,但实用上却不失精度,可广泛使用。

为了证明闭环增益定理引出反相和同相输入负反馈放大电路图2的节点电位方程组

上式等号右边取第一竖列、第二竖列分别是反相输入、同相输入对应的方程组。

解反相输入方程组,可得反相输入时各节点的闭环电位增益:

同样,可得同相输入的闭环节点电位的增益:

反相输入及同相输入时受控源支路的闭环电流增益分别是

4 负反馈放大电路的闭环输出电阻

对于反相输入及同相输入负反馈放大电路图2(a),应当有同一个输出电阻的表达式。

下面用同相输入放大电路来求闭环输出电阻。由式(14)得到的开路电压与计算出的短路电流之比,可以得到RL以为负载的输出电阻为

从式(18)可知:不管是同相输入还是反相输入,负反馈放大电路把零受控之下的输出电阻降低了倍。反馈愈深,输出电阻愈小。

5 负反馈放大电路的闭环输入电阻

由图2(b)及式(13)可导出,同相输入负反馈放大电路的输入电阻为

上式表明:同相输入负反馈放大电路的闭环输入电阻等于把零受控之下的输入电阻[ri+r1+R1提高了倍。

由图2(b)及式(9)可导出,反相输入负反馈放大电路的输入电阻为

其中,F′OL是R1=∞时的反馈系数,其值为

可见,反相输入的闭环输入电阻rif由两项组成:第一项R1不因负反馈而改变;第二项等于把零受控下从反相输入点n看进去的输入电阻降低了倍。

6 负反馈放大电路的实例计算

[例1]求图4(a)所示的单管反相输入负反馈放大电路的闭环电压增益、闭环输入电阻和闭环输出电阻。已知Rc=RL=5kΨ,rbe=1kΨ,β =50。

图4 单管反相输入负反馈放大电路

由反馈系数式(4)、式(20)、理想闭环增益及接近因子式(5),可得

由闭环输入电阻式(19)及闭环输出电阻式(17)可得

根据闭环增益定理,由式(11)计算出的闭环输出电压增益的第-项和第二项分别为

显然,略去第一项是合理的,由此验证了闭环增益实用定理的实用性。

图5 同相输入时负载R′L接入受控源支路的电路

根据闭环增益实用定理,只取式(16)第二项来进行计算。

传统方法把图5归为电流负反馈,而等效解析法证实,在负载RL不变时受控源支路本身具有稳流特性。因为从表达式看,Rro与r0无明显关系,其仅影响 AOL、FOL的大小。

7 等效解析法与传统分析法比较

(1)等效解析法是从负反馈母体等效电路中定义一个开环增益和一个负反馈系数,提出一个闭环增益通式;传统分析法是用四种基本放大电路的四种开环增益和四种反馈系数。最终,得到近似的四种类型的负反馈放大电路和与其相应的四种输出闭环增益公式:

(2)闭环增益实用定理和传统分析法,都是忽略信号源通过反馈电阻RF至输出的正向传输作用。为便于比对,下靣取式(12)、式(16)、式(15)和式(17)中的第二项;

式(22)、式(23)与式(21)基本类同。所以传统方法讨论的稳定性和频带展宽等概念及等效解析法都可套用。但等效解析法导出的公式,能反映出其随接近因子的改变而接近理想增益的程度。

(3)传统分析法在计算闭环输入电阻及闭环输出电阻时,都必须画出另外的等效电路;等效解析法可由闭环增益公式直接导出,毋需另外画图。

(4)等效解析法用表达式把闭环特性,与零受控特性、理想态特性、反馈深度和接近因子联系在一起。求解中不必再画其它电路图,零受控电路可从原图中直接看出。传统的求解法,中间过程需要画出十多个近似的等效电路图,使问题复杂化。

(5)等效解析法的解,能反映电路每个元件值对闭环增益、闭环输入和输出电阻的影响,这在设计与分析用于放大的集成运放电路时颇有用处。这是传统分析法难以做到的。

(6)等效解析法认为负反馈能使输出电压稳定,在负载不变时也能使相应的电流稳定,传统上所说的电流负反馈有时可以看成是电压反馈环上通过某元件(如晶体管)甩出来的恒流源,有时则是负反馈电路的固有特性,如上节例2。因此不必要再引入电流负反馈。

8 结语

等效解析法不仅能传承传统方法得出的所有正确结论,而且有所扩展和创新。它不仅简化了分析和计算过程,而且还能更理性地反映出负反馈放大电路的物理特征。

本文经由中国海洋大学信息科学与工程学院唐功友教授仔细审阅,谨此表示感谢。

[1] 王成华,电子线路基础[M].北京:清华大学出版社,2008.11

[2] 张知群.关于负反馈放大器的一种新的分析方法的探讨[J].济南:山东电子,1985年第2期