判断的依据是什么——分析2009年高考江苏卷物理第9题

姚小琴

(南京外国语学校 江苏南京 210008)

2009年高考江苏卷物理第9题重点考查考生对运动过程的分析,具有很强的综合性.但笔者认为,在现行教材及考试说明的范围内,考生无法对选项C做出正确的判断.

原题:如图1所示,两质量相等的物块、通过一轻质弹簧连接,足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有

图1

A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时,的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大

解析:本题系统的质心向右做匀加速直线运动,A、B两物块相对于质心做简谐振动,为了表达的方便,假设物块A、B均可视为质点,且质量均为m,在物块A上施加的水平恒力为F,弹簧的原长为l0,劲度系数为k,以系统质心的初位置为坐标原点O,建立水平向右的坐标轴Ox,如图2所示.

图2

由质心定理,质心C的加速度aC=,质心C的速度vC=aCt=,质心C的位置方程

速度方程

加速度方程

同样,物块的位置方程

速度方程

加速度方程

由 aA=aB,解得

由vA=vB解得

根据以上分析,作出物块A、B的v-t图如图3所示.

图3

由以上求解可得,物块A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程即为0～T的过程.

由于考生没有学过质心定理,没有学过《选修3-4》的学生也没有学过简谐振动,因此,考生只能从受力分析着手,逐步分析物理过程,通过推理求解本题.

考生根据A、B在水平方向受力情况(如图4所示),FT为弹簧的拉力.可将 A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程分为两个阶段.

图4

第一阶段(0～t1):A物体受到水平向右的恒力F和水平向左的逐渐变大的弹力FT的作用,A物体做加速度逐渐减小的加速运动;此时,B物体在水平向右的逐渐变大的弹力FT的作用下做加速度逐渐增大的加速运动,当两物体加速度大小相同为 a时(t1时刻)对A物体有

对物体B有

得

即当弹力逐渐变大到FT=F时,第一阶段结束.此过程中,A物体的加速度一直比B物体的加速度大,A、B间的速度差增大,结束的瞬间(t1时刻),A、B加速度相等,在v-t图像中斜率相同,A、B的速度差最大,选项B正确.当A、B加速度相等时(t1时刻),物块A、B的速度将进一步增大,物块A、B的动能将进一步增大,弹簧的长度也将进一步变长,系统的弹性势能将进一步增大,系统的总机械能将进一步变大,选项A错误.

第二阶段(t1～t2):t1之后,弹簧的长度进一步变大,弹簧的弹力进一步增大,A物体做加速度逐渐减小的加速运动,B物体做加速度进一步增大的加速运动,A物体的加速度比物体的加速度小,A、B间的速度差逐渐减小,当两物体的速度相等时,第二阶段结束,此时(t2时刻),在v-t图像中两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大,弹簧被拉到最长,A、B间的距离最大,弹簧的弹性势能最大,选D正确.

考后在与考生交流中我发现一批优秀的考生常常不能判断选项C正确,从而因漏选造成失分;而部分选择选项C的考生也是靠猜、碰运气,说明这一选项的设置失去了其信度与效度.