纳米复合永磁薄膜的微磁学模拟★

杨丽丽 张敏刚 赵毅朝 张佳

（太原科技大学材料科学与工程学院，山西太原030024）

纳米复合永磁薄膜的微磁学模拟★

杨丽丽 张敏刚 赵毅朝 张佳

（太原科技大学材料科学与工程学院，山西太原030024）

介绍了微磁学理论的基本原理、计算机模拟的层次，最后简述了微磁学计算机模拟的常用方法及其在纳米复合永磁材料研究中应用的现状。

微磁学纳米复合永磁材料计算机模拟

纳米复合永磁材料作为新型永磁材料，其磁硬化的主要机制是纳米晶粒间存在交换耦合相互作用，从而使容易产生磁化反转的软磁相受到硬磁性相制约，并产生剩磁增强效应。为了弄清这种类型永磁材料的磁化过程和研究纳米永磁材料晶粒之间交换耦合相互作用及其对各向异性和宏观磁性能的影响，许多研究者采用微磁学模拟计算的方法研究其变化规律。通过微磁学模拟能揭示磁性材料内部的磁矩分布和畴壁的演化情况，从而反映出成核和磁反转的机理，同时得到材料的宏观磁性质和相关物理量。微磁学模拟可以任意构建实验条件并能调整材料参数，它除了可以模拟出材料的磁滞回线，从中得到剩磁和矫顽力等外，还能模拟任意磁场下磁化矢量的精确分布。这是目前实验条件下不能办到的。微磁学模拟已经在磁性纳米点、纳米线、单层膜及多层膜的研究中得到了广泛的应用，并收到了极好的效果［1-6］。

1 微磁学理论的发展

微磁学的基本思想起源于1935年Landau-Lifshitz关于两个反方向磁畴间畴壁结构的论文［7］。微磁学的命名和作为一种理论体系，则是由Brown［8］在1963年对微磁学的基本理论进行了详细阐述完成的。随后很长一段时间内，微磁学并没有引起人们足够的重视，直到1980年代中期，计算机技术的飞速发展给微磁学的发展带来了新的契机［9,10］，进而将微磁学理论与数值计算结合形成了微磁学模拟。

2 微磁学计算机模拟的层次

对于一个磁学问题，按照模拟精度由低到高的原则，可以从四种不同的层次给予研究。

（1）宏观磁场层次。以M-H曲线为基础，以磁路计算为主要内容。

（2）磁畴层次。以磁畴理论为基础，研究磁畴与畴壁在磁化过程中的变化。

（3）微磁学层次。以自发磁化强度为出发点，认为磁化强度在磁性材料中是位置的连续函数。通过求解能量方程，研究磁性材料的磁化行为。对磁畴及畴壁无需特别假设，仅作为微磁学理论的自然结果，不作为理论基础。

（4）原子理论层次。从原子理论的基础出发，由晶格上各原子的自旋组态引出自旋波等概念，然后应用量子力学方法和统计理论进行计算，是模拟精度最高的层次。

3 微磁学的基本理论

微磁学是一个连续介质近似模型，它认为除居里温度附近外，铁磁材料的饱和磁化强度矢量的绝对值|Ms|是一个常量，不随外场和在磁体中的位置变化而改变。微磁学理论是关于磁性材料的磁化状态和磁化反转过程的理论，它的研究尺度介于磁畴宽度和晶格常数之间。在这种尺度下，可以将原子磁矩用连续的空间函数来表示，同时，这种尺度对于揭示磁畴之间的过渡又是足够小的。微磁学理论放弃了磁畴和畴壁的假设，磁畴和畴壁不再是理论的假设，而是理论的结果，因此，微磁学比磁畴理论进了一步。由Gibbs自由能相对于磁化强度矢量取极小值的条件，就可以确定磁体的稳定平衡状态。

微磁学理论的主要假设是：在给定温度下，磁化强度矢量是位置和时间的连续函数，大小保持不变，通过磁化强度矢量的转动，达到能量极小化的目的。

4 理论研究现状

作为微磁学模拟的重要内容，计算方法与数值分析得到了广泛重视。有关纳米晶双相交换耦合永磁体的理论研究目前大体上采用了两种方法［5］：一种是由Schrefl等人发展起来的微磁学数值方法,另一种方法是由Skomski和Coey发展起来的微磁学解析方法。将微磁学区分为解析微磁学和数值微磁学两个部分的做法是人为的，在大多数情况下解析和数值微磁学之间并无实质性的差别，而在求解很多物理问题时往往是混合使用两种方法。

4.1 微磁学数值法计算模拟

有关纳米晶双相交换耦合永磁体的理论研究，常用的微磁学数值计算方法有有限元法［12-14］和有限差分方法［15］。二者最明显的区别是划分网格的形状不同。有限元法中的网格多为四面体，且网格的大小可以不同；有限差分方法中的网格为立方体，网格的大小通常是相同的。对于形状不规则的磁体，有限元法能更好的拟和样品的形状，但有限差分方法具有原胞的位置很容易算出、算法表达和运算形式简单以及有较高的计算效率等优点，所以对于形状规则的样品，有限差分法更具优越性。

Fischer等的研究［16-20］采用传统的微磁学理论，建立了二维模型和三维模型，利用小于晶粒尺寸的细小网格来表示集合的磁化分布，最终使用有限元和有限差分方法求解关于交换能、磁晶各向异性能以及外磁场能的微磁学方程。研究采用的三维模型通常是由35个(或64个)规则或不规则的晶粒组成的立方体，晶粒的易磁化轴随机取向。Fischer将模拟计算结果与Manaf的试验数据进行了比较［18］，发现剩磁结果非常接近,吻合较好，但矫顽力的结果符合的不是很好。这种模型存在的主要问题是计算量太大，因而限制了模型包含的晶粒数。包含小数量晶粒的模型磁体的统计波动性会导致模拟结果中磁性能的较大波动，进而导致矫顽力的计算值与实际值存在较大差异。

张宏伟，荣传兵等人［21］根据实验数据，构造了接近实际纳米晶永磁Pr2Fe14B的样品，用微磁学有限元法进行了模拟计算。计算结果表明，晶界处各向异性的下降会导致矫顽力减小、剩磁值增大，而晶界处交换作用常数的减小则会使剩磁值减小、矫顽力增大。通过对实验样品的模拟研究发现，晶界处各向异性和交换作用常数的共同减小能够同时拟合出真实的矫顽力和剩磁值。同时，模拟计算与实验在退磁曲线形状上的差距则说明模拟还存在不足。

金汉民等［22,23］运用微磁学有限元法研究了纳米晶NdFeB永磁材料的跨晶界交换作用与晶粒大小的关系以及晶粒形状对计算纳米晶NdFeB永磁材料退磁曲线的影响。研究结果表明，跨晶界单位面积交换作用随晶粒尺寸的增加而减小，晶粒形状对退磁曲线的计算影响较小。

刘正方等［5］以微磁学理论为基础，基于有限差分的思想，采用三维动力学模型研究了交换耦合硬/软磁双层膜体系的反磁化机制。研究结果表明，在三维模型下，随着软磁层厚度的改变，体系的反磁化过程表现出了非常丰富的形式；硬磁层主要是通过形核的畴壁移动来实现其反磁化过程的，且硬磁层的磁化反转形式不仅与软磁层的尺寸密切相关而且与硬磁层的厚度也有一定的关系。

4.2 微磁学解析法计算模拟

1993年Skomski和Coey［24-26］提出了取向的各向异性模型，基体相是硬磁相2∶17型稀土铁氮化物，软磁相α-Fe是纳米级的球状颗粒，高度弥散地分布于基体相内。应用微磁学解析方法计算这种模型的磁化与反磁化过程和它的磁参量。计算表明，若将Sm2Fel7N3和α-Fe制成纳米晶复合磁体，其磁能积可达到(BH)max=880kJ/m3。如果将Sm2Fel7N3和Fe65Co35做成复合多层膜，当硬磁相的体积百分数仅为9%时，并使Fe65Co35厚度等于硬磁相的畴壁宽度，则这种纳米晶复合多层膜的最大磁能积可达1090kJ/m3，这就是所谓的“兆焦耳磁体”。

杨仕清等［11］将改进的微磁学解析方法推广应用于纳米晶双相交换耦合磁体，从微磁学理论出发，利用能量变分原理导出了其磁化强度矢量满足的Brown方程。该方程类似于量子力学中的定态Schrodinger方程，利用中心场问题的求解方法推导了取向双相交换耦合永磁体的成核场随硬磁相晶粒尺寸的变化关系。数值计算结果表明，当两相晶粒尺寸小于某一临界尺寸时，可获得磁性能优异的纳米晶双相交换耦合永磁体。所得结果可用于解释实验结果和指导巨磁能积纳米晶永磁体的制备。

5 结语

计算机模拟对于理论的发展有重要的意义，在许多情况下，用计算机模拟比进行真实的实验要快、要省，因此可根据计算机模拟结果预测有希望的实验方案，以提高实验效果。微磁学计算机模拟可以使人们在原子尺度上了解材料的磁性，在微观与宏观之间建立起重要的联系。它们为现实模型和实验室中无法实现的探索模型作详细的预测而提供方法，为纳米晶复合永磁体的微结构与新的制备工艺的设计提出一些有益的思路。

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（编辑：苗运平）

M icromagnetic Simulation of Nanocom posite Permanent Films

YANG Lili ZHANG M ingang ZHAO Yichao ZHANG Jia
（Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China）

The basic principle of micromagnetic theory and the stage of computer simulation are introduced.At the same time,the basicmethods in micromagnetic computer simulation are applied in the study of nanocomposite permanentmagnets.

micromagnetic theory，nanocomposite permanentmagnetmaterial，computer simulation

book=44,ebook=77

O 484.4+3

A

2010-03-03

山西省自然科学基金（2008011042-2）

杨丽丽（1978-），女，现在太原科技大学材料科学与工程学院读硕士研究生，研究方向为磁性薄膜材料。Tel：0351-8560790，E-mail：mgzhang@163.com

1672-1152（2010）02-0005-03