国际数学资优教育的研究综述

盛志荣,周 超

(1.衢州学院数理系,浙江衢州 324000; 2.苏州大学数学科学学院,江苏苏州 215006)

国际数学资优教育的研究综述

盛志荣1,周 超2

(1.衢州学院数理系,浙江衢州 324000; 2.苏州大学数学科学学院,江苏苏州 215006)

在有关数学资优教育的研究中,涉及较多的是对数学资优生的界定、特征、评估及培养途径,许多国家都形成了数学资优生的教育模式。其中的许多成果及实践经验对我国的数学资优教育都具有重要的参考价值。

国际;数学;资优教育

为了适应“大众数学”的需求,各国数学新课程的学业要求有所下降,随之而来的一个焦点问题就是:数学资优生怎么办?近年来,关于数学资优教育的研究已经成为国际数学教育研究界的一个热点课题,但相比之下,我国在这方面的研究才刚刚起步。因此,本文的目的是对数学资优教育的相关研究进行梳理和分析,以期抛砖引玉。

一、研究数学资优教育的必要性

进入 21世纪以后,数学资优教育就成为世界各国的一个研究热点。究其原因,至少有以下几个方面:

首先,一个国家的竞争力在很大程度上取决于尖端人才,数学作为科学技术的基础学科,在尖端人才的培养上担负着重要的使命。正因为如此,像 TI MSS、PISA等大型国际数学与科学成就比较研究中,都把 5%的顶尖学生作为核心样本之一。世界各国也都纷纷推出了数学资优教育的政策法规、研究计划与培训机构,如美国的资优教育法案、俄罗斯的理科学校、英国的公学、韩国的英才学校和大学资优教育中心等。

其次,普通教育数学课程(特别是义务教育阶段)反映的是“大众数学”的思想,较少考虑数学资优生的需求。随着义务教育的普及程度不断提高,各国的中小学数学课程的学业要求普遍有所下降,因此,让数学家们感到担忧的是:那些有数学天赋的学生怎么办?一些围绕数学新课程的争论(如美国的“数学论战”)皆因此而起。

第三,数学资优生在很小(甚至在幼儿时期)就显示出较高的天赋,如 2006年获菲尔兹奖的陶哲轩,9岁被香港浸会大学录取的沈诗钧。但如果没有引起足够的重视,这些天赋也可能会逐渐消失。

此外,各国都普遍存在资优生被忽视而导致低成就的现象。据 Seeley[1]估计,全美约有15%至 40%的资优生面临课业失败或低成就的危机;Lupart&Pyryt[2]通过对加拿大 19所市区中小学的四、七及十年级的学生的调查发现,属于资优低成就的学生占 21%;美国卓越教育委员会的报告也指出,约有 50%的资优生表现的成就不符合其能力水平[3];而许多低成就的资优生都被作为问题学生[4]。

目前,我国培养资优生的途径主要是重点中学、中学理科班、少科班和各类数学竞赛培训。但重点中学由于受到课程、学制、教学与评价方式等因素的限制,难以起到“特殊教育”的效果,而理科班、少科班和各类数学竞赛培训则由于种种原因受到了许多非议,其教学宗旨也与资优教育的精神相去甚远。而且,与国外相比,我国目前在数学资优教育方面的研究也相对不足,如我国数学资优生的能力特征、生存状况,数学教师对资优教育的认识与态度等一些基本的问题都不甚清楚。因此,有关数学资优教育的研究已是迫在眉睫。

二、数学资优教育研究的主要内容

从已有的文献分析来看,有关数学资优教育的研究主要涉及以下几个方面:

(一)数学资优生的界定、特征与评估

关于资优生的界定,各国都有一些标准,但不统一。如美国联邦教育署认为,资优生即是指那些由专家鉴定有优异能力而能有杰出表现者,这些学生需要接受不同的教育方案,以实现自我并对社会有所贡献[5]。韩国英才学校的招生依据的不是各学科的成绩,而是在数学和自然科学方面的高潜力、高成就、创造力以及执着精神[6]142。自 20世纪 90年代以来,由于受到加德纳的多元智力说和斯滕伯格的三元智力说与成功智能的概念的影响,对资优生的看法趋于多元化。

关于资优生的特征研究同样是多个角度的。有的强调心理的成熟,如具有超越同龄孩子的数学技能、注意力较持久、早熟的抽象推理等。有的侧重于学习能力,如学习速度比其他同学快,能更快、更有效地吸收及处理知识,更深入地理解知识,更能处理及连结抽象观念,有特殊的学习兴趣等[7]。有的则聚焦于超强的学科能力,如克鲁切茨基通过对 26位数学高禀赋儿童的跟踪研究,得出了这些学生所具有的一系列学科特征[8]。

对资优生的评估与鉴定,目前一般也采用多维框架和多种途径。如美国的分流方案 (Project STREAM)构建了一个“才能鉴定矩阵”(Talent IdentificationMatrix,简称 TI M),其中列举出各种各样的能力;韩国的大学资优教育中心(Gifted Education Centers,简称 GEC)采用的是“基于数学创造力或高等数学思维能力的评估体系”[6]145。对数学资优生来说,最常用的仍然是能力测试(如斯坦福大学 EPGY资优生数学选拔测试等)。

(二)数学资优教育的基本途径

研究表明,影响资优生发展的因素是多方面的,其中包括:(1)课程水平。普通课程会使资优生失去兴趣、降低学习动机,因而影响学习成效。大量研究都表明,导致资优学生低成就的原因之一就是缺乏挑战性的课程[9]。(2)区分教学。由于资优生学习速度快,课堂上的内容很快听懂,甚至没教就都会了,因此需要各种形式的区分教学[10]。但大多数普通班的教学很少有措施针对高能力学生的需求[11]。(3)教师期望。教师有可能因未发掘学生潜能而期望过低,使学生感受到老师认为自己不行,产生“比马龙效应”[12]7。(4)同伴影响[12]7。(5)教学风格。如果教师的教学风格适应学生的学习,就能帮助学生发挥最大的学习效果并提升学生的学习兴趣[13]。资优生的学习风格可能异于普通班的多数学生而与教师的教学风格不兼容[14]。(6)教学策略。资优生通常只需要较少结构性、较少指导、较少的规定和练习,但需要较多机会让他们去寻找或使用自己的策略和结构[15]。

从课程与教学来看,数学资优教育主要有三种基本途径:充实、区分和加速升级。这三种模式都有一些支持者,如有研究表明:加速是对资优生最具成效的方法;充实,包括 Renzulli[16]23提出的充实三合一模式,可以扩展学生的视野[17]245;而区分对资优生在情感与社会性方面的成长也有重要作用[18]。一个普遍的看法是,不同的学生应该采用不同的教学模式,只有当所提供的学习经验与学习者的能力和特点相适应时,才能达到最佳的学习效果[19]。

1.充实 (Enrichment)

根据Davis等人的说法,“充实”的目的是为资优学生提供“更丰富的、变化更多的教育经历,以某种方式修改或添加的课程”[20]。许多专家都强调充实意味着课程内容深度和广度上的拓展。这就是说要比标准的课程更加详细地探索专题以及更加深刻的理解,如提供专题学习的方式以及提供在常规课程中没有涉及的课题。

许多研究都表明,充实经验可扩大学生的知识视野[17]5[21]。

2.区分 (Differentiation)

区分也就是改编课程以便为不同水平的学生提供学习的机会。天赋才能教育专家普遍提到区分有三个基本方面:内容、过程和成果。

Maker and Nielson表述了向有天赋才能的学生提供“比标准课程更抽象的、更复杂的、变化更多的”[22]内容的重要性。他们建议使用那些能够让学生达到深刻理解和进行学科间联系的主题。他们还推荐在内容中包含批判性思维技能和探究方法。

过程指的是用来教授内容的技术和活动。Dinnocenti建议使用的教学法策略包括苏格拉底方法、模拟、独立研究以及高水平思维问题。她还建议让学生进行问题解决活动,包括调查、头脑风暴、确认潜在的问题以及形成行动计划。这些技术使得学习成为发现的生成过程[23]1。

成果是内容和过程的一个有形的结果。除了所学习到的技能以外,成果应该反映学生的兴趣、表达的风格以及学习的风格。学生应该可以选择他们所希望创造的成果。当学生有机会选择如何来表达他们的学习的时候,学生会更有动力,产生出更高水平的工作[24]。

除了这三个区分的基本方面以外,还有几个专家也提到了学习的环境以及教师的角色。Gubbins说,“在设计具有挑战性的教育机会中,我们应该把地板提高,把墙移走,并除去学习的天花板”[25]。这个说法可以进行文学上的解释。学习的过程可以发生在常规的教室之外。Tomlinson总结了教师在区分中的角色“教师不是知识的散播者,而是学习机会的组织者”[23]1。教师除了向学生呈现信息以外,还应该创造学生可以发现信息的情境。Renzulli感觉到为了促动学生自己探索主题,教师应该“把自己个人与课程相关的有关主题的知识进行分享,还有个人的兴趣、收集的材料、爱好以及关于内容领域的话题的热情”[16]145。

在美国,分轨或者某种形式的能力分组是一个普遍现象。也有不少国家同样采取了各种区分化的教学,尽管有些并不采用“分轨”的说法。例如,许多国家在中学阶段都采取了一定的措施去挑选那些更有能力的学生,为以后上大学做准备。这虽然不同于美国的“分轨”,但本质上是一样的。在各种“分轨”中,一个有趣的现象是,通常在学校水平上进行能力区分的国家的学生成就都比较好,在学校内部进行区分的则通常都比较差。从国际比较的角度看,分轨对数学差生的影响更大[26]。

3.加速升级 (Acceleration)

加速教学是指提供学生一个比正常课程层次更高的课程、给予更复杂的信息、涵盖更密集的材料或更多的信息,呈现速度比典型班级的教学更快的教材、提供给学生的教材比正常年级水平具备更大的挑战性。Elkind认为,“加速”这个字眼对资优学生而言可能不太恰当,因为学生并未被推向超出其发展层次之上,学校只不过是为他们提供适当层次的教学而已[27]。在一系列有关儿童数学问题解决的研究中发现,在加速教学的情况下,儿童可以有效地学习、保留和迁移新学习[28-29]。

Benbow和Minor曾对获得心理学支持的加速教学进行过探讨,她的结论表明,加速可使资优学生获得在某个领域、学科的创造性工作上所必备的高级知识体系。她也指出,资优学生有必要及早获得某个领域的知识,以便了解自己该领域知识上的欠缺。此外,他们认为,其实学校都已建立起课程系统与教学方式,教师又是最有能力实施现行课程的专家,因此可以很容易地将现行课程系统予以加速,使得高能力学生的需求获得满足[30]。

Kulik和 Kulik曾就可取得的加速研究进行过全面的探讨。他们的结论是:“被加速到较高年级后的资优学生,和那些已经就读这些年级的资优学生,表现一样好”,并且“加速的资优生几乎超越未加速的同龄资优生一个年级”[31]。这些结果明白显示,从教学的观点而言,有些资优学生,已经准备好接受更前置的教学水平。

但也有一些研究者对此提出了批评或质疑。在“加速”课程中,有天赋的学生接受的是与其他学生同样的课程;他们只是接受得更早一些或更快一点罢了。在供给他们力量或帮助他们达到完全的潜能方面,课程并没有做什么。而且,调查研究显示,把儿童放在比他年龄大的年级水平反而会影响其技能的形成发展。学生可能会因学习进程太快而不能充分地形成技能,或者他/她不能充分地理解学习主要是他/她们自己的事情,也可能某种技能恰好是学生所跳过的年级所涵盖的内容。

(三)资优教育的模式探讨

由于经济、文化等背景因素的不同,各国所采取的数学资优教育模式也有所不同。这里只是简要地介绍几个国家的一些基本做法。

1.美国的资优教育计划

美国是公认的资优教育最发达的国家,而且很早就开始进行资优教育,法制最完备,最具多面性。早在 1958年,美国受到前苏联发射人造卫星的刺激,通过了国防教育法案,这个法案可以说是人才培育法案,开始对资优生,尤其是高中的资优生加以重视。1965年的小学和中学的法案,其中第三和第五主题,即为发展资优教育方案。1968年白宫成立资优教育特别委员会。1971年美国的教育部长马兰提出了一个非常著名的马兰报告 (Marland Report),其中提到资优教育的重要性及资优的定义和类别。1973年,在美国教育署下设立了资优教育处。1978年 11月美国国会通过了正式的资优教育法案,叫做资优儿童教育法,强调学校必须为资优儿童或青少年,提供教育的机会。1988年又通过“资优学生教育法”。此法案有一个特点,就是明确要成立一个全国性的资优教育研究发展中心,所以一年后,即 1989年,在美国的康州大学 (University of Connecticut)成立了全国资优教育研究中心 (National Research Center on the Gifted and Talented),由 4所著名的公立大学来支持,1996年又加入了两所大学来支持它,由著名的资优教育专家 Renzulli来担任此中心的主任。此项法案还提到了各种资优教育必须兼顾到不是以英语为母语的孩子[32]。由此看来,美国的资优教育可以说是多元的,政府和民间,中央政府和地方政府都有相应的资优教育计划;各种各样的方式,从充实模式到资优学校等等。

目前美国的资优教育主要采取三种充实模式。其中,类型Ⅰ:一般探索活动设计,经由互动和接触专业与资源人士,激发学生对新主题感兴趣的一般探索活动;类型Ⅱ:为解决问题情境与研究问题所必需包含认知 -情意技巧的团体训练活动;类型Ⅲ:通过不同的探讨方法以个别或小组的方式解决真实的问题。

2.英国的资优教育计划

英国有资优教育的传统。现在的资优教育主要是通过开放教育,这对资优生的发展相当有帮助,因为它有弹性、限制少、机会多。在充实模式方面,他们强调创造性问题解决和高层次的思维技能。英国有两个资优教育的组织,一个是专业人员的组织,一个是家长的组织。其中家长组织比专业人员的组织更强,设有总部,有专人来做,出版刊物,并有自己的预算。通过这样的协会来推动资优教育的发展,态度相当积极。

3.法国的资优教育计划

法国是中央集权的国家,义务教育是 10年,也就是 6岁到 16岁;但是在学制上,保持相当大的弹性,以学制的弹性来推行资优教育,容许 5足岁就可以入小学,进入小学之后,还可以跳级。根据数据显示,有 2%至 2.5%的学生在小学时就有跳级的记录。在 1979年的教育改革方案中,取消了中学资优班上学年限的限制,给予比较大的修业年限弹性,而且可以提早参加更高层次的入学考试,例如初中入高中、高中入大学。所以法国在资优教育上的主要特色是通过学制的弹性,提供资优学生挑战的经验[33]14。

4.澳大利亚的资优教育计划

澳大利亚是一个地方分权的国家,各州有相当的独立性,可以自行规定自己的教育措施。澳洲主要做的还是充实的模式,有全国性资优教育的组织,每年都举办全国以及亚太地区的资优教育的会议。他们实施多种充实模式,有一些学校成为资优教育的重点学校 (Selective High Schools),资优学生都经由精挑细选,而其教学模式相当活泼多样。根据资料,澳大利亚资优教育近年发展神速,已经普及各省,且方法也更多元,包括也采纳了加速制度[33]16。

5.日本的资优教育计划

日本是一个特殊的国家,战后整个教育哲学发生了改变,宪法主张平等主义,反对精英教育,反对任何形式的能力分班,更不要说有特殊学校。近年来日本也开始反思他们在资优教育方面的态度,文部省特别成立了一个委员会来指导和推广资优教育的可行性,如:考虑在课程上增加弹性,增加选科,减少必修科;在高中实施能力分班[34]。但就整体而言,官方的做法还是非常薄弱,资优教育主要是民间行为。实际上,早在 1965年,日本就引进吉尔福特 (J.P. Guilford)的智能结构模式 SO I(The Structure of Intelligence),成立智能发展研究会,还请吉尔福特担任首届会长,后来成为荣誉会长。吉尔福特的传人蜜克尔 (M.Meeker),也就是美国 SO I机构的董事长,也担任过会长。今天,这样的组织仍然继续存在,各地都有分会,每年都举办年会,而且成为国际性的大会。在日本,类似这样的系统,还有“公文式教育”。公文式教育从数学开始。这些民间的补习活动,为资优生提供了很多的挑战性经验。

6.韩国的资优教育计划

韩国自 2000年颁布英才教育法(Gifted Education Law)以来,面向中小学生的英才教育发展迅猛。目前,主要有三种基本模式:科学高中 (Science High School),釜山科学英才学校(Busan Science Academy)和基于大学的英才教育中心(GEC)。其中,科学高中是在 1983年开始创办的,目前全国已有 16所这样的学校,其目的主要是培养具有数学和科学天赋的学生。学生在入学前需要经过严格的面试,以考查学生在数学和自然科学方面的问题解决能力。其生源除了来自在数学、科学和信息技术奥林匹克或国家竞赛中排名高的学生外,在初级中学里各门学科成绩均优异者也有申请机会。但这一政策也在一定程度上限制了那些只在单一学科(如数学或科学)上成绩优异的学生入学科学高中[35]。由于许多科学高中课程的实施偏离了以英才教育为核心的初衷,因此,近年来韩国上下改革科学高中的呼声越来越大。作为试点,韩国在釜山建立了一所新型的科学高中,称为釜山科学高等学校,又名科学英才学校 (Busan Science Academy,简称BSA)。这所高中是韩国科学技术部为了培育世界级科学家而特别设立的学校,自 2004年春天起每年自全韩挑选 144名资优中学生,全部住校、密集授课,要在前两年内上完高中与大学的课程,第三年将送他们到韩国或国外的知名大学参与科学研究。除了前面两种模式外,为了鼓励大学参与中小学的英才教育,韩国科技部 (Ministry of Science and Technology)投入了大量的财政资助,又在全国范围内建立了 15所隶属于大学的 GEC。这 15所 GEC目前都在推行数学和自然科学的强化(enrichment)课程,每年大约有 3000名中小学生利用周末、寒暑假参加由大学英才教育中心组织的强化班。

可以说,数学资优教育已经成为当前国际数学教育界普遍关心的问题,如韩国每年举办一次数学资优教育的国际论坛,将于 2010年 8月 18日 -23日在日本举行的第五届东亚地区数学教育大会(EARCOME 5)的主题就是“追求数学教育中的卓越”。相对而言,我国在这方面的研究起步较晚。目前,我国大陆的资优教育主要有以下几种形式:一是大学的少年班,如1978年就开始招生的科技大学少年班,北京中科院心理研究所成立的超常儿童研究协作小组等;二是重点中学的重点班(有的叫做国际班,省招班等);三是奥林匹克学校或夏 (冬)令营等等。但由于目前这些形式过分注重数学竞赛和高考,已经受到了越来越多的批评。因此,中国的数学资优教育仍有许多问题需要作深入的探讨,譬如,我国的数学资优生有什么特点?如何对数学资优生进行鉴别并设置特殊的课程计划?如何对不同能力的学生进行区分化教学?在数学资优生的培养中如何借助社会的力量?如何避免资优生低成就的现象?如何优化数学资优教育发展的宏观环境等等。国外的许多成果及实践经验对解决我国的数学资优教育上述问题具有重要的参考价值。

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A Review of Researches on I nternational Mathematics Gifted Education

SHENG Zhirong1,ZHOU Chao2
(1.Depar tment ofMathematics&Physics,Quzhou College of Technology,Quzhou 324000,China; 2.School ofMathematical Sciences,Soochow University,Suzhou 215006,China)

The research topics in mathematics gifted education include the definition,assessments and instruction ofmathematics gifted students,aswell as the analysis of the characteristics of those gifted students.There are many special gifted education systems in many countries.These research results and practical experienceswill be useful to the researchesonmathematics gifted education in China.

mathematics;gifted education;review

G633.6

A

1671-6574(2010)03-0009-07

2010-04-05

盛志荣(1960-),男,浙江衢州人,衢州学院数理系副教授;周超 (1978-),女,江苏扬州人,苏州大学数学科学学院讲师,教育学博士。