夯基拓能理念下的《高职数学建模》教材建设思与行*

郭培俊

（浙江工贸职业技术学院 基础部，浙江 温州 325003）

夯基拓能理念下的《高职数学建模》教材建设思与行*

郭培俊

（浙江工贸职业技术学院 基础部，浙江 温州 325003）

随着工学结合人才培养模式的确立，高等职业技术学院的人才培养目标更加明确，职业特色更为明显，对学生的职业素质的要求也更高，而从目前的高职教育状况来看，学生的职业素质的培养方面存在着不同程度的滞后性。文章从“两课”教学渠道的发挥、课程体系的重构、师资队伍的优化、校园文化的挖掘和实践环节的强化等路径探讨高职学生职业素质的培养路径。

高职生；职业素质；培养路径

全国大学生数学建模竞赛自开展十九年以来，竞赛规模不断扩大，参赛人数逐年增加，现已成为参加面最广，参赛人数最多的全国大学生四大科技竞赛之一。以2009年为例，全国有33个省、市、自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15042个代表队（其中本科组12272队、专科组2770队）、45000多名来自各个专业的大学生参加全国大学生数学建模竞赛，是历年来参赛人数最多的一次(其中西藏和澳门是首次参赛)。数学建模活动给学生提供了亲身体验运用数学方法和计算机技术解决实际问题全过程的机会，激励学生发挥创造力，并通过团队合作参与竞争。参与竞赛有利于培养学生的创新能力和团队协作精神，有利于促进教师对数学教学内容和方法的思考与研究，对于推动高校数学教学改革、提高教学质量有着非常重要的意义。

然而，与参赛人数快速增长和教学改革发展不相匹配的是数学建模教材建设步伐，特别是高职类数学建模教材的建设大大滞后。本文就基于高职学生的实际数学基础状况和应用数学能力的培养目标下，如何建设一套贴近学生实际、适用性强、与高职数学教学改革密切关联的《高职数学建模》教材，谈谈我们的思想和做法。

一、教材建设现状分析

时下，图书市场上适合本科生用的数学建模和实验教材比较多而全，而能供高职高专用的教材却是凤毛麟角，教学资源极其匮乏。通过网络搜索和查询，目前，纯粹的高职高专类数学建模教材可谓寥寥无几，仅有4种: 梁炼等编著的《数学建模》(21世纪高职高专教材)；杨静化编著的《21世纪高职高专教材-医药数学建模教程》；王冬琳等编著的《数学建模及实验》(21世纪高等学校规划教材·高职高专用)；王兵团编著的《数学建模基础》。这与本科院校可使用的80多种教材相比悬殊实在太大。

从现有4种高职高专数学建模教材内容上分析，不难发现共同问题：（1）讲述模型的多，介绍建模方法少；（2）与本科生用教材内容雷同的多，适合专科生学习的少；（3）沿用经典的模型多，摘录近期研究成果少；（4）借用别人的颇多，作者自己的研究成果甚少。

从用途上看：以上无论何种教材都是为竞赛培训服务的，几乎没有一本适用于常规教学之需。

从编辑逻辑分析：发现结构欠佳，与现行的高职高专数学学习顺序不吻合，且忽视了基础；另一大缺陷是缺少了论文写作方法与经验介绍，而这恰恰是专科生的弱项。

高职高专数学建模教材现状有两大基本特点：量少，陈涩。所以研究开发一种具有普适性、创新性的教材乃当务之急。目前，我校参加数学建模选修课的学生采用的本校教师的讲义，参考书是姜启源，谢金星，叶俊等编著的《数学模型》和赵静，但琦编著的《数学建模与数学实验》。对此教材使用情况反映是：学生感到难学，教师感到难教。

二、在建教材的特色

经过与本科教材对比，通过前几年使用的讲义反馈的信息，我们认为比较理想的高职数学建模教材应具备以下六种特性。

（一）基础性

在编写大纲中给教材明确定位，所编写的模型应是最基本的，难度较低，符合高职生学习特点。格调应定为：基础教材，入门教材，配套教材，趣味读本。为此我们第一章专门安排编写只需要中学数学基础就能学会的模型。如用平面几何知识建立的《瞻仰英雄纪念碑的最佳观点》、《公平席位问题》。

（二）相合性

编写的模型涉及到数学思想方法和知识，其逻辑顺序与普通《高等数学》、《经济数学》进度基本同步。结构顺序框为：初等模型（对应函数和极限）→微积分应用模型（对应微分积分）→规划模型（对应线性代数）→概率应用模型（概率论）→统计模型（对应统计学）→排队论应用模型（综合知识和生产管理）。建模的第二步（建模方法选择）就是数学知识的迁移，起到巩固知识，应用知识的作用，同时又反过来刺激对高等数学的学习。模型编排体系与高等数学逻辑顺序相一致，使之真正成为高数学习的配套教材。

（三）生活化

大部分案例应来自于生活中的问题。即使选用的是专业上的案例，也同时体现了生活中的应用性。如《购房贷款问题》、《安全疏散模型》。

（四）趣味性

一是编写语言力戒过份枯燥，适当诙谐；二是案例选择趣味性，如《瘦身模型》、《人，羊，狼过河问题》等。

（五）校本化

所选案例中有涉及本校特色项目和专业课程开发的内容，案例中选入本校教师独到研究成果。如：结合我校实际背景，微积分应用模型中选入的《地掷球击、滚靠的数学模型》是描述我校地掷球运动的模型；初等模型中选入的《基点的计算模型》是描述我校数控程序编写中的数学计算问题；排队模型中的《食堂排队等待模型》是基于对我校食堂开设窗口数的建议问题等。这样的案例使学生学起来有真切实感。

三、在建教材的体例

（一）模型和软件的处理

数学建模类教材编写体例大致分为三种：一是只介绍数学模型，不介绍数学软件。以姜启源，谢金星，叶俊编教材《数学模型》为典范；二是先介绍数学模型，最后再介绍数学软件（Mathematica或MATLAB或LINGO）。如韩中庚编著的《数学建模方法及其应用》一书；三是先介绍数学软件基础，然后，在数学模型中继续穿插数学软件。如赵静，但琦主编的《数学建模与数学实验》。

我们认为高职学院，由于数学课时少，没必要把数学模型和数学实验分裂开来，应把两者有机揉合在一起，所以我们比较赞赏赵静的编写风格。但我们又有点不同之处：赵静同志是先在第二章安排一次数学软件专题，然后，每章节后都有相应的数学软件介绍。我们的教材编写思想是：不专题介绍数学软件（靠学生上网学习软件基础知识），只是在每个模型后附注其所涉及到的具体程序，让学生通过具体操作进行模仿，举一反三，触类旁通。

（二）模型编写步骤

一个完整模型的建立，从问题引出到问题的解决，往往要经过多个步骤。一般包括：提出问题——问题分析——基本模型假设——建立模型——模型求解——回答问题。为了适合高职生的学习特点，我们经过尝试，把所建教材中的建模步骤进一步简化成五步。步骤的模式化使得教材体例一致化，更便于学生模仿学习。

所谓“五步建模法”模式，即：（1）提出问题；（2）建模方法；（3）建立模型；（4）模型求解；（5）回答提出的问题。该模式较之一般教材中提及的十步甚至十步以上方法要简捷的多。这样做更适合高职生学习的基础和特点，简单明了，易于模仿掌握。

四、关注点

（一）关于数学建模方法

“五步建模法”的第二步是建模方法介绍。在这里，主要是介绍相关的数学知识和数学方法。主要是复习中学数学知识，巩固高等数学知识，简介必要的尚未学过的知识，起到夯实数学基础的作用。虽是提纲挈领式简介，但起的作用不小。一是快速勾起学生的回忆，建立知识和模型的联系，产生联想和触动灵感，对学习模型建立、启发思维有直接催化和助推作用，可以使学习效率达到事半功倍的效果；二是让学生通过模型的建立与实际问题的解决，从内心深处感受到知识就是力量，从而激发学习的兴趣增强动力。反面经验告诉我们，缺少这一步骤，学生对模型要建立的初衷、理由、来龙去脉根本无法理解，用学生的话说就是“无从下手，一头雾水”。也许，对于基础好的本科生，关于建模方法（实则是数学知识和方法的回炉）的一步介绍可能被称之为画蛇添足，但对于高职生这一步却证明是雪中送炭。这也是我们在建高职数学建模教材的主要特色之所在。

（二）关于书写语言

1．生活语言与数学语言的转换。数学建模主要是解决一个个的问题，这些问题大多来自于生产生活实际，原本是以生活语言形式（或非数学语言）出现的，要想通过数学知识和方法来解决问题，首先第一关就是要把它转换成为数学语言。所以，我们编写模型时，要刻意把问题的提出放在首位，通过分析，改头换面，形变神不变，把原始问题以数学问题形式出现。可以转换成类似证明、探索、求解题目。最后一步又是把求解数学形式的结果，转换成生活语言，回答原始问题。这种语言间的相互转换，实质上是完成由具体到抽象，又由抽象到具体的两次思维飞跃过程，本身就是一种能力训练，对培养大学生的素质有不可替代的作用。

2．建立模型的过程分析。从分析问题入手，到基础模型的一步步构建，能详细地就尽其所能。有的模型建立在机理分析上，就要把理（物理的，经济的等等）说透彻，说明白；有的模型是建立在数据分析上，就要利用数学工具和方法，把数据特性充分挖掘出来。我们的教材使用对象为普通高职生，所以，从模型选定，到具体建模过程编写，都应注意基础性和可读性。

3．符号语言。模型中的变量，所采用的字母，尽量与高等数学教材上的符号相吻合，并且，前后要一致，尽量不要让读者产生误会。

4．公式推导及计算尽量详细。一般数学建模教材，模型的求解，公式推导粗疏，跳跃性大，有的甚至根本就没有过程，让人很难看破真伪。针对高职生特点，我们认为模型求解过程还是要以阅读的流畅为标准，不要太让读者过分感到晦涩难懂，追求简明、流畅的风格。这种观点与时下提倡的“淡化计算，弱化推导”的高职高等数学教材编写和教学风格大相径庭的。

（三）关于优秀论文欣赏

高职生科技论文的写作能力较差，没有专门的训练科目。我们希望通过数学建模学习，能对学生的科技论文习作水平有所提高。故我们专门在最后一单元安排优秀论文欣赏，指导学生进行科技论文特别是建模论文的写作，掌握一般的写作格式和技巧。同时为学生参加各级数学建模竞赛打好基础，拓展写作能力。限于篇幅，我们拟选二篇往年竞赛获奖优秀作品作为范本，但不加评论，留给读者自己加以参悟。

总之，一本好的高职数学建模教材的编写过程其实是一次艰难探索。同样是高职生，不同地区不同学院的生源情况往往也是参差不齐，能编写一种普遍适用的教材恐怕也是一种奢望。以上观点主要是针对浙江工贸职业技术学院的生源而定的，供同类高职学院的同仁参考，并望得到行家里手的指点。目标是一样的，那就是尽快建设一本比较满意的高职数学建模教材，为学生服务，为教师服务。

[1]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2]赵静，但琦．数学建模与数学实验[M]．北京:高等教育出版社，2003．

[3]韩中庚．数学建模方法及其应用[M]．北京:高等教育出版社，2009．

[4]沈继红，施久玉等．数学建模[M]．哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，1998．

[5]徐利治．徐利治谈数学方法论[M]．大连:大连理工大学出版社，2008．

[6]郭培俊．数学建模中创新能力培养三部曲[J]．数学教学研究，2007(7)

Reflection and Practice of Math Modeling Teaching Materials Based on Ideas of Solidifying Foundation and Expanding Competencies

GUO Peijun
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

There are few math modeling teaching materials, so it is in urgent need of development and construction. Math modeling teaching materials for higher vocational students should be with five characteristics, namely, fundamentality, congruence,interestingness, life-orientation and school-orientation. And math modeling should combine with math software. This paper is to point out five steps for math modeling, namely, to put forward questions, to give modes of modeling, to establish models, to make solutions and to answer the questions. In addition, teaching material construction shall be focused on introduction to math modeling, conversion of life language into math language, details for formula derivation and computing process and appreciation for outstanding papers.

math modeling; construction of teaching materials; five-step modeling method

G647.38

A

1672-0105（2010）02-0041-04

2010-04-28

浙江省2009年教育科学规划年度研究（重点）课题（SB26）。

郭培俊（1965—），男，湖北松滋人，副教授，主要研究方向：数学教育与研究。

周宗谷）