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数学教学中培养学生思维能力的途径

2010-08-15贺长春

科学之友 2010年4期
关键词:定势习题思维能力

贺长春

(庄河市第十初级中学,辽宁 庄河 116426)

1 由表及里,层层推进,启迪思维

思维来源于疑惑,对某一问题的思索,是激起学习欲望、激励创新精神最积极的因素。因而在教学中教师要深入研究教材,精心设疑布障,围绕有关教学目标,设计一个由浅入深,层层推进的问题,使学生思维由表象到本质向纵深发展。

①可让学生扣概念,学生不难理解,②在对二次根式范围理解的基础上进一步对不等式组作—综合,③④就须学生对概念有更新意识,由自身隐含的范围来处理有关习题。这样在教师点拨下学生就不难解决有关习题,从而对此类问题有所了解。

2 举一反三,触类旁通,增加思维广阔性

数学教学要增强对学生思维的启迪和方法的指导。“受人以鱼,不如授人以渔。”对一类问题不要仅满足于会做,更重要的是增加思维的广阔性,增强对同一类型题理解的广度,还需对所学知识进行广泛迁移,从而也就有了触类旁通灵活运用的。

例如:在初三综合训练中有这样一类题:已知抛物线L1:y=x2-3x+m与x轴相交于A、B两点,其顶点在C点。①求以x轴为对称轴与已知抛物线L1对称的抛物线L2解析式;②设L2顶点在D点,证明ACBD为菱形;③若菱形ACBD面积为求m值,当m为何值时,ACBD为正方形。

题中求L2解析式需用数形结合思想、整体思想及换元法等。由于学生思维定势的影响,欲直接求m具体值,实际上并不需要,这就是思维受到了经验的束缚。同时,本题把一元二次方程与四边形的有关知识点联系起来,形成综合性极强的题型。这就需要教会学生认真研究知识间的内在联系,充分挖掘其潜在功能,把所学知识融会贯通,运用自如,达到举一反三的目的。

3 辩证思维,科学推理,提高思维逻辑性

辩证思维就是运用唯物辩证法去分析,判断和推理的思考方法。逻辑思维须依据正确的概念和判断。因此,培养学生思维逻辑性,首先应加强基本概念的学习,使其透彻理解,在数学基础知识教学中,引导学生通过分析、综合、比较、判断、推理等逻辑思维过程,掌握其来龙去脉。

教师在这里采用如下的教学方案:①怎样才能得到简捷解法;②为什么能把3x3、9x3、4x3合并处理呢?为什么不能把 x与x3合并处理呢?③那么什么样的项才能合并呢?(字母部分完全相同)④什么叫做字母部分完全相同呢?⑤为什么要求学生字母部分完全相同呢?(因为只有这样才能保证字母部分表示同一个数)

教师通过以上设计,提出问题讨论、分析、研究,帮助学生理清思路,找到解决问题的办法,弄清概念的本质。

4 随机应变,一题多变,培养学生思维的灵活性

培养思维的灵活性,首先,必须克服思维定势的消极作用。因为思维定势在情况发生变化时,常常阻碍人们应用新方法去解决问题,而采用一题多问、一题多解的方法,让学生从不同角度,用多种方法去解决问题。倡导求异思维和发散思维,是培养学生思维灵活性的有效途径。

例如,初中数学有这样一道应用题:农机厂职工到距工厂15 km生产队检修农机,一部分人骑自行车先走40 m in后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车速度是自行车速度的3倍,求两车速度?

针对本题可做以下几种变换:

变换一:把条件“他们同时到达”换成:①汽车比自行车早到10 m in;②汽车到达目的地时自行车还有2 km才能到达。

变换二:把条件“汽车速度是自行车的速度3倍”换成:①已知汽车速度是自行车的速度3倍还多0.5 m;②汽车与自行车行相同路程所用时间比为1∶3。

变换三:农机厂职工骑自行车到距工厂15 km的生产队检修农机,行车5 km后,因有人车坏了,因而以比原速少1 km/h速度骑行,结果比原计划晚15 m in到达。

以上几种变换均为同向,也可换成相向而行列出方程来解。这样通过一题多变,增强学生思维和灵活处理习题的能力。

5 提高技巧方法,培养思维敏捷性

思维敏捷性,特别在习题教学中起着很重要的作用。有意识引导学生探索一些解题技巧,培养他们敏捷的思维能力,将会收到一举多得的效果。

例如:分式运算的裂项法、换元法、消元法、倒数法、因式分解法等,这些都能迅速而准确地解决分式运算问题。

6 探求规律,注意归纳培养学生综合思维能力

中学教学有许多分散的知识,在做“横向联合”时,往往能找到一些规律,这是培养学生分析综合等思维能力的重要途径。通过归纳使学生把分散的因式分解方法归纳为系统的联系的整体。这样,应用起来才能灵活多变。

上述谈到的思维的六个方面并非是孤立的,而是紧密联系的,密不可分的。这是启迪学生思维、发展学生智力、实现素质教育的有效方法。必须经过一个渐进的长期的过程来培养,企图取得立竿见影的效果是不切实际的。但只要从教学实际出发,有目的、有计划的培养,坚持不懈地去做这项工作,学生一定会有较大收获。

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