多项式交织器的设计与应用

张 婷， 李道本， 张绪峰

（①北京邮电大学 信息与通信学院，北京 100876；②中国科学院电子学研究所，北京 100190）

0 引言

在通信系统中，特别是短帧系统，交织器的设计是至关重要的。交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术[1]，交织器从其本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件。在实际中不同的通信系统会有不同的要求，这就需要在遵守基本的交织原则下综合考虑其它比如硬件实现，造价等因素而灵活的选择交织器，从而达到使码的整体性能最佳的目的。

1 多项式交织器的设计[2-3]

多项式交织器的设计参考文献[2-3]。

3GPP给出了针对不同长度的多项式交织器，其可以用置换多项式来表示。常用的二阶置换多项式表示为：H( x) = h1·x + h2·x2。其遵循以下定理[4]：

a. 当 2|N并且 4不整除 N时， h1+h2是奇数，，并且对于 ∀p，满足 p≠2及 n≥1,H,P

b. 当2不整除N或者4|N时， gcd(h1, N) = 1，并且对

根据上面的原则设计出置换多项式，其生成长度为N的多项式交织器为：

2 逆多项式交织器的设计

首先引入定理1[5]：

无磷处理区枣树新梢和根系生长减弱，枝条细弱分枝少，叶片少而薄，老叶古铜色，叶脉出现淡绿色斑，幼叶暗绿色，叶柄、叶梢呈紫色或紫红色。老叶出现半月形坏死，枝条茎部叶片干落，顶端保留一簇簇叶片。枝条下部芽不充实，春天不萌发，展叶开花延迟，花芽少，果实着色面小，色泽差。磷主要以磷酸二氢根形式，依靠扩散移动到根表，然后被吸收，对磷的同化是在根细胞内进行的。对缺磷的树，应多施颗粒磷肥或与堆肥、厩肥混施，或于展叶后叶面喷施。枣树对磷的需要量远较氮少，比钾也少。本试验是磷肥作基肥一次性施入。

②使用上面的得到的nF,P,nN,P，看其是否符合定理1。

如果是，看N是否是奇数。如果N是奇数，则H( x)仅有一个逆多项式。

假设逆多项式是：

返回G( x)。

如果N是偶数，则H( x)有两个逆多项式，分别是：

没有逆多项式

End

Else

3 多项式交织器和S交织器比较

3.1 多项式交织器

多项式交织器星座点分布均匀，对于长度为2 368的多项式交织器 367·x + 444·x2,图1为交织前相距为3的两点，交织后的距离分布，距离为固定的几个值，且分布在这些距离的点数是相同的[6]。

3.2 S交织器

而S交织器则星座点分布随机。交织前相距为3的两点，交织后的距离分布，有的分布比较均匀，有的在短距离时比较集中。

4 在LTE平台上的性能比较

S交织器和多项式交织器在LTE平台[7]上的性能比较：

仿真参数：（仿真结果见图2示）

信道：AWGN

帧长：4800bit

频谱效率：4（2/3 Turbo+64QAM）

5 在OVCDM平台上的性能比较

S交织器和多项式交织器在OVCDM平台上的性能比较：

仿真参数：（仿真结果见图3）

信道：AWGN

帧长：6154

频谱效率：5.82

第一级OVCDM：8状态 ¾码率TCM

第二级 OVCDM：2×1复用矩阵[0.80801 - 0.6144·x;0.98254 - 0.065253·x]

根据仿真结果，可以看出多项式交织器在短帧时存在一定优势。用Matlab 统计两种交织器的时间，S交织器大约是多项式交织器的几百倍。S交织器每帧都要改变交织顺序，造成了很大的传输损失，而多项式交织器交织顺序固定，并且可以通过逆运算恢复出原来的顺序，从而减少了生成时间和传输压力。

6 结语

多项式交织器可以用数学公式表示，具有一定的理论价值。同时在工程上，它也具有S交织器没有的特性[8]，更加适合在工程上使用。但是在长帧传输时，使用S交织器性能略优于多项式交织器，还有待于寻找更合适的多项式交织器。

[1] 杨海芬,饶志宏.Turbo码中交织器的作用及设计[J].通信技术,2003(05):1-3.

[2] 黄卉,王辉.高速并行Turbo译码中的交织器技术研究[J].通信技术,2008 (06):1-3.

[3] 郭璐,薛敏彪.Turbo码中交织器的综合性能分析与设计[J].信息安全与通信保密,2006(09):72-74.

[4] RYU Jonghoon,OSCAR Y T.On Quadratic Inverses for Quadratic Permutation Polynomials over Integer Rings[J].IEEE Transactions on Information Theory,2005(01):6-8.

[5] JONG Hoon,RYU.Permutation Polynomial Based Interleavers for Turbo Codes over Integer Rings[J].Theory and Applications The Ohio State University,2007,51(03):11-13.

[6] SUN Jing, OSCAR Y.Takeshita Interleavers for Turbo Codes Using Permutation Polynomials Over Integer Rings[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(01):104-105.

[7] 3GPP TS 36.213 v8.1.0. Technical Specification Group Radio Access Network[S].[s.l.]:3GPP,2007.

[8] PROAKIS J G.数字通信[M].第4版. 北京:电子工业出版社,2001.