音频及部分频带干扰下多音调制直接序列扩频的抗干扰性能

和欣，张晓林

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191）

1 引言

微波通信常采用直接序列扩频抗干扰体制，但单载波直扩系统传输速率与处理增益的矛盾日益突出，使得多载波扩频技术已成为宽带通信的首选方案。根据扩频体制不同，多载波扩频包括多载波频域扩频(MC-CDMA)与多载波直接序列扩频(MC-DSSS)[1]。MC-CDMA利用频率分集实现抗多径衰落[2]，但子载波个数多、峰均比高，多用于同步下行信道；而MC-DSSS将时域扩频与多载波调制相结合，不但子载波个数少、峰均比低，而且高动态条件下接收机的复杂度更低[3]。

根据子载波重叠程度，MC-DSSS可进一步分为正交MC-DSSS(正交MC)、多频带MC-DSSS (多频带 MC)以及 MT-DSSS(MT)[4]，如图 1所示。正交MC系统中相邻子载波保持彼此正交，但信道衰落及多普勒效应会导致严重的载波间串扰。多频带MC系统通过增大载波间隔消除了频带重叠，但频谱效率及抗干扰性能有所下降。而MT系统本质是一种基于OFDM调制的直接序列扩频系统。在相同接收机复杂度及频带利用率下，其处理增益远高于其他单载波及多载波直扩系统。但MT系统高扩频增益所带来的子载波间串扰将对系统可靠性产生负面影响，同时窄带突发干扰对相邻子载波所造成的干扰程度不同，使其无法采用若干相同单载波扩频系统叠加的方式进行抗干扰性能分析。

图1 3种典型的多载波直扩系统频谱

相关文献[5～13]已经分析了多频带 MC、正交MC系统在窄带干扰下的抗干扰性能，并计算了MT系统在AWGN信道、多径衰落信道下的误码率，但尚未分析窄带突发干扰对MT系统的性能影响。为进一步研究MT系统的综合抗干扰性能，本文分别在音频及部分频带干扰下对单/多用户 MT系统的误码性能进行了理论计算与仿真验证，并与相关系统进行了对比分析。

2 多载波直接序列扩频系统

图 2给出了多载波直扩系统的原理框图(M=1为单载波直扩系统)。对于正交MC系统的子载波频率满足：

图2 多载波直扩系统统一原理框图（子载波具有相同扩频码时）

其中，子载波频率 fi,MC=f0+ i / Tc( i=0,1,…,M-1)，子载波间隔Δ=1/Tc，Tc为码片周期，f0为中心频率，M为子载波个数。对于MT系统有：

其中，子载波频率 fi,MT=f0+i/ Ts( i= 0,1,…,M-1)，子载波间隔Δ=1/Ts，Ts为符号周期。此时，式(2)满足式(1)。因此，多载波直扩系统的子载波间隔可统一为Δ=λ/Ts，λ为归一化子载波间隔，其中，λ=1为MT系统，λ=NMC为正交MC系统（设NMC为正交 MC系统的处理增益）。因此，当相同频带利用率条件下，多载波直扩系统的子载波频率 fm及处理增益N满足：

其中，NSC为单载波直扩系统处理增益。图 3表示f0= 0 ,M=8 ,NSC= 64时多载波直扩系统基带功率谱随λ的变化趋势。当λ增大时，子载波带宽减小且频率间隔增大，使得子载波间频谱重叠缩小至完全分离；而λ减小时，子载波带宽增加且频率间隔减小，使得频谱重叠扩大，最终变为单载波直扩系统。

图3 多载波直扩系统基带功率谱

3 MT系统的模型与性能计算

3.1 相关检测MT系统

设MT系统（如图4所示）发射端第k个用户的BPSK调制序列为

图4 MT系统相关检测原理框图

其中，Eb为比特能量，Tb为比特周期，bn∈{-1,1}，bk( t)经过串—并变换，第 m个子载波的符号序列为

在接收端，系统包括M个独立相关通道。不考虑衰落时，子载波的信道冲激响应 hm(τ,t)=1。当系统存在窄带干扰时： rk(t)=vk(t)+n(t)+J(t)，其中 n(t)为双边谱密度为 N0/2的 AWGN，J (t)为窄带干扰。假设系统具有理想的载波同步及码同步，此时捕获跟踪模块的输出分别为：cos(2πfmt -φkm),ck(t-τk)，其中φkm=2πfmτk，τk为传播延时。在t=nTs+τk时刻，相关检测输出的判决统计量为Zkm。

3.2 性能分析

1) 单用户MT系统。

窄带干扰下用户k第m个子载波的判决统计量Zkm是由相互独立的AWGN噪声、窄带干扰、同用户子载波串扰(ISSUI, inter-subcarrier same user interference)和期望信号nkm、χkm、ISSUIkm、skm叠加而成（设 L p{ g}为低通滤波）

a) 期望信号 skm：不失一般性，令则 skm的均方值为

b) AWGN采样 nkm：考虑到AWGN自相关函数为则nkm的均方值为

c) 系统内子载波间串扰 I SSUIkm：设子载波m、n上扩频序列互相关函数为Rmn，则子载波 n对子载波m的干扰统计量为

子载波扩频码相同时，

当扩频增益足够大时，

即

因此，子载波扩频码相同时，MT系统内不存在载波间串扰；而扩频码不同时，只要扩频增益与子载波个数之比足够大时，ISSUI对系统性能影响即可忽略。

d) 窄带干扰kmχ：窄带干扰是宽带扩频系统中一类主要突发干扰源，其中以音频及部分频带干扰最为典型。音频干扰由叠加在信号带宽内的一个或者多个未调制的载波信号构成。通常设具有K（1 ≤K≤M）个 干 扰 音 的 音 频 干 扰 信 号 ：总功率为其中，Jj、fj和θj分别为第j个干扰音的功率、频率和相位。由于音频干扰对准扩频信号中心频率时干扰效果最严重[14]，因此，本文假设所有干扰音分别与相应子载波对准，即在子载波m上，音频干扰的判决统计量及其均方值为

部分频带干扰是一种具有时间占空比且在信号频带内覆盖局部连续带宽的窄带干扰信号，其低通表达式为

其中，J为平均干扰功率，ρ为占空比， fj为干扰信号中心频率， Bj为干扰带宽。通常正交分量JI( t)、 JQ(t)分别为低通高斯随机过程，其功率谱密度及自相关函数为

假设伪随机序列具有理想自相关函数为

则子载波m的部分频带干扰及其均方值为

e) 误码率计算：当MT系统处理增益较大时，窄带干扰的判决统计量近似服从高斯分布，且与AWGN相互独立，因此系统误比特率可用 Q函数表示[14]。同时，由上述分析可知，处理增益较大时，系统内的载波间串扰可以忽略。因此，音频干扰时：

将J/S=J Tb/Eb，Ts= NMTTcMTb代入上式可得：

则系统平均误比特率为

同理对于部分频带干扰：

则平均误比特率为

2) 异步多用户MT系统。

若MT系统中存在K个异步用户的叠加信号：其中，Pkm表示用户k的子载波m的信号功率，τ'k为均匀分布在上的异步用户时差，φk′m为对应的相位差。以用户k0为参考则子载波 m0的判决统计量为

其中，Ik0m0、Jk0m0分别表示用户k0的子载波m0上同信道及邻信道多址干扰(MAI)。

a) 同信道多址干扰Ik0m0：

同步信道中，即 i=j+ a NMT(a为非负整数)时：；而异步信道中，即 i ≠j+aNMT时，当且仅当 i=j - 1+ a NMT，式(29)中的定积分不为0：

根据中心极限定理，NMT很大时，可将 Ik0m0中的 K-1项分别近似为相互独立的高斯随机变量。则Ik0m0的条件均方值为

b) 邻信道多址干扰 Jk0m0：与 Ik0m0相似，Jk0m0可表示为

其条件均方值为

取平均，得到：

c) BER计算：若多用户CDMA系统的处理增益较大，则 MAI将趋于条件高斯分布[15]，因此对于异步MT系统，用户k0中子载波m0的误比特率可表示为

则用户k0的平均误比特率为

4 数值仿真

在 AWGN信道中对音频及部分频带干扰下单/多用户MT系统误码率进行了数值仿真，并在同等接收机复杂度下对相同频带利用率的单载波DSSS、正交MC-DSSS以及MT系统的抗干扰性能进行了对比。仿真中，音频干扰由若干未经调制的载波信号组成，并假设所有干扰音分别与系统相应子载波频率对准。矩形谱部分频带干扰信号是由伪随机序列经过通带波纹为3dB、阻带衰减为50dB的7阶椭圆滤波器的低通滤波后形成。设部分频带干扰信号的相对带宽 Bj/B =0.1，占空比ρ=1，并使其中心频率与信号中心对准。3种直扩系统均采用相同的BPSK调制及相关检测，其系统的仿真参数如表 1所示（设单载波直扩系统扩频增益 NSC= 1 00）。

如图5所示，当MT系统子载波扩频码相同时，其误码率与 AWGN信道曲线重合，说明此时系统内不存在子载波间串扰（ISSUI），这与式(12)的结果一致。当扩频码不同时，处理增益 NMT＞100(M=3，即 NMT/M ＞ 3 0)时，误码率 1 0-3所对应的信噪比增量小于1dB，此时，系统内ISSUI可忽略不计。说明若MT系统子载波扩频码不同，则增大处理增益可有效抑制ISSUI，改善系统可靠性。

表1 系统仿真参数

图5 ISSUI对MT系统误码率影响

图 6表示当干信比 J / S= 5 dB及10dB时，M= 4的MT系统误码率及其理论上界。由图可知，式(23)、式(24)计算所得的理论曲线与仿真结果能够较好的吻合，从而证明了理论分析结果的合理性。

图6 音频干扰下MT系统误码率及理论上界

当音频干扰J/S=5dB时，3种直扩系统误码率如图7所示。MT系统与单载波直扩系统具有相似的抗干扰性能，其误码率明显低于正交MC系统。当MT系统频带利用率提高（Rb/B=150%，200%）时，扩频增益下降导致误码率有所增加，但仍低于正交MC系统。由此看出，与正交MC系统相比，MT系统对音频干扰具有更强的抗干扰性能，并在相同误码率下可获得更高的频谱利用率。

图7 音频干扰下3种直扩系统误码率

如图8所示，假设部分频带干扰的中心频率与系统中心频率对齐且信干比 J / S = 1 0dB。此时，无论MT系统子载波个数多少，其误码率均与单载波直扩系统保持一致且明显低于正交MC系统。与音频干扰相比，相同功率的部分频带干扰下MT系统误码率更低，由此看出，窄带干扰的带宽越小、功率越集中，对MT系统影响越严重。

图9分别表示在J/S=5dB的音频干扰下，MT系统与正交MC系统在异步多用户环境中的误码率。窄带突发干扰及用户扩频码的互相关性导致在多载波系统中产生同信道及邻信道多址干扰。图9(a)、图9(b)的相同之处在于：单用户（U=1）时误码率不随子载波个数增加而改变；而多用户时，多址干扰导致误码率上升。用户数相同时，子载波个数增加将进一步加剧邻信道多址干扰，并使系统误码率上升。而不同之处表现在：在相同子载波数及用户数时，MT系统与正交MC系统相比误码率更低；用户数相同时，MT系统子载波个数增加所导致的误码率上升幅度较小。因此，与正交MC系统相比，在异步多用户环境下，MT系统对音频干扰同样具有更好的抗干扰性能，从而使其在相同误码率下具有更高用户容量。

图8 部分频带干扰下3种直扩系统误码率

图10分别表示在J/S=5dB的部分频带干扰下MT系统、正交MC系统在异步多用户环境中的误码率。2种系统的误码率曲线的变化规律与图9类似。与相同功率的音频干扰相比，部分频带干扰下2种系统的误码率略有下降，这与单用户情形类似。

图10 部分频带干扰下异步多用户系统误码率

5 结束语

本文针对窄带突发干扰下单、多用户MT系统的抗干扰性能进行了理论计算与仿真分析。在相同频带利用率条件下，与单载波直扩系统相比，MT系统采用低速并行结构降低了实现复杂度且在相同码速率下增大了处理增益，不但具有相同的抗窄带干扰性能，而且进一步提高了系统保密性及用户容量。与正交 MC系统相比，MT系统非正交子载波所导致的频谱重叠更加严重，但高处理增益使其对窄带干扰及多址干扰具有更强的抗干扰性能，并在相同误码率下具有更高的频谱效率及用户容量。

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