MATLAB图像识别探究折射定律教学①

杨 霄 隋金毅 饶泽浪 吴俊杰

(北京师范大学物理系,北京 100875)

光学有着悠久的历史,大概可以追溯到二、三千年以前,折射现象的发现也很早.大到天空绚烂的彩虹,小到渔民叉鱼时的技巧等等.但折射定律的建立却逾越了漫长的岁月.

公元二世纪时古希腊的托勒密(约 90～108年)曾做过光学折射的实验,并且得到了“入射角和折射角成正比”的结论,而且被当时的人们所认可.直到1611年,开普勒在其《折光学》一书中,指出托勒密的折射定律只适用小于30°角的情况.他认为折射角是由两部分组成的,一部分正比于入射角,另一部分正比于入射角的正割.开普勒比托勒密前进了一步,但他并没找到折射定律的正确形式.折射定律的正确表述最早是由荷兰数学教授菲涅耳做出的,但是菲涅耳的折射定律只是实验结果,没有作理论上的推导.

菲涅耳的发现打开了近代光学的大门,但这仅仅是实验的结果.后来笛卡尔、高斯、哈密顿、费马、惠更斯和麦克斯韦等学者从不同角度作了相关的证明.其中费马、惠更斯、麦克斯韦的证明最为突出,为后来的现代光学打开了大门.

本文主要从菲涅尔实验的角度出发,采集大量的实验数据,总结出折射定律,最后利用费马最小作用原理和几何画板建模,证明折射定律.

1 教学内容分析

折射现象在初中物理中已经作了初步的介绍,学生对现实中的折射现象有了一定的认识.对于折射定律的理论证明可以分别从费马最小作用原理、惠更斯-菲涅耳原理和麦克斯韦的电磁场理论三个方面出发,做出完整的证明.但是高中学生由于数学知识和物理理论知识的欠缺,无法从理论方面做出证明.在实验证明方面由于实验仪器和课堂教学时间的限制,所以人教版教材只是直接给出了折射定律的数学表示,没有做出严谨的证明.并且对折射定律的介绍仅仅停留在数学公式方面,没有做出一定的拓展.这固然是由于客观限制所致,但是在目前高速发展的多媒体技术和层出不穷的数学软件的帮助下,以前不可能的事情现在已经变得可行.

为此,本文设计利用自制教学仪器,结合摄像头频闪技术,MAT LAB图像处理和几何画板建模.在有限的时间里,用简单的仪器和利于学生直观理解的实验方法,客观,严谨地和学生一同做出折射定律的证明.

2 MATLAB图像识别与处理证明折射定律

2.1 实验教具示意图及说明

图1

(1)用激光笔作为光源,激光射向具有一定厚度的半圆形玻璃,从圆心入射.制作实验仪器的目的是为了有利于下一步的数据采集.激光笔固定在半圆形导轨上,可以在导轨上平滑地移动,如图1所示.

(2)拍摄过程要求

为了达到较好的实验效果,应该在暗室里采集数据.仪器固定在黑色,具有吸光效果的板上.用摄像头垂直固定板拍摄入射角由大变小,再由小变大的过程.注意拍摄过程激光始终是从圆心处入射.同时要调好激光强弱和角度,使得激光笔光源、圆心入射点、出射点三部分可以在摄像中看见亮斑.

(3)频闪截图

利用频闪软件(推荐Mr.Captor),利用定时捕捉功能,设置合适的捕捉时间.频闪截取足量不同入射角时的照片.用图像处理软件批处理所得到的图片,采用批命名,且转存为256色位图(目的是为了下一步MAT LAB识别、处理).

2.2 利用MATLAB程序处理图片

利用MATLAB对图片处理,首先简单介绍MATLAB图像的数据存储,MATLAB把图片转为二维矩阵存储,不同的颜色对应不同的数字(MATLAB采用了256反色存储,纯黑对应0,纯白对应 255),数字所在的位置[用(x,y)描述]与图片的位置对应.利用MATLAB对图片处理,识别的主要思路是寻找存储的二维矩阵中不同颜色点所对应的位置,再利用位置之间的关系,用平面几何的知识计算出入射角和折射角.然后利用循环把结果存储在相应的数组中.就可以输出入射角和折射角之间的关系图像,以及相关的对比.

本文结果的呈现主要是利用所采集的数据和猜想的关系作图,得到对比图片,可以直观地看见不同猜想的结果和实际采集数据的异同.选择出吻合最好的图片.

MATLAB GUI界面如图2所示,计算结果如图3所示.

图2

图3

2.3 利用几何画板建立数学模型,利用费马最小作用原理实验证明折射定律

图4

这样我们就用费马最小作用原理证明了折射定律.

3 结束语

笔者认为本文中的教学主要有以下几点:(1)摄像头摄像技术是一种客观,真实的过程记录,对学生而言是一种真实,可信的数据来源.而且一次拍摄,可以多次使用,有利于教学.(2)MATLAB可以快速处理大量数据且具有较好的绘图功能,有利于课堂演示.同时由于MAT LAB处理只用到数学知识,对于学生来说具有较高的可信度.(3)几何画板的应用可以展示给学生一个研究问题的工具,同时有利于培养学生的建模能力,有利于学生科学素养的提高.

由于MATLAB读取数据时对图像读取的要求,激光笔头、入射点、折射点三点处应该有亮斑,因此对拍摄折射图像有较高的要求,所以一般无法在课堂现场拍摄.同时对数据的处理计算机不能完全自动拟合,需要给予关系猜想模型.希望读者能提出好的改进方法.

1 吴俊杰,李玲,李兰秀等.用摄像头和频闪截屏技术研究单摆运动.物理教师,2006(10).

2 梅志红,杨万栓.MAT LAB程序设计基础及其应用.北京:清华大学出版社,2005.

3 赵书兰.MATLAB R2008图形与动画编程实例教程.北京:化学工业出版社,2009.

4 申先甲.物理学史教程.长沙:湖南教育出版社,1987.