运用列表法解力学综合题——以近年广东省物理高考压轴题为例

刘朝明

(广东省佛山市顺德区杏坛中学,广东佛山 528325)

力学综合题综合了牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动能定理、动量守恒定律等高中物理的主干知识和核心知识.考查学生对力学基本规律的认识、理解和应用.着重考查考生综合物理规律处理复杂问题的能力.全面考查考生的理解能力、推理能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力.由于力学综合题在甄别考生能力上的作用突出,在历年高考中备受命题者青睐,常用来做压轴题,以增加整份试卷的区分度.

力学综合题常被设计成“四多”:多临界状态、多物理过程、多物体相互作用、多参照物(物体间有相对运动).很多考生由于物理过程不清,临界状态不明,难以把握复杂的时空关系,容易引起思维混乱,导致无法下手或者解题出错.学生出错的原因很复杂,除了学生基础不扎实,能力不够强外,还有一个很重要的原因就是解题方法不得当.所以,选择合适的解题方法和策略很重要.在近年来的教学实践中我们总结出,运用列表法求解力学综合题.具体的做法是,在对题目认真阅读理解的基础上,为保证思路的清晰,物体间的时空关系正确,采用列表的方式,把物理过程和状态按物理过程发展的时间顺序纵向排列(第一列),把参与相互作用的多个物体横向排行(第一行),行列的多少则由具体的物理过程和参与相互作用的物体个数而定.对各状态、各过程一边进行受力分析和运动情况分析,一边根据相关的物理规律把各状态和各过程的物理方程填入对应的表格,并进行求解.填表的过程既是分析的过程也是求解的过程.

认知科学关于问题解决理论认为,问题解决的任务在于找出一种能把初始状态转变为目标状态的程序,解决问题的策略一般分为数据驱动和概念驱动[1].作为一种自上而下的认知加工,概念驱动的起点和支点是理论,其顺向推理的特点则要求从整体和宏观上把握问题的性质,需要直觉思维和形象思维的参与,需要理想化方法支撑.列表解题法具有概念驱动解决问题策略的特征,是较高水平的认知方式,适用于解决力学综合题这样的复杂物理问题.

列表法解题过程也是一个从点到线再到面的认知和建立过程.临界物理状态是点,我们要根据物体受力或运动速度是否有突变,或是否有物体间的相对运动方向改变等情况出现而确定这些关键点;物理过程则是把前后两个物理状态点连结成的线;表格中联系状态和过程的物理方程就是面.我们把整个表格填充完成了,题目涉及到的物理过程就脉络通透,立体丰满了.题目的解,就水到渠成.

以下仅以广东省2008年高考物理压轴题为例,谈如何运用列表法解力学综合题.

题目.如图1所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径 R=0.45 m的1/4圆弧而,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块 P1和 P2的质量均为 m,滑板的质量 M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点,P1以 v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与 P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面 B点上,当P2滑到 C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与 P2视为质点,取g=10 m/s2.问:

(1)P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大?

(2)BC长度为多少?N、P1和 P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少?

图1

本题是典型的“四多”力学综合题.有多个临界状态:初态、P1P2碰前瞬间、P1P2碰后瞬间、P2滑至 C点瞬间、P2滑至D点瞬间、末态等;有多个物理过程:P1沿圆弧下滑、P1P2碰撞、P2从 B滑至C过程、P2滑至 D 再滑回C过程、P1从 B滑至静止过程、P2从 C滑至静止的过程等;有3个物体参与相互作用或相对运动:P1物体、P2物体、N滑板;又是涉及相对运动的问题:除三者都相对地面运动外,P1、P2都与 N有相对运动.在第1问中要求出P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度,首先要判断物P1与滑板N是整体以同一加速度运动还是会发生相对运动以不同的加速度运动.常运用假设法(或反证法)分析,在初速度相同的条件下判断加速度大小是判断滑板与P1两者是否会发生相对运动的依据.若 aN＜a1m,说明不会发生相对运动,整体以加速度 aN向右运动.若反之,说明会发生相对运动,则要分别对 N和P2进行受力分析,分别求加速度.求最终 P1与P2相距多远时,也需要运用假设法分析P1、P2是否有第2次碰撞.这些分析是本题的难点所在,也是学生最容易忽略的.很多学生虽然最后答案正确了,但因过程不完备常被扣去不少分数.需要指出的是,就是广东省招生考试院在考后编印的参考答案中也少了对最后一个问题是否有二次碰撞的可能性的分析,我们认为这是值得商榷的[2].

表1

列表法解题与传统解题方法一样,如果在按时间顺序列方程填表求解已知条件不足时,可暂不求解,继续往下分析,从后面的状态或过程中求出中间量,再迂回上面的状态或过程求解.(例如本文例题中的过程3滑板N的末速度vN就是在第4个过程中求v3后再求出来的)

运用列表法解本问题的过程如下.为说明列表法的应用,在表1格最右边增加了“解析和说明”一列,实际求解时可不必列出.

1 邢红军.从数据驱动到概念驱动:物理问题解决方式的重要转变.课程◦教材◦教法,2010,(3).

2 广东省教育考试院编.广东省2008年普通高等学校招生考试试题及参考答案.广州:广东高等教育出版社,2008.