公共教育支出对劳动就业效应的理论分析

王文甫

（1.中国社会科学院 数量经济与技术经济研究所博士后流动站，北京 100836；2.安徽大学 管理学院，合肥 230039）

1 政府支出只用于教育培训理论模型分析

政府的教育支出有利于提高劳动消费者的素质，从而促使他们与现代工业社会岗位更好地匹配，这是由于农业社会需要的是简单劳动，对劳动者的素质要求不高，而工业社会需要的复杂劳动，对劳动者的素质要求就较高，这就需要大学教育大众化，政府教育在这方面起重要作用。另一方面，政府公共投资有利于生产者，促使他们增加投资，雇佣更多的劳动，所以公共投资促进就业。然而，政府收入是有限的，政府为了促进就业如何在这两者支出之间平衡是本文讨论的主题。

在经济中，有工人和厂商，工人或失业或被厂商雇佣。工作或有人从事或处于空缺状态。就业工人和失业工人的人数分别用E和U表示，且有人从事的工作数目和空缺工作数目分别用F和V表示。每份工作至多有一个工人从事，于是F=E。经济中的劳动总数固定，设为L，于是E+U=L。

我们考虑一期的模型。当工人被雇佣时，该工人的单位时间内生产的产量为A，该工人得到的工资为w，A是外生的，同时厂商生产的成本假设是固定的，设它为C，同时政府对厂商生产是征税，为T。且A＞C+T。工人被雇佣时，他得到的收入为w，失业时的收入为0；对于厂商来说，工人从事工作时，利润为A-w-C，在该工作空缺时为-C。

在这一模型中，失业和工作空缺可以并存，且通过雇佣不能消除失业和工作空缺。

我们设失业和空缺的按照一定的对应关系相匹配。政府的劳动培训支出有利于这样的匹配。政府的劳动培训支出来自政府向厂商征收的税收，政府预算平衡，即T=g。我们设匹配函数为：

除了新匹配外，工作还存在现存工作岗位中的人员更替，假设工作以外生的速率b终止，则被雇佣的工人人数的动态学是：

我们考虑的是稳态，所以有：M(U,V)=bE。

用a表示失业工人找到工作的速率，用e表示工作空缺被人填补的速率，于是有：

我们使用动态规划可以解得（具体证明参见附录）：

这可理解为工人被雇佣的“收益”VE等于他的“红利”w减去以概率b遭受的“资本损失”VE-VU。

可得以下几个等式：

假定工人和厂商通过谈判去设定工资，以使双方获得相同的收益，即：

把这两个等式与等式（5）结合，可解得：

把式(7)代入式(4)得：

由于在稳态时 M=bE，加上由 M=u(g)UαVβ，得 V=[M/u(g)Uα]1/β，把它们代入式(8)，得：

就业的均衡水平是由VV曲线和自由进入条件VV=0的交点来决定，于是把式（9）代入式(8)之中，得：

把以上的等式与政府预算平衡等式T=g代入等式(10)中，解得：

由式（11），比较容易得到以下命题：

命题1 在其他条件不变的情况下，如果外生产量A变大，那么就业量E也变大。

命题2 在其他条件不变的情况下，如果厂商的成本C变大，那么就业量E变小。

对式（11）两边取对数得：

再对上等式对数求导，得：

由于y取的是正数，所以负根舍去，解得使就业最大的政府教育支出为：

于是我们得到以下命题：

命题3 当0＜g＜g*时，如果政府教育支出 g增加，那么就业量E增加。

命题4 当g＜g*时，如果政府教育支出g增加，那么就业量E增加。

由命题3、4知，政府的教育支出与就业之间的关系是到“U”形。

2 政府支出用于教育培训和基础设施建设的情形

政府从厂商那儿征税得到财政收入，一部分用于教育培训，记为g1，以提高消费者的人力资本，提高劳动与工作岗位的匹配程度，从而提高就业量；另一部分用于高速道路、铁路等基础设施建设，记为g2，这样财政投入有利于厂商的生产，从而提高它们的产量，增加对劳动的需求。但是由于政府的收入是有限的，政府为了促进就业，这两项政府支出中，在什么条件下，哪个支出更有利于就业呢？这正是我们所关心的。下面利用以上的分析模型，来讨论该问题。

在这里我们假设匹配函数仍为M=u(g1)UαVβ。公共物质资本投资支出对厂商的产出是有利的，所以在这里产出不是完全外生的，我们在这里假设A(g2)=A0g2γ。

政府向厂商征收一次性税收，我们把它记为T，政府支出记为g，政府预算平衡，即T=g，政府支出用于消费者或公民的教育培训记为g1，用于基础设施建设的部分记为g2，令g1=θg，g2=(1-θ)g,其中 0＜θ＜1。

在这里，为了讨论方便，对于匹配函数 M=μ(g1)UαVβ，取函数μ(g1)=m0g1λ。于是将这些等式代入（14）式，可得：

把 g1=θg,g2=(1-θ)g 代入（15）式，可得：

下面我们考虑问题是：在其他的条件不变的情况下，政府总的支出增加对劳动就业的影响。我们可以由式（16）容易得到以下两个命题：

在这里我们讨论λ=β的情况，对应的函数φ(θ)为：

综上所述，可以得到以下结论：

命题6 当0＜θ＜θ1时，若政府用于教育支出比例 θ变大，则就业量E也变大。

证明：当 0＜θ＜θ1时，φ'(θ)＞0，φ(θ)是增函数。 所以 θ 变大，φ(θ)增加，进一步Ψ也增加；又因为E(Ψ)是单调的增函数，最终，就业量也增加。

命题 7 当θ1＜θ＜θ0时，若政府教育支出比例 θ变大，则就业量E也变小。

证明：同命题1的思路。

结合命题1和命题2，我们可知就业量与政府的教育支出比例之间是个倒“U”形的关系。

命题8 政府教育支出最优比例是θ1，它满足方程

若政府的总支出g增加，则 θ1变小；当时，若政府的总支出g增加，则θ1变大。

由命题3，我们比较容易得到以下一个命题：

命题9 政府教育支出最优比例θ1是C,A0,g的函数，并且可得以下的结论：

（1）在其他条件不变的情况下，如果厂商的成本C增加，那么θ1变小，即政府用于教育支出比例减小。

（2）在其他条件不变的情况下，外生的产量A0增加，那么θ1变大，即政府用于教育支出比例增加。

3 结束语

本文在匹配模型中分别在两种情形中讨论了政府公共教育支出对劳动就业效应，得到以下结论：（1）政府公共教育支出与劳动就业的关系呈倒“U”形关系；（2）在其他条件不变的情况下，如果产量增加，那么就业量也变大；（3）在其他条件不变的情况下，如果厂商的成本上升，那么就业量变小；（4）在一定条件下，政府的总支出增加会使用于其中公共教育支出比例变小。在今后的研究中，本文仅在理论模型上探讨了政府公共教育支出对劳动就业的效应，我们可以做实证分析以检验中国政府支出与就业的关系是否是倒U关系。

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