低雷诺数下涡轮转子内部流场的数值模拟研究

王如根，李 勇，曾令君

(空军工程大学 工程学院，西安 710038)

1 引言

随着高空飞行器应用的日益广泛，对高空低雷诺数条件飞行下的发动机各部件特性研究越来越受到重视。要满足高空长时间巡航的要求，除飞机本身的气动外形需要针对高空飞行特点进行优化设计外，保证动力装置在高空低速飞行条件下具有良好性能也是关键技术之一。在高空飞行时，发动机主要部件性能受雷诺数下降的影响十分严重，从而影响发动机的总体性能[1]。为此，本文采用数值模拟方法来研究雷诺数下降对涡轮转子性能的影响。

2 数值方法

本文使用Numeca软件，以Aachen轴流涡轮的转子叶片排为研究对象进行了三维流场数值模拟。采用时间追赶的有限体积法求解三维定常的粘性雷诺时均N-S方程。空间离散采用中心差分法，时间离散采用四阶龙格-库塔法，并采用隐式残差光顺和多重网格技术来加速收敛。湍流模型采用引入AGS转捩模型的Spalart-Allmaras湍流模型，以考虑附面层转捩对涡轮性能的影响[2]。计算网格采用可视化IGG/AUTOGRD网格生成程序生成，为获得较好的网格质量，在转子叶片通道中采用了H-O-H型结构化网格，沿周向、径向和轴向的网格节点数为25×49×201，为了尽量减小网格质量对计算精度的影响，本文生成的计算网格能保证所有网格单元内部各网格边线的夹角均大于20°，网格长宽比不大于1 000，相邻网格的膨胀比小于3，距固体壁面第一层网格满足0＜y+＜5。为保证叶顶区域的网格质量，叶顶区域采用了蝶型网格。图1给出了轴向和周向网格示意图，图2给出了计算网格三维视图。

图1 轴向和周向网格图Fig.1 Axial and circumferential grid

图2 计算网格三维视图Fig.2 Three-dimensional computation grid

3 计算结果及分析

在对低雷诺数条件下的流动进行模拟之前，先进行了试验工况条件下的模拟计算验证。表1给出了在试验点数值计算得到的涡轮转子流量和出口相对马赫数与试验值的比较。由表中可以看出，采用加入AGS转捩模型的S-A湍流模型计算得到的结果与试验结果具有很好的符合性。

表1 计算值和试验值的对比Table 1 Comparison between computation and experiment results

为分析雷诺数(雷诺数基于出口气动参数和叶片中径处弦长定义)变化对涡轮性能的影响，在不改变叶片、流道几何结构的情况下，通过改变进口总温、总压和出口静压等相关参数，首先计算了地面、10 km高空和20 km高空三个不同雷诺数条件下的涡轮总体性能，并进行了分析、对比。

在100%设计换算转速，不同雷诺数条件下涡轮转子特性曲线如图3所示，其中相对换算流量的定义为Wgcor/Wgcord。由图中可见，效率和相对换算流量均随雷诺数的降低而降低，但下降幅度有很大不同：在飞行高度H=10 km以下高度，随着雷诺数的下降，转子性能下降很慢，涡轮转子的效率特性线向下移动量很小，涡轮落压比的变化范围有所减小(稳定工作范围减小)，但减小范围也很有限，相对换算流量也只有微量降低。但飞行高度超过15 km后，随着高度的增加(雷诺数下降)，涡轮转子的效率特性线显著下降，涡轮落压比变化范围和相对换算流量也有较为明显的降低。对比地面参考状态(Re＝2.212×105)和H=20 km(Re＝1.910×104)的计算结果，涡轮转子的峰值效率降低了约19%，最大换算流量降低了约5%。由此可见，雷诺数下降对涡轮转子性能有很大的影响，将严重恶化涡轮转子的工作特性。

显然，涡轮性能的变化存在一个临界雷诺数，当涡轮出口雷诺数高于临界雷诺数时涡轮性能下降较慢，而当出口雷诺数低于临界雷诺数后涡轮的性能下降很快。因此探讨临界雷诺数的大小对于分析涡轮性能随雷诺数的变化规律是一件很有意义的工作，为此本文进一步取不同的飞行高度对应的涡轮出口雷诺数进行了大量计算。从图3给出的结果表明：对于该涡轮转子而言，临界雷诺数应在7.07×104～4.30×104之间，对应的飞行高度在 H=12～15 km。

图3 100%设计换算转速、不同雷诺数条件下涡轮转子特性Fig.3 Characteristics of turbine at 100%design rotation speed with different Reynolds number

为了更加细致地分析雷诺数对涡轮转子性能带来的影响，有必要进一步分析不同雷诺数下涡轮转子的流场细节。本节对三种雷诺数(地面、H=10 km和H=20 km)条件下最小涡轮落压比工作点的转子叶片内部流场进行对比分析。不同雷诺数条件下，最小落压比工况涡轮转子叶片50%叶高马赫数云图分布如图4所示。由图中可见，随着雷诺数的降低，叶片表面附面层明显增厚，特别是在吸力面尾缘处附面层的增厚更为显著。附面层增厚会造成叶片流动损失增加，对涡轮性能造成不利影响。

图4 不同雷诺数条件下最低落压比工况50%叶高相对马赫数云图Fig.4 Relative Mach number at 50%blade height at the lowest pressure drop ratio operation condition with different Reynolds number

图5 进一步给出了涡轮转子叶片不同轴向截面处的相对马赫数云图。由图中可见，在高雷诺数条件下，各个截面的吸力面附面层从叶根到叶顶都很薄，仅最后一个截面的叶展中部与叶顶之间的附面层相对较厚。在低雷诺数条件下，各个截面吸力面的附面层都有所增厚，特别是最后一个截面吸力面附面层的增厚非常显著，而且吸力面附面层沿径向的分布极不均匀，在叶展中上部存在附面层大量堆积现象，形成了一个较大面积的低速区，减小了叶片通道的流通能力，并造成很大的损失。

图5 不同雷诺数条件下最低落压比工况不同轴向截面处相对马赫数云图Fig.5 Distribution of relative Mach number on different axial chord at the lowest pressure drop ratio operation condition with different Reynolds number

图6 给出了不同雷诺数条件下近峰值效率工况涡轮转子叶片不同叶高表面压力分布，图中不同雷诺数下的压力系数Cp分别利用转子的进口总压进行了无量纲化。由图中可见，在低雷诺数条件下，叶片表面的压力系数较小；同时，在低雷诺数条件下叶片表面附面层的转捩推迟，尤其是在中部叶高以上叶片吸力面附面层转捩的推迟尤为明显，直到快接近叶片的尾缘才开始发生附面层的转捩，而在高雷诺数条件下叶片吸力面附面层在中部弦长处就已经开始发生转捩。

图7则展示了不同雷诺数条件下96%轴向截面处的总压损失等值线分布图，此处总压损失的定义为：(Pt，inlet-Pt)/Pt，inlet。 由图中可见，随着雷诺数的降低，该截面处的总压损失明显增大。在雷诺数为2.212×105条件下，损失主要集中在压力面和吸力面的近壁区，且在吸力面与叶顶的角处有一个相对较高但范围不大的损失区，这极有可能是由叶顶泄漏涡造成的。当雷诺数降至9.172×104时，损失有所增大，在叶展中部与叶顶之间靠近吸力面一侧有一个损失明显增大区域。当雷诺数进一步降至1.910×104时，这个区域明显扩大，损失进一步增加，而且高损失区域明显从叶片顶部向叶片中下部方向发展。应该说随着雷诺数的下降，不仅仅是粘性力增强导致附面层增厚、损失增大这样简单，而是由于涡轮叶片通道内的流动状态发生了很大变化从而导致涡轮效率显著降低。为了更进一步了解导致损失增大的原因，有必要看一看叶片通道内的涡流情况。图8为不同雷诺数条件下叶片吸力面近壁面的极限流线图，图中所示分离线为叶片通道内上下通道涡到达吸力面时的分离线，附着线为叶顶泄漏涡附着线[4，5]，分离线沿径向的长度代表了通道涡的尺寸。

图6 不同雷诺数条件下近峰值效率工况不同叶高叶片表面压力分布Fig.6 Load of different blade height at close to peak efficiency operation condition with different Reynolds number

图7 不同雷诺数条件下最低落压比点96%轴向截面处总压损失等值线图Fig.7 Total pressure loss on 96%axial chord at the lowest pressure drop ratio with different Reynolds number

图8 不同雷诺数条件下最低落压比点叶片吸力面近壁面极限流线图Fig.8 Streamline on suction surface of blade at the lowest pressure drop ratio with different Reynolds number

由图8可见，在所有雷诺数条件下，上通道涡在叶顶泄漏涡的挤压下均向叶根方向移动，但在离心力的作用下向下移动的位移有限；下通道涡则在离心力的作用下总有一个向上运动的趋势，然而雷诺数不同时下通道涡的移动量并不相同。在雷诺数为2.212×105的条件下，叶片表面附面层相对较薄，离心力作用有限，因此下通道涡虽然向上运动，但并未与上通道涡相遇。当雷诺数降至9.172×104时，由于粘性作用加强，附面层厚度相应增加，上、下通道涡的强度也随之增强，同时离心力对附面层中气流的作用效果更为明显，上通道涡向下移动量减少，而下通道涡向上运动的速度迅速增加，并在接近尾缘处与上通道涡相遇，上下通道涡相互掺混后一起向尾缘发展，并导致流动损失增加。当雷诺数进一步降至1.910×104时，下通道涡在向上运动的过程中遇到上通道涡的阻碍，于是在叶片吸力面尾缘中上部区域形成一个径向涡，由于该径向涡与主流气流方向垂直，由此将产生大范围的气流分离，并引起涡轮性能迅速恶化。

综上所述，在低雷诺数条件下，通道涡是影响叶片损失的主要因素，通道涡的增强导致损失增加，并在低于临界雷诺数的情况下引起下通道涡的径向运动。在通道涡的卷吸作用下，使低能流体在叶片尾缘吸力面叶展中部与叶顶之间的区域大量聚集，造成很大损失，进而对涡轮效率与稳定工作范围造成不利影响。

4 结论

(1)雷诺数下降使涡轮性能和稳定性变差，特别是当雷诺数低于临界雷诺数时，涡轮性能下降更为明显。

(2)雷诺数变化对涡轮叶片表面附面层发展影响较大。在低雷诺数情况下，叶片表面附面层转捩推迟，吸力面附面层气流明显增厚，导致叶片尾缘吸力面局部分离，从而影响涡轮性能和工作稳定性。

(3)随着雷诺数的降低，涡轮内部叶栅通道的通道涡逐渐增强，特别是下通道涡随着雷诺数的降低将在叶片尾部吸力面叶中至叶顶区域形成径向涡，从而导致涡轮效率显著降低。

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