单轴涡喷发动机起动过程数学建模研究

时瑞军，周剑波，张秋贵，吴志琨，刘美凤

(中国航空动力机械研究所，湖南 株洲412002)

1 引言

航空发动机是一个异常复杂的非线性、热力、气动系统，其工作过程通常可分为起动过程和慢车转速以上过程。慢车转速以上过程的建模理论与方法迄今已日益丰富和完善，出现了一些著名的数学模型[1～5]。这些模型采用部件匹配技术和严格的变比热方法，能够较为准确地模拟慢车转速以上的稳态和动态过程。然而，由于慢车转速以下状态的部件特性不易准确确定，难以将上面建模方法扩展到低转速范围。

20世纪80年代以来出现了一些简化的部件级起动模型，用以模拟风车状态和带起动机的辅助起动过程[6～9]。研究表明，上面这些方法需对原有模型的部件计算算法和数据形式进行较大改动，在建模上存在较大的难度，在实际上仍然影响了模型慢车转速以上状态计算的准确度。

本文通过扩展慢车以上状态部件特性，得到了低状态的压气机及涡轮特性；将容积效应、部件匹配技术以及严格变比热方法综合为一体，并扩展到低状态，建立了点火以后起动过程的数值模拟程序。同时，利用该模型研究了容积量、放气活门面积对起动过程的影响。

2 容积效应

航空燃气涡轮发动机实际上是内流空气/燃气的通道，从起动过程开始到最大状态，气流的可压缩性逐渐增强。因此动态过程中，可视部件为不可压部分与可压空腔部分(容积室)的串联[10]。同一容积室进出口的流量和压力、温度的不平衡遵循流体动力学的基本原理。

2.1 非定常流动的连续方程

式中：P、T分别为气流的压力和温度。

由式(1)、式(2)可得：

2.2 非定常流动的能量方程

式中：Hin，Hout，U分别为容积室进口气流热焓、出口气流热焓、气流内能。

由式(3)可得：

3 部件特性的扩展

准确模拟航空燃气涡轮发动机需要准确的部件特性。由于试验困难，低转速部件特性通常采用外插方法得到，包括等β线外插方法、效率外插方法、以及利用低速泵原理的外插方法[11～13]。本文采用等β线方法建立低状态压气机和涡轮特性，由于方法较为成熟，此处不再赘述。

4 变比热方法

变比热计算方法能准确描述气动热力过程，其基本原理即将气体的成份考虑在内，分别计算不同成份的气体参数，然后按成份比例混合得到实际参数。如气体热焓的变比热计算方法为：

式中：Hea、Hef分别为纯空气的热焓和纯燃气的热焓。

其它参数如气体定压比热容、气体熵函数等的计算方法类似。

5 部件匹配技术

通常，慢车以上的部件匹配方法是根据发动机的共同工作条件，提出一组共同工作方程组，求解该方程组即可得到发动机的平衡状态。而在动态过程中，对于容积效应的处理，通常利用容积室迭代的方法得到每一时间步长时的容积项。研究表明，这种处理方法对于慢车以上状态这样的弱非线性系统还能得到一定的解，但经常的结果是程序发散。对于存在突然点火、起动机瞬间脱开这样强烈的非线性的起动过程，常规的容积效应计算方法根本无法计算。为此，本文将动态过程的容积效应方程组综合到共同工作方程组中，形成动态过程新的共同工作方程，利用非线性方程组数值算法的强大收敛性实现起动状态的准确求解。

以单轴涡喷发动机为例，动态过程状态变量分别为压气机压比之比ZC、换算转速nC、涡轮落压比πT和燃烧室容积室温升ΔT4：

动态过程中，涡轮出口流量Wg5应为燃烧室出口流量Wg4与冷却导向器的空气流量BLHP以及冷却叶片的空气流量BLLP之和：

涡轮发出的功率PWT与起动机功率PWstart，除去压气机消耗功率PWC、转子轴上引功率PWEXT及摩擦损耗功率PWfric，使转子加速运动：

喷管进口流量Wg6应与出口流量Wg7平衡：

综合考虑式(5)～式(10)，可得单轴涡喷发动机的动态工作方程组：

设各方程组求解残差分别为 e1、e2、e3、e4， 精度要求为ζ，则当时认为方程组得到正确解。

6 仿真研究

利用上面建立的数学模型，仿真研究了某型单轴涡喷发动机的点火起动过程和容积效应对点火起动过程的影响。

图1为H=0、Ma=0时，百分比转速PCNC、燃油流量WFB、燃烧室出口温度T4及高压涡轮出口温度T5的变化规律。显然，仿真计算结果符合起动过程的基本原理。

图1 起动过程性能参数变化规律Fig.1 PCNC&T4curves during startup process

图2 为H=0、Ma=0且燃烧室容积量(VC)分别为0.10 m3和0.01 m3时起动过程响应曲线。从图中可以看出，容积为0.10 m3的响应曲线比容积为0.01 m3的略有滞后。这是由于随着燃烧室容积的增大，燃烧室气体的热惯性也增大，因而起动过程响应滞后。

图2 容积效应对起动过程影响Fig.2 Effect of volume dynamics on startup process

图3 放气活门面积对起动过程的影响Fig.3 Effect of bleed valve area on startup process

图3 为H=0、Ma=0且压气机放气活门面积(AOB)分别为0.15 m2和0.20m2时起动过程响应曲线。从图中可以看出，放气活门面积为0.20 m2时，发动机点火转速约为17%，慢车状态T5约为856 K；放气活门面积为0.15 m2时，点火转速约为27%，慢车状态T5约为824 K。即随着放气活门面积的增大，点火转速降低，慢车状态涡轮出口温度升高。这是由于放气活门面积较大时，放气量较大，进入涡轮的燃气流量减小，涡轮发出的总功率较小。在起动过程中，需要的起动机力矩增大，起动机力矩与转速为单调减函数，因而点火转速降低；同时，在慢车状态下，只有提高涡轮前温度，才能提高相同转速下涡轮发出的总功率，满足压气机及其它功率需求，因而相应涡轮出口温度增高。另一方面，随着放气活门面积的增大，压气机流通能力增大，相当于压气机与涡轮的共同工作点所在等换算转速线向右上移动。则起动过程压气机需求功率/扭矩增大，从而导致点火转速降低，慢车状态涡轮前温度升高。

7 结论

本文综合容积效应方程，建立了点火转速以上的单轴涡喷发动机的起动数学模型。仿真研究了燃烧室容积效应、压气机放气活门面积对起动过程的影响。仿真结果表明，随着容积的增大，起动过程将略有滞后；随着放气活门面积的增大，点火转速降低，慢车状态涡轮出口温度升高。

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