基于评价指标体系的客运专线客流节点聚类分析

邓延伟

（北京交通大学 经济管理学院，北京 100044）

我国客铁流路节客点运间专的线关规联模关大系，复路杂网。和因客此流，密在度制分定布旅不客均列衡车，开行方案时需要考虑客流节点的重要性，分析节点间的差异性，并对客流节点进行聚类研究。

聚类分析法是对所研究的事物按照一定标准进行分类的数学方法。其根据事物特征，定义能度量样本间关联程度的统计量，按照关联程度对样本进行分类，将关系密切的聚集到一起，成为一个分类单位。聚类分析对样品进行分类的效果，关键是统计指标的选择。在对客流节点进行聚类分析之前，首先建立综合评价指标体系，运用层次分析法进行指标权重计算，将半定性、半定量的问题转化为定量指标问题，得出样本的综合评价结果。在此基础上，通过K-均值聚类分析得到客流节点分类标准，为制定客运专线的旅客列车开行方案提供科学依据。

1 客流节点聚类原理

节点的形成和功能定位是政治、经济、市场需求等多种因素综合作用的结果。因此，客流节点的聚类应保持客运专线网络的完整性，注重节点间的相关性和联络性，遵循与客运专线网络功能、客流量、客运站技术作业能力、人口数量、经济发展水平和旅客出行需求等相适应的原则。

1.1 聚类指标体系的建立

综合考虑与客流节点相关的运输组织、网络衔接、地方经济等因素，将节点的客运需求、路网属性、客运能力和社会属性 4 项要素作为聚类研究的依据，并在此基础上，将节点聚类指标层次化，得到 9 项二级指标，建立客流节点聚类综合评价指标体系，如图1 所示。

1.2 聚类指标体系的评价

应用层次分析法对客流节点聚类评价指标体系进行综合评价。

1.2.1 构造判断矩阵

采用 1～9 比例标度进行同层次两两要素之间的比较，构造判断矩阵。比例标度的含义如下。标度 1 表示两个元素相比，具有同等重要性。标度 2 表示两元素重要性介于标度 1 和标度 3之间。

标度 3 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要。

标度 4 表示两元素重要性介于标度 3 和标度 5之间。

标度 5 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要。

标度 6 表示两元素重要性介于标度 5 和标度 7之间。

标度 7 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要。

标度 8 表示两元素重要性介于标度 7 和标度 9之间。

标度 9 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。

1.2.2 计算各级指标权重

通过合积法求解判断矩阵的特征根，其解即为同一层次各指标的权重系数，并对其进行一致性检验，其检验步骤如下。

（1）计算一致性指标：CI＝(λmax-n)/(n-1)。式中：n 为判断矩阵 A 的阶数；λmax为判断矩阵 A 的最大特征根。

（2）计算一致性比例：CR =CI/RI。式中：RI 为平均随机一致性指标，是CI 的修正系数。当 CR＜0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

1.2.3 二级指标的量纲处理

在进行指标比较之前，需要定性描述指标转化为定量指标问题，并统一数据量纲，以使评价结果更加科学、准确。建立定性指标评语集合{好：0.90～1.00；较好：0.75～0.90；一般：0.55～0.75；差：0.55 以下}，根据指标特点采用相应的评价标准，如表1 所示。定量指标将指标项数据划分为 4 个评价区段，分别为好、较好、一般、差，再对各区段内的节点进行评分。各项定量指标评价区段的划分标准如表2 所示。

1.2.4 计算各项指标得分和综合得分

确定客流节点因素集U，按聚类因素分为 4 个子集：客运需求U1、路网属性U2、客运能力U3、社会属性U4。各子集Ui＝{ Ui1，Ui2，…，Uin}。

对每个子集 Ui进行二级评价，Ui的单要素测评矩阵为Ri＝(rij)mm，其中，rij为 Ui子集中指标 j 的评价得分。构造二级判断矩阵得到评价指标权重 Wi，二级评价结果为：

表1 定性指标评价标准

表2 定量指标评价标准

再将每个子集Ui当作一个指标，用 Si作为单因素矩阵，进行一级综合评价。构造一级判断矩阵的各因素子集权重W，一级综合评价结果为：

1.3 客流节点K-均值聚类统计

K-均值聚类算法是一种在无类标号数据中发现簇和簇中心的方法。以综合评价得分为依据，对 N 个数据对象给出 K 个划分，通过迭代把数据对象划分到不同的簇中，使簇内部之间对象的相似性很大，而簇之间对象的相似性很小，相似的计算根据一个簇中对象的平均值进行。给定一个含有N个数据对象的数据库，以及要生成的簇的数目K，随即选取 K 个对象作为初始的 K 个聚类中心，然后计算剩余各个样本到每一个聚类中心的距离，把该样本归到离其最近的那个聚类中心所在的类，对调整后的新类使用平均值的方法计算新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束且聚类平均误差准则函数 E 已经收敛。

2 实例分析

以客运专线站点所在城市为对象，选择北京、上海、广州、天津、武汉、大连、济南、南京、郑州、合肥、西安、重庆、洛阳、衡阳等 40 个城市，进行聚类研究。

（1）对准则层因素进行两两比较，并按照1～9 比率标度进行打分，确定准则层因素相对于目标层因素的重要度，构造一级判断矩阵。同理，可得二级指标判断矩阵。

（2）按照归一法，对判断矩阵进行计算，求出其特征向量，即得到标准层的一级指标相对于目标层的权重W＝[0.55，0.24，0.16，0.55]。同理，可得二级指标相对于一级指标的权重W1＝[0.58，0.31，0.11]，W2＝[0.67，0.33]，W4＝[0.64，0.26，0.1]。

对一级指标特征向量进行一致性检验，先求出特征根 λmax＝4.06，n＝4。

CI＝(4.06－n)/(n－1)＝0.06/3＝0.02，CR＝CI/RI＝0.02＜0.1，故通过一致性检验。

同理，二级指标 4 个特征向量均通过一致性检验。

（3）根据客流节点所在城市的实际情况，按照指标评价标准，计算各城市的二级指标得分，并利用式 ⑴ 和式 ⑵ 计算所选城市的一级指标评价得分和综合评价得分。评价结果如表3 所示。

（4）依据评价得分，应用 SPSS 软件对所选城市的评价得分进行K—均值聚类运算，统计结果如表4 所示。

综合 SPSS 统计软件计算结果，结合铁路客运专线生产力布局规划，根据最终得分将客流节点所在城市划分为 4 类：①综合得分在 0.91～1.00 之间；②综合得分在 0.79～0.90 之间；③综合得分在0.70～0.78 之间；④综合得分低于 0.70。

表3 客流节点指标综合评分结果

表4 客流节点得分聚类结果

3 聚类统计结果分析

由以上聚类统计结果可知，我国客运专线的客流节点所在城市的层次结构有以下 4 大类。

第一类包括北京、上海、广州、武汉等城市。这些城市一般位于铁路网中多条干线纵横交错的位置，同时担负着南北与东西通道的铁路运输任务，属于整个路网的神经中枢。同时，此类客流节点多位于人口规模较大、经济高度发达的中心城市，对全国政治、经济、文化的发展有至关重要的影响。另外，此类节点城市还是最重要的始发终到站点，其始发终到客流占有很大的比例。

第二类包括西安、成都、济南、沈阳等城市。这些城市一般位于几条铁路主干道的交叉处，同时也是区域内多条次要通道的汇集中心，在客运专线网中起到承上启下的中转过渡功能。这些城市多为省会城市，人口集中、经济较发达，与周边地区和城市有着密切联系，对区域经济的形成和发展有举足轻重的影响。该类节点客流呈现多样性，流向较为分散，跨线客流所占比例较大。

第三类包括大连、太原、兰州、合肥等城市。这些城市一般位于客运专线各条干道尽端或通过之处，属于区域内交通的必要节点，主要完成区域内相应地方性节点间的联络，并为上层区域输送客源。此类城市的人口规模和经济水平均为中上水平，人口出行数量和方向较为稳定。这些节点的运输组织以中短途客流为主，主要开行区域列车。

第四类包括唐山、温州、新乡、信阳等城市。此类城市多属于直达列车的停站服务范围，在路网中不具有突出的地位，客流吸引和集散能力较弱。

4 结束语

采用层次分析法对客流节点进行综合评价，选取具有代表性的评价指标，合理统一量纲，对客流节点的评价得分进行K-均值聚类分析，能方便且较准确地得出聚类结果，有助于铁路客运部门准确把握客流节点的重要性，对制定列车开行方案和运输组织工作具有一定的指导意义。

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