船舶主尺度方案的博弈优选

杨二波 陈 明

大连理工大学船舶CAD工程中心,辽宁大连116024

船舶主尺度方案的博弈优选

杨二波 陈 明

大连理工大学船舶CAD工程中心,辽宁大连116024

优化选择的船舶主尺度方案需要具有较好的经济性、技术性能,而博弈论是研究解决、优化决策选择的科学,根据船舶主尺度方案优选问题与经济学中博弈问题之间的相似性,从博弈的观点确定了船舶设计中的博弈方及其对应的策略空间,即各设计目标视为博弈问题博弈方；设计变量集合视为所有博弈方的战略集组合,从而提出了船舶主尺度方案优选设计问题的博弈方法。通过实例应用表明,合作博弈论方法能更好地综合反映设计目标的要求,优选结果更加合理。

船舶设计；船舶主尺度；多目标优化；博弈论

1 引言

船舶主尺度方案的确定是进行船舶设计的首要工作,在设计中往往需要兼顾船舶的技术指标和经济指标以求达到最优的设计［1］。在进行总体设计时,设计人员根据设计任务书要求,大致确定出各主尺度要素可取的范围区间,通过在该区间中任意取值可相互组合成一艘船舶的主尺度方案。由于方案较多,因此如何根据设计要求和限制条件选择较好的船舶主尺度方案就成了后续设计的关键。博弈论的本质是研究解决、优化决策选择的科学［2］,根据博弈论思想,可将船舶设计者设置为局外人,把各个设计目标作为博弈方,目标设计变量看作是博弈论中的策略,而各目标在某一方案下的值即可与博弈论中在一定条件下的博弈方得益作对应。一旦目标条件确定,则策略也随之确定,同时也产生了相应的得益。通过博弈选择,可以得到对应船型优选目标决策问题的博弈解,而设计者作为局外人根据实际偏好与效用情况,从博弈解中选取满意解。由此可以把船舶主尺度方案优选问题与博弈论问题本质上联系在一起。

本文根据船舶主尺度方案优选设计问题与经济学中博弈问题之间的相似性,从博弈的观点提出船舶多目标优化设计问题的博弈方法,并结合工程实例进行了讨论。

2 博弈理论模型

根据各博弈方追求得益的行为方式不同［3］,博弈可分为非合作博弈［4］和合作博弈［5］。

非合作博弈是指所有博弈方均以个人理性为原则,以竞争为行为方式,以自身得益的最佳为决策目标,各博弈方通过独立行动确定所采取的策略使自己的收益达到最大化,其结果可能对其他博弈方不利。典型模型有Nash均衡模型和Stackelberg寡头博弈模型,其中Nash均衡模型适用于各目标的地位平等,即决策者无目标偏好,且各目标利益的依存关系为竞争的情况；Stackelberg寡头模型适用于各目标的地位不平等,决策者存在目标偏好,且各目标利益的依存关系为竞争的问题。

合作博弈是指所有博弈方均以集体理性为原则,以合作为行为方式,各博弈方组成联盟,通过协商,共同确定所要采取的策略,以追求整体得益的最佳为决策目标,其结果对各博弈方来说不一定是其最优结果,但一定是可以接受的相对较优的结果,即合作博弈结果是一个Pareto最优解,典型模型为合作博弈模型,一般适用于各目标的地位平等,且决策者比较关注整体得益,希望各目标利益的依存关系为合作竞争,通过在竞争中合作的形式实现整体得益问题。

2.1 Nash均衡的定义

在博弈G={S1,S2…,Sm；u1,u2…,um}中,由每个博弈方的各一个策略组成的策略组合 {s1*,s2*,…,sm*},若任一博弈方i的策略si*都是对其余博弈方策略组合{s1*,…,si-1*,si+1*,…,sm*}的最佳对策,即使得益函数ui(s1*,…,si*,…,sm*)≤ui(s1*,…, sij,…,sm*)对任意sij∈Si都成立,则称{s1*,s2*,…, sm*}为博弈G的一个“Nash均衡”。

2.2 Nash均衡的求解步骤

1)在各博弈方的策略空间S1,S2…,Sm中随机生成初始可行策略,形成策略组合s0={s10,s20,…,sm0}。

3)令策略组合s1=s1*∪s2*∪…∪sm*,检验s1的可行性。若不满足,转步骤1)；若满足,计算前后2个策略组合之间的距离(一种范数)是否满足收敛准则‖s1-s0‖≤ε,若满足,则博弈结束,若不满足,则以s1替换s0,转步骤1)进行循环。

2.3 Stackelberg策略的定义

设uS,uW分别为强、弱势方的博弈得益,SS,SW为强、弱势博弈方的策略空间,sS∈SS,sW∈SW为强、弱势博弈方采取的策略。若成立,则称sS*∈SS强势博弈方的Stackelberg策略,强势博弈方得益为uS*=其中,R(sS)={sW*∣uW(sS, sW*)≤uW(sS,sW),sW∈SW}称为弱势博弈方对强势博弈方策略的有理反应集。

2.4 Stackelberg策略的求解步骤

1)在强、弱势博弈方的策略空间中随机生成初始可行策略组合

由于在Stackelberg模型中分强势博弈方和弱势博弈方,所以各自博弈得益的受满足程度不同,强势博弈方较弱势博弈方而言,将在博弈中获得较高得益和较理想的满足度。根据Stackelberg模型的这一特征,可将其用来处理具有目标偏好的船型方案优选,将偏好目标作为强势博弈方,而其他目标作为弱势博弈方。

2.5 合作博弈模型

在合作博弈中,各博弈方之间以集体理性为基础,共同遵守某个具有合作性的约束力协议,即提倡各博弈方在得益函数构造中考虑其他博弈方的得益,形成共谋机制,将自身目标函数和其他博弈方目标函数组合起来作为博弈的得益函数。为了简化合作竞争均衡的求解,本文采用模糊综合评判法［6］分别对各博弈方的设计目标进行模糊赋权使多目标博弈问题转换为单目标博弈问题,即选取表征船型方案质量优劣的指标作为评判依据构成单目标评价指标,然后进行进一步的优化选择。共谋合作模型的求解步骤如下：

1)先求出各设计目标

对应的最小值umin,i和最大值umax,i。ui(S)为博弈方i得益的目标函数,gj(S)≤0为不等式约束条件,hk(S)=0为等式约束条件。

2)对不同决策下的得益ui(S)进行模糊评价［7］：

满意度随评价指标值单调增加的情况：

满意度随评价指标值单调减少的情况：

3)根据实际设计要求或专家经验对各评价指标Ai(S)在整体得益中占的地位评价为bi,并构造博弈方单目标得益函数U(S),得：

其中,A=(A1(S),A2(S),…,Am(S)),B=(b1,b2,…,bm),b1+b2+…+bm=1。

4)在各博弈方的策略空间S1,S2…,Sm中随机生成初始可行策略,形成策略组合s0={s10,s20,…,sm0}。

6)令策略组合s1=s1*∪s2*∪…∪sm*,检验s1的可行性。若不满足,转步骤4)；若满足,计算前后2个策略组合之间的距离(一种范数)是否满足收敛准则‖s1-s0‖≤ε,若满足,则博弈结束,若不满足,则以s1替换s0,转步骤4)进行循环。

3 博弈方策略空间的计算

将设计变量集合X分解为各博弈方拥有的策略空间S1,…,Sm是将船舶主尺度方案优选问题转化为博弈问题的关键技术。本文通过计算设计变量对各博弈方得益的影响因子指标,并对该指标进行模糊聚类［8］,得到隶属于各博弈方的策略空间S1,…,Sm。计算步骤为：

1)分别对m个目标进行单目标优化,得到优化解u1(X1*),u2(X2*),…,um(Xm*),其中Xi*={x1i*, x2i*,…,xni*},i=1,2,…,m。 记为x1i*,x2i*,…,xni*在策略Xi*中相应的补集。

2)定义第j个设计变量xj对第i个博弈方ui(X)影响因子若无法直接通过求目标函数偏导得到影响因子的,可采用下面的数值方式计算：对任意设计变量xj,在其可行空间中按步长δxj等分为T段,则设计变量xj对第i个博弈方ui(X)的影响因子δji为：

3)令分类样品为δj={δj1,…,δjm}(j=1,…, n),δj的意义是任意第j个设计变量对所有m个目标的影响因子集合。分类样品全体为δ={δ1,δ2,…,δn},对其进行模糊聚类,将设计变量集合X分类为各博弈方的策略空间S1,S2…,Sm。

4 算例：某油船主尺度方案优选

在处理多目标问题时,可根据实际需求将偏好的目标或对优选结果有重大影响的代表性指标作为目标函数,其它指标可处理为约束条件或暂不考虑。为了便于进行船型方案优选需对设计问题进行分析加工,确定出设计变量,建立目标函数及约束条件,并把目标函数及约束条件同设计变量之间的函数关系明确地表达出来,然后将其转化为博弈问题。

1)设计变量

在船舶优化设计中,设计变量主要有船长L,船宽B,吃水T,型深D,方形系数CB,舯剖面系数Cm,水线面系数CW,浮心纵向位置XC,主机功率PB,航速V等指标,则可选其设计变量集合为X= {L,B,T,D,CB}。

2)约束条件

约束条件通常有两类［9］。

一类是自变量的边界约束,给出自变量可取值范围的上下限。主尺度需满足以下要求：

另一类约束条件是性能约束,给出对技术指标或经济指标的约束：

3)目标函数

本文确立了该油船的性能的评价指标船速V、投资回收期PBP为主要评价指标。V与PBP可看作是两个博弈方,而他们的目标函数即为得益函数。

(1)船速V

V越高,具有的优势也就更大。目标函数为

Δ为船舶排水量。

(2)投资回收期PBP

在预定的投资收益率下,PBP最低的方案为最优,最具有竞争力,承担的风险也最小。取目标函数［10］：

A为年收益,i为预期投资收益利率。

4)策略空间确定及博弈结果

设计变量集为S={L,B,T,D,CB},博弈方集为(船速V,投资回收期PBP)。模糊聚类结果：

则取船速V策略空间S1={T,CB},投资回收期PBP策略空间S2={L,B,D}。

下表是分别采用合作博弈模型、具有不同策略的Nash博弈模型,V寡头博弈及PBP寡头博弈模型和层次分析法计算的结果,其中Nash博弈模型1的博弈方V的策略空间为{T,D,CB},PBP的策略空间为 {L,B}；Nash博弈模型2的博弈方V的策略空间为 {L,B,CB},PBP的策略空间为{T, D}；Nash博弈模型3的博弈方V的策略空间为{B,D},PBP的策略空间为{L,T,CB}；Nash博弈模型4的博弈方V的策略空间为 {T,CB},PBP的策略空间为{L,B,D}。

从表1中可以看出：

1)与常规优化方法层次分析法及其他博弈模型相比利用合作博弈模型能够兼顾多个船舶设计指标要求,得到相对较好的总体收益,则最优策略为L=260 m,B=42 m,T=15.1 m,D=25 m, CB=0.818。

2)寡头博弈能够得到较好的船速V或投资回收期PBP。

3)博弈方策略空间的选择对Nash博弈结果影响较大,通过模糊聚类得到的博弈方策略空间使Nash博弈均衡解较好,但不能使单个设计目标或整体性能达到最优。

5 结束语

本文以船速、投资回收期等为主要设计目标建立了某油船主尺度方案优选模型,并提出了博弈解法。通过实际应用表明：合作博弈论方法能更好地综合反映各优化目标的要求,优选结果更加合理；在设计目标有偏好时,寡头博弈能够更好的满足要求；若要得到较好的Nash博弈均衡解需进行模糊聚类来得到各博弈方的策略空间。从另一方面可知,不同的博弈模型反映了不同的设计人员和部门在对不同的设计目标进行方案选择的情形,因此为了较好的满足设计要求,各船舶设计部门必须加强交流和合作。

船舶设计是一个逐步近似,螺旋上升的过程,初步设计只考虑少数最主要的因素,后一步则计入较多的因素,反复的补充、修正和发展,直到得到较好符合要求的设计。本文根据母型船统计资料用统计回归公式得到的模型及确定的主尺度可行空间,可保证得到的船舶主尺度方案优选在一定程度上满足船舶阻力等指标,和后续船舶结构和布置等方面的设计要求,但对其产生怎样的影响还有待于在未来的工作中进行研究。

［1］ 李树范,纪卓尚,王世连,运输船舶可行性分析［M］.大连：大连理工大学出版社,1990.

［2］ 董雨,胡兴祥,陈景雄.多目标决策问题的博弈论方法初探［J］.运筹与管理,2003,12(6)：35-39.

［3］ 谢识予.经济博弈论［M］.上海：复旦大学出版社,2002.

［4］ NASH J.Equilibrium points in n-person Games［J］.Proceeding of the National Academy of Seienees of the United States of America,1950,36(1)：48-49.

［5］ VON NEUMANN J,MORGENSTERN O.Theory of games and economic behavior［M］.Princeton University Press, 2004.

［6］ 刘亚相,孙洪罡.多目标博弈的模糊求解法［J］.西北农林科技大学学报,2004,32(10)：149-152.

［7］ 杨二波,陈明.基于博弈论的船型优化［C］//2008中国大连国际海事论坛论文集,2009.

［8］ 张弢,纪德云.模糊聚类分析法 ［J］.沈阳大学学报, 2000,12(2)：73-79.

［9］ 王世连,刘寅东.船舶设计原理［M］.大连：大连理工大学出版社,2000.

Optimization Design of Ship Principal Dimensions Based on the Game Theory

Yang Er-bo Chen Ming
Ship CAD Engineering Center,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China

Optimization design models of VLCC principal dimensions should have advantages in the application both technically and economically,The Game Theory is the science of investigation and solution to optimize decision-making.Based on the similarities between optimization of ship principal dimensions and the Game Theory problems in economics,this paper sets the game players and their corresponding strategic options in ship design from the perspective of the Game Theory.The design goals are treated as game players and the design variables as each game player's strategies,thus the gaming method of the multi-objective optimal design is presented.The application of the Game Theory to the practical optimization of ship design demonstrates that the cooperation-competition model is able to comprehensively reflect the requirement of each ship design and make the optimized result more reasonable. Key words：ship design；principal dimensions；multi-objective optimization；game theory

U662.2

A

1673-3185(2010)06-46-05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.009

2009-09-15

杨二波(1982-),男,硕士研究生。研究方向：智能船舶CAD与集成信息系统。E-mail：fantasy221@163.com

陈 明(1972-),男,教授,硕士生导师。研究方向：智能船舶CAD与集成信息系统。

E-mail：chenming@dlut.edu.cn