锅炉燃烧系统的自适应预测函数控制

王文兰, 赵永艳

(内蒙古工业大学电力学院,呼和浩特010080)

针对如何提高锅炉燃烧系统的经济性,研究人员进行了许多有益的研究和探索.但在控制器的设计和投运过程中发现,由于燃烧系统固有的大滞后、强耦合及非线性等特点,使得单回路控制器参数整定较困难且控制品质不佳[1].为此,必须采用先进的控制策略来完成控制器的优化设计.

预测函数控制是应快速过程控制的需要发展起来的一种新的控制技术.该控制方法的特点是算法简单、计算量小、跟踪快速和精度高等.虽然预测函数控制方法对模型失配及外部扰动等具有较强的鲁棒性,但由于该方法依赖于过程模型来预测过程未来的输出,因此在未建动态数学模型及未知扰动的情况下会影响闭环响应速度和控制精度等性能.而自适应控制方法正是一种适用于具有不确定性、未动态建模和参数时变等的过程、以辨识模型发展起来的控制方法[2].笔者将自适应控制方法与预测函数控制方法结合起来,应用于燃烧控制系统调节器的设计中,通过实时辨识过程模型参数,并利用得到的参数实时修正预测函数控制器的参数,从而进一步提高了预测函数控制方法的控制品质.通过仿真研究表明:自适应预测函数控制方法对于模型参数时变的燃烧过程具有较好的控制效果.

1 自适应预测函数控制方法

1.1 预测函数控制方法

预测函数控制是基于预测控制原理发展起来的,具有一般预测控制的三大特点:建模预测、滚动优化和反馈校正.它与其他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构形式,认为控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值的函数有关,因此每一时刻计算的控制量等于一组事先选定的函数的线性组合,这些函数称为基函数.利用这些基函数的已知过程响应,并通过对目标函数进行优化计算得到各基函数的权系数,进而求出相应的控制量[3].

被控对象的数学模型采用下列离散差分方程(CARMA模型)描述:

式中:A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)均为算子 z-1的多项式,A(z-1)=1+a1z-1+…+aNaz-Na,B(z-1)=b0+b1z-1+…+bNbz-Nb,C(z-1)=1+c1z-1+…+cNcz-Nc;y(t)和u(t)分别为被控对象的输出和输入;ω(t)为随机扰动;Δ=1-z-1为差分算子.

基函数的选择与过程的特性和设定值有关,通常可取阶跃、斜坡和抛物线等函数:

式中:u(t+i)为在t+i时刻的控制量;φi=[φi(1),…,φi(N)]为第i个采样周期基函数的取值,N为基函数的个数;μ=[μ1,…,μN]T为权系数,需优化计算.

为防止控制量出现剧烈变化和超调等现象,需引入一条在预测时域内的指数曲线作为参考轨迹:

式中:yref(t+i)为t+i时刻的参数轨迹值;yr(t+i)为t+i时刻的跟踪设定值;yp(t)为t时刻被控对象的实际输出值为采样周期;Tr为期望的闭环响应时间;αi为第i个采样周期α的值.

为了求得被控对象在t+i时刻的输出值y(t+i),采用以下的Diophantine方程:

将式(1)两边同时乘以Ei(z-1)Δ,并将式(4)、式(5)及式(2)代入式(1)可得:

预测函数控制方法在选定的预测时域[0,Tr)内取若干个离散点作为重合点,优化目标函数是使在这些重合点上预测过程输出与参考轨迹值差值的平方和最小,从而实现计算量最小和跟踪快速的目的.假设重合点的个数为S(为使优化目标函数有解,重合点的个数应大于或等于基函数的个数),每个点的取值分别为p1,…,ps,则目标函数为:

式中:λ为权系数.

将式(3)和式(6)代入目标函数,经优化计算可得到t时刻控制量的线性计算方程:

1.2 自适应预测函数控制方法

1.1 节中的式(8)是在被控对象模型参数已知的情况下得到的,而在实际情况下不可能得到准确的过程模型,因此当被控对象模型参数未知或时变时,必须采用自适应方法实时辨识过程模型参数,以在线修正预测函数控制律(式(8))的参数.考虑参数的时变性,采用渐消记忆递推最小二乘估计法[4].

将式(1)化为最小二乘结构:

由此可以得到渐消记忆递推最小二乘算法,即:

式中:ρ为遗忘因子,一般取0.95≤ρ≤0.99;P(t)=为未知模型参数;K为引进的增益矩阵;P为对称矩阵;I为单位矩阵;

2 自适应预测函数控制结构

自适应预测函数控制的基本思想为:首先利用预测模型得到系统未来时刻的输出值,然后将设定输出值与预测输出值间的预测误差变化率作为自适应控制器的输入,控制器利用最小二乘算法推理得到控制输出[5].图1给出了锅炉燃烧系统的自适应预测函数控制原理图.

图1 锅炉燃烧系统的自适应预测函数控制原理图Fig.1 Principle sketch of self-adapting predictive function control for combustion sy stem of boilers

3 系统仿真

以某电厂锅炉燃烧系统为例,利用自适应预测函数控制方法和常规PID控制方法对其进行了仿真.通过试验方法在某工况点测得燃烧系统的传递函数矩阵模型为[6]:

式中:3个输入量G(s)、V(s)、S(s)分别为给煤量、送风量和引风量在该工况点的变化量;3个输出量pm(s)、O(s)、ST(s)分别为主蒸汽压力、烟气含氧量及炉膛负压的变化量.

根据上述控制方案,选择单位阶跃信号为输入量,在Matlab下的Simulink环境中对燃料回路进行仿真,仿真结果示于图2.从图2中可以看出,对于锅炉燃烧系统而言,自适应预测函数控制比常规PID控制具有更好的跟随性、快速性和鲁棒性.

图2 常规PID和自适应预测函数控制仿真曲线Fig.2 Simulation curves of conventional PID and selfadapting predictive function control

4 结 论

基于CARMA模型提出了一种自适应预测函数控制方法,该方法将预测函数控制与自适应控制结合起来,在不断辨识模型参数的基础上在线修正预测函数控制器的参数,从而进一步扩大了预测函数控制方法的适用范围,并改善了控制品质.对某电厂锅炉燃烧系统进行了仿真,结果表明:该方法对锅炉燃烧系统具有较好的适应性、控制效果和控制精度,并且适当调整参数能使控制动作在保证输出精度的前提下更加平滑,有利于对现场执行机构的保护,易于整定,因此这种控制器非常适合电厂实际应用.

[1]边立秀.热工控制系统[M].北京:中国电力出版社,2002.

[2]席裕庚.预测控制[M].北京:国防工业出版社,1992.

[3]韩曾晋.自适应控制[M].北京:清华大学出版社,1995.

[4]刘吉臻,岳俊红,刘向杰,等.循环流化床锅炉主汽温的模糊预测函数控制[J].动力工程,2007,27(4):537-540.

[5]潘红华,苏宏业,褚健.自适应预测函数控制[J].自动化学报,2000,26(增刊B):11-15.

[6]朱北恒.火电厂热工自动化系统试验[M].北京:中国电力出版社,2006.