基于ALE方法的飞机水面降落过程*

贺 谦,李元生,李 磊,岳珠峰

（西北工业大学工程力学系,陕西 西安 710129）

1 引 言

在飞机水面降落过程中,机身结构响应与降落速度、飞行速度和降落仰角密切相关,合适的降落参数,对于机身结构安全至关重要。近年来,有关机身结构响应与飞机水面降落参数关系的研究报道还不多见。因此,研究机身结构响应在不同降落速度、飞行速度和降落仰角条件下的变化规律,对于飞机水面降落技术参数的选择、飞机防撞性能标准的完善以及水上飞机的结构设计意义重大。

对于结构体入水冲击问题的研究始于1929年,T.von Karman[1]在对水上飞机入水冲击的研究中提出了线形水平面和结构边界条件下平底和近似平底体冲击问题的渐近线理论,为入水冲击问题的研究和发展奠定了基础。随着入水冲击动力学理论以及计算机技术的发展,ALE方法被提出并用来分析结构体入水冲击问题[2]。H.M.Yan等[3]采用自由的Eulerian-Lagrange方法分析了轴对称结构体的入水冲击问题,确定了渐近线理论的适用范围。H.Shoji等[4]采用 arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）方法对飞机机身局部模型进行了垂直入水冲击的数值模拟,所得结果与实验结果基本吻合。张艳萍[5]采用ALE方法对平底结构体入水冲击的响应进行了模拟。

上述这些研究主要针对简单模型垂直入水情况下入水速度与结构响应的关系。本文中针对飞机整机模型,采用ALE方法[6-7]对不同降落速度、飞行速度和降落仰角下的飞机结构冲击响应进行计算和分析,着重研究不同降落参数下飞机撞击水面后机身结构响应随时间的变化规律。

2 飞机水面降落分析模型

飞机水面降落是典型的流-固耦合冲击动力学问题,具有瞬时强动载荷、大变形、高应变率等特点。目前研究该问题的主要方法包括arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）方法、smooth particle hydrodynamic（SPH）方法和Lagrange方法[8]。ALE方法兼具Lagrange方法和Euler方法的特长,在结构边界运动的处理上引进了Lagrange方法的特点,能够有效地跟踪物质结构边界的运动;在内部网格的划分上,吸收了Euler方法的长处,使内部网格单元独立于物质实体而存在。另外,在物质域与空间域外引进了参考域,通过在参考域网格上的求解,既解决了Lagrange描述下材料可能的严重扭曲,又解决了Euler描述下移动边界引起的复杂性问题,为解决流-固耦合问题提供了较好的方法[9-10]。

本文中使用LS-DYNA有限元软件对飞机水面降落的过程进行分析,对飞机结构采用Lagrange单元算法,对流体采用ALE单元算法。定义2种单元的交界面为流固耦合面,对耦合界面的接触力采用罚函数方法求解[11]。图1为飞机水面降落的计算模型,包括飞机模型和流体模型（降落水域和空气）。

图1 飞机水面降落分析模型Fig.1 Analytical models of airplane landing onto water

为了提高计算效率,在满足质量等效和力学等效的条件下[12],对飞机的实际结构进行了等效处理。质量等效的基本原则是保证质量相等[12]。将飞机模型分为机身、机翼、尾翼和发动机等4部分,计算得到各部分的体积和质量[13],结果如表1所示。表1中V为体积,m为质量,A为平均截面积,E为弹性模量。力学等效的基本原则是刚度等效[12],将飞机实际承力的梁结构分别与飞机模型的机身、机翼、尾翼和发动机等4部分进行等效刚度计算,所得各部分的弹性模量如表1所示。飞机模型如图1（b）所示,机体结构采用solid164实体单元,四面体网格,单元总数为43 777,采用全积分S/R co-rotational Hughes-Liu算法,避免沙漏。

表1 飞机各部分的参数Table 1 Parameters for airplane parts

流体模型如图1（a）所示,模型中采用空材料（Null）模式、solid164实体单元、六面体网格,单元总数为221 960。为了减少单元数目同时更接近无限域的分析情况,在流体单元的边界上定义无反射边界条件。为了提高计算效率,忽略空气阻力。水的体积变形和压力间的关系用线性多项式状态方程描述[8]

式中:Ci为方程系数,μ=ρ/ρ0-1,ρ、ρ0分别为水的当前密度和原始密度。e为水的比内能。

3 结果与分析

飞机水面降落时,降落速度、飞行速度和降落仰角的大小与机体结构响应密切相关。本文中,分析了不同降落速度、飞行速度和降落仰角下,飞机撞击水面后的速度以及机体结构响应随时间的变化。

3.1 飞机水面降落过程中的速度变化

图2所表示的飞机降落速度为5 m/s、飞行速度为70 m/s、降落仰角为6°时,飞机头部、尾部在降落和飞行方向上速度随时间的变化规律。在降落方向上,飞机尾部撞击水面后,产生低头力矩,使飞机头部沿降落方向的速度增大。当飞机头部撞击到水面后,该速度在短时间内迅速沿降落的反方向增大。随着飞机降落速度降低,飞机所受阻力也逐渐下降,该速度沿降落反方向增大逐渐平缓。飞机尾部撞击水面后,受到瞬时的冲击力较大,尾部速度在短时间内迅速沿降落反方向增大。随着机身整体受力趋于均匀,飞机尾部速度沿降落反方向增大,并逐渐平缓。

在飞行方向上,飞机头部和尾部速度变化规律基本一致。从图2中可以看到,0.5 s前,飞机入水的瞬时冲击力较大,飞机头部和尾部速度沿飞行反方向增大较快,随着飞机沿飞行方向速度的降低,飞机所受阻力下降,因此飞机头部和尾部速度沿飞行反方向增大幅度趋于平缓。本文中飞机入水后速度随时间的变化规律与R.C.Winn等[14]得到的汽车从高处跌落入水后速度随时间的变化规律基本一致

图2 飞机头部、尾部在降落和飞行方向上速度随时间的变化Fig.2 Velocity-time curves of the head and tail of the airplane

3.2 降落速度、飞行速度、降落仰角与机体结构响应的关系

本文中分析了不同降落速度、飞行速度和降落仰角条件下,飞机撞击水面后机体结构响应随时间变化的规律,具体的降落速度设定为5、10、15、20 m/s,飞行速度设定为30、60、90、120 m/s,降落仰角设定为3°、6°、9°、12°。降落速度改变时,飞行速度和降落仰角分别为70 m/s、6°;飞行速度改变时,降落速度和降落仰角分别为5 m/s、6°;降落仰角改变时,降落速度和飞行速度分别为5、70 m/s。

不同降落速度、飞行速度和降落仰角下,机身应力随时间的变化规律如图3所示。从图中可以看到,不同降落速度、飞行速度和降落仰角下,机身结构应力随时间的变化规律基本相同。在飞机撞击水面的瞬间,机身结构应力达到最大值,随后应力值迅速下降,这个过程非常短暂,随后应力值趋于平缓。另外,随着降落速度的增大,机身结构应力的最大值也不断增大。

飞机水面降落过程中机身变形程度随时间变化的规律采用机身长度变化来描述,如图4所示。从图中可以看到,撞击水面后,机身结构由最初状态到最大变形再回复到最初状态的变形过程非常短暂。飞机尾部首先受力后,尾部沿飞行方向的速度减小,飞机头部由于惯性前冲,机身长度增大。随着飞机飞行速度和降落速度的迅速减小,机身的变形也迅速回复,机身长度变化回复到最初值,随后机身长度变化没有明显的改变。另外,随着降落速度的增大,飞机的最大变形程度增大。本文中飞机入水后机身结构响应随时间的变化规律与K.Hughes等[8]得到的直升机底板撞水的结构响应以及A.T.Wick等[15]得到的无人驾驶航空器入水的结构响应随时间的变化规律基本一致。

3.3 降落速度、飞行速度、降落仰角对机体结构响应的影响

降落速度、飞行速度和降落仰角对机体结构响应影响程度的对比如图5所示,拟和不同降落速度、飞行速度和降落仰角下,机身结构应力和机身变形的最大值进行对比。采用3种降落条件初始值（5 m/s、30 m/s、3°）的倍数β关系描述降落参数的变化。

从图中可以看到,随着降落速度的增大,机体结构响应的变化最明显,降落仰角次之,飞行速度的影响最小。机体结构所受冲击力由下式得到

式中:Fv为飞机所受降落方向冲击力;Fh为飞机所受飞行方向冲击力;θ为降落仰角。

图3 不同条件下机身应力随时间的变化Fig.3 Variation of the airframe stress with time under different conditions

图4 不同条件下机身变形随时间的变化Fig.4 Variation of the airframe deformation with time under different conditions

随着降落速度的增大,飞机所受的降落方向冲击力增加,由于飞机的降落仰角很小,该力垂直于机身的分量Fvcosθ很大,因此,降落速度的增大对机身结构响应影响很大。随着降落仰角的增大,飞机所受飞行方向冲击力垂直于机身的分量Fhsinθ逐渐增大;同时,在降落方向上,飞机受到冲击力垂直于机身的分量Fvcosθ逐渐减小。由于飞行速度远大于降落速度,飞行方向的冲击力也远大于降落方向的冲击力,飞行方向冲击力垂直于机身分量的增大值大于降落方向冲击力垂直于机身分量的减小值。因此,随着降落仰角的增大,机身结构响应增大。但与降落速度相比,影响不太明显。随着飞行速度的增大,虽然飞机所受的飞行方向冲击力增加,但是由于飞机的降落仰角很小,该力垂直于机身的分量Fhsinθ很小,因此,增加飞行速度对机身结构响应的影响最小。

图5 不同降落速度、飞行速度、降落仰角对机体结构响应的影响Fig.5 Structural response changes of the aircraft airframe under different vertical velocities,horizontal velocities and landing elevations

4 结 论

在降落方向上,飞机尾部撞击水面后,飞机头部沿降落方向的速度增大。当飞机头部撞击到水面后,该速度在短时间内迅速沿降落的反方向增大,随后该速度沿降落的反方向增大趋势逐渐平缓。飞机尾部撞击水面后,尾部速度在短时间内迅速沿降落的反方向增大,并逐渐平缓。在飞行方向上,飞机撞击水面的初始阶段,飞机头部和尾部速度沿飞行反方向增大较快,随后飞机头部和尾部速度沿飞行反方向的增大幅度趋于平缓。

不同降落速度、飞行速度和降落仰角下,机身结构应力和机身变形随时间的变化规律基本一致。机身机构应力在撞击的初始阶段达到最大值,随后迅速下降,最后保持稳定。机身最大变形也出现在撞击的初始阶段,随后迅速回复到初始状态。机身变形和结构应力随着水平降落速度的增大而增大。降落速度对于机体结构响应的影响最为明显,降落仰角次之,飞行速度的影响最小。

[1] Von Karman T.The impact of seaplane floats during landing[R].NACA TN321.Washington,USA:National Advisory Committee for Aeronautics,1929:1-8.

[2] 岳宝增,李啸天.ALE有限元方法研究及应用[J].力学与实践,2002,24（2）:7-11.

YUE Bao-zeng,LI Xiao-tian.Study of the ALE finite element method and its applications[J].Mechanics in Engineering,2002,24（2）:7-11.

[3] Yan H M,Liu Y M,Yue D K P.Fully-nonlinear computation of water surface impact of axisymmetric bodies[C]//The Fifth International Conference on Fluid Mechanics.Shanghai,China,2007:292-295.

[4] Shoji H,Minegishi M,Miyaki H,et al.Hydrodynamic impact estimation of transport fuselage structure with vertical drop water impact tests[C]//The 49th AIAA/ASM E/ASCE/AHS/ASC Structural Dynamics,and M aterials Conference.Schaumburg,IL,2008:1-10.

[5] 张艳萍.海洋工程结构单元入水砰击分析与仿真模拟[D].武汉:华中科技大学,2007.

[6] Pantale O,Bacaria J L,Dalverny O,et al.2D and 3D numerical models of metal cutting with damage effects[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2004,193:4383-4399.

[7] 汤华,金先龙,丁峻宏,等.基于任意拉格朗日-欧拉法的盾构刀盘土体切削仿真[J].上海交通大学学报,2006,40（12）:2177-2181.

TANG Hua,JIN Xian-long,DING Jun-hong,et al.The simulation of soil cutting using shield cutter pan based on ALE method[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2006,40（12）:2177-2181.

[8] Hughes K,Campbell J,Vignjevic R.Application of the finite element method to predict the crashworthy response of a metallic helicopter under floor structure onto water[J].International Journal of Impact Engineering,2008,3:347-362.

[9] Souli M,Ouahsine A,Lewin L.ALE formulation for fluid-structure interaction problems[J].Computer Method in Applied Mechanics and Engineering,2000,190:659-675.

[10] Teixeira P R F,Awruch A M.Numerical simulation of fluid-structure interaction using the finite element method[J].Computer and Fluids,2005,34:243-273.

[11] 白金泽.LS-DYNA3D理论基础与实例分析[M].北京:科学出版社,2005:42-54.

[12] 《飞机设计手册》总编委员会.飞机设计手册:第9册[M].北京:航空工业出版社,2002:325-334.

[13] 《飞机设计手册》总编委员会.飞机设计手册:第5册[M].北京:航空工业出版社,2002:246-250.

[14] Winn R C,Kohlman D L.Computer simulation of aircraft and automobile behavior upon water impact[C]//Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc.1998:1-8.

[15] Wick A T,Zink G A,Ruszkowski R A Jr,et al.Computational simulation of an unmanned air vehicle impacting water[C]//Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics,Inc,2007:1-24.