城市快速路网络交通路由诱导方法设计与案例分析

徐天东

（上海同济道路与交通工程咨询公司，上海200092）

0 概述

在国内外许多大城市都建有发达的城市快速道路系统，路网特定的起终点之间存在多条可选择的路径。在传统不提供交通信息的情况下，出行者在出行前对起、终点之间任何一条可行路径上的实时交通状况及未来演化趋势知之甚少，出行中也难以根据实时交通状况灵活更换路径，以最小的费用抵达终点。交通需求与供给的失衡使路网资源得不到充分利用，严重时导致拥堵。网络交通路由控制 (route guidance control)是解决上述问题的一个有效途径，即在某一性能指标最优的意义下，为路网车辆分配最优路径，实现路网通行能力和交通需求的空间和时间匹配。路由控制分为群体方式和个体方式两种，前者的控制信号只能是二值化的(如VMS的信息)，信号0表示无分流，信号1表示全部分流。后者通过GPS和车内导航系统进行双向通讯，实现更为柔性的路由控制，控制信号可在［0，1］上取值(即指定部分车辆分流)。至今，研究者已提出了许多控制方法，主要分为离散开环非线性最优控制、经典反馈控制、专家系统、神经网络、在线非线性优化等几大类。基于模型的预测控制方法的主要优点在于反馈、运行方便、预测、多输入、易于考虑约束条件、模块化、自适应等。基于此，本文结合我国大都市交通管理状况，提出了模型预测路由诱导控制方法。

1 路由诱导控制方法设计

1.1 模型预测控制基本原理

模型预测控制是一种在过程控制领域得到广泛应用的控制理论，它的算法种类多、表现形式多种多样。基本思想如图1所示，图中u(k+i)为优化控制律，y(k)为当前的过程输出，y(k+i)为过程模型预测输出，yr为参考轨迹，nu为控制时域，n1为最小预测时域，n2为最大预测时域。它是以某种模型为基础，利用过去的输入输出数据来预测未来某时段内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次目标函数的极小化，得到当前和未来几个控制周期的最优控制律，在下一控制周期，利用最新的数据重复这一优化过程。

1.2 路由诱导控制方法设计

1.2.1 变量定义

在详述模型预测路由诱导控制框架之前，首先定义控制变量如下：T，时间步长；k，模型的时间间隔；ks，最小允许的信号切换间隔；kc，控制信号的时间间隔；kp，预测的离散时间间隔 (优化期);M，控制期长；P，预测期长；x（k），模型的状态变量；（k），［（k|k）......（k+p－1|k）］，基于k时段的信息预测时段{k(,...,k+p－1}的状态变量；d（k），k时段的扰动变量；d（k），［d（k|k),d（k+1|k）......d（k+p－1|k）］，为时段{k,...,k+p－1}的扰动数值；u（k），控制变量；u（kc），［u（kc|kc）,u（kc+1|kc）,...u（kc+M－1|kc）］，基于kc时段的信息最小化目标函数J［（k）,u（kc）］的控制信号；F［x（k）,u（kc）］，交通模型的状态更新函数。

1.2.2 路由诱导控制方法设计

该研究构建的模型预测路由诱导控制的框架如图2所示，主要包括四个部分：（1）基于模型的预测方法，其中模型包括宏观动态交通流模型，扰动的估计和预测模型（如交通需求、驾驶员的服从率和事故等）；（2）性能评价（根据管理者设定的目标函数）；（3）非线性优化方法；（4）滑动窗口控制方式。

1.2.2.1 基于模型的预测方法

预测过程在预测期P内执行，这个过程可以用离散时间系统描述：

模型预测控制的输入是当前的交通状态变量x（k），期望的扰动是：并且控制信号矩阵：

信号控制矩阵是由不同可变信息板、不同时间对应控制信息的二维矩阵。控制信号（VMS的信息）是二值化的，信号0表示无分流，信号1表示全部分流。

她像一片紫色花瓣围绕着手术刀飞舞。在她的瞳孔里，我望见自己死去的灵魂，她说：“我痛恨世界上所有的男人除了你，你和他们不一样，对吗？”

1.2.2.2 性能评价

基于预测值(x（k）和控制信号(u（kc），可以评价目标函数 function J［（k）,（kc）］。

1.2.2.3 非线性优化

在线应用非线性优化方法进行路由控制的方式为闭环控制。在闭环控制结构中，实现非线性最优控制的基本思路为：每隔一定间隔(称为预测周期)进行一次非线性优化，每次优化时系统初始状态X（0）和扰动d（k）预测值采用当前的实测交通数据进行更新，以消除模型误差和预测误差，每次优化得到的优化时段内的最优控制序列只执行第一个控制周期的优化结果u*（kc|kc），以此方式不断进行滚动优化。

2 路由诱导控制模型构建

2.1 城市快速路网络交通模型

建立的城市快速路网络交通流模型包括节点模型、路段模型和排队模型。

2.2 路由诱导控制模型的构建

网络交通路由诱导控制的主要目标是提高道路交通网络的性能，离散空间时间的最优控制问题可以表述如下。最小化目标函数：

约束条件:

其中，Φ和θ是任意两次可微非线性函数。采用系统最优性能标准，并且假定最优函数J是整个路网的时间消耗，为了避免分流比例变化引起的交通震荡，最优函数中加了一个惩罚项。

3 案例分析

图3为一个简化的路网，包括三对OD对，从节点1到节点6有两条路径，每条路经包括一个O点（上匝道）和一个D点（下匝道），路网中的每条路段都被分成数目不等但长度相等的小段，表1为路网的属性信息。图4为各OD点对之间的交通需求。各路段长度和车道数见表1所列。

表1 各路段长度和车道数汇总表

假设所有的快速路车道都具有相同的属性。其他所涉及到的参数如下：τ=36s；κ=40 veh/km/lane；ν=35km2/h；ρmax,m=160veh/km/lane；ρcr,m=38veh/km/lane；am=2；vf,m=90km/h；T=20s；K=500；Qo=1500veh/h/lane；所有快速路主线车道的通行能力2000 veh/h/lane。在匝道调节状态，(ρu,1=40 veh/km/lane；KR=24；rmin,o=150 veh/h；rmax,o=1100 veh/h；每个路段小段长度均为1 km,其中1-2-3-4-7为路径1，1-5-6-7为路径2，最小控制周期为3T。

该研究采用遗传算法进行优化求解，种群规模N=30，杂交概率pc=0.15，变异概率pm=0.85，停机准则参数ε=0.01。控制周期为5 min，优化周期为30 min，一共仿真3 h。在一般的PC机上，该算法求解一个控制周期的运行时间平均为30 s，优化出的决策分流比例如图5所示。可见在线优化的效率是满意的，实际应用中采用小型机等高端配置，在线优化的执行效率完全能够满足实时控制的要求。两条路径相应的速度演化如图6、图7所示，测试结果如表2所列。可以看出系统最优情况下，路由诱导控制情况下，路网总耗费时间（TTS）比不控制时改善了大约30%，可见控制效果令人满意。

表2 测试结果汇总表汇总表

4 结论

本文设计了模型预测路由诱导控制方法，控制任务被描述为一个动态的、离散时间和空间的、带有约束控制变量的最优控制问题，采用宏观的、确定型的、离散时间、空间、适合基于模型预测的交通控制的宏观动态交通模型来构建网络交通过程模型。对于每一个控制周期，通过在未来较长的时段内求解最优问题来实现反馈控制。实例分析结果表明模型预测路由诱导控制方法控制效果显著，可为先进的交通管理系统规划设计、实施提供依据。

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