基于相位差变化率的单站无源定位技术

刘永辉,窦修全

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081)

0 引言

单站无源定位跟踪技术是利用一个观测平台,设备本身不发射信号,靠被动接收辐射源信号来实现对目标定位的技术,具有作用距离远、不易被对方发觉的优点。单站无源定位技术实现的传统方法[1,2]主要有:测向定位法、到达时间差定位法、多普勒频率差定位法、方位/到达时间定位法和方位/多普勒频率定位法。这些方法一般情况下定位精度较低,并且定位精度对测量误差非常敏感,客观上对测量设备提出了较高的要求。

相位差定位方法是通过2个相互正交的相位干涉仪测量出目标辐射电磁波的相位差信息,实现对辐射源目标的快速高精度无源定位的。当系统中存在固定偏差时,利用相位差变化率消除系统偏差影响,此时目标的运动状态可以由相位差变化率和无迹卡尔曼滤波(UKF)相结合的定位算法递推得到。

1 定位模型分析

在观测平台上设置2个相互正交的相位干涉仪,共3个单元天线,一个天线位于O处,一个天线沿机身轴线布设在机尾一侧,另一个天线沿Y轴布设在机身一侧。假设目标电磁波的频率不变,并且观测平台获取的目标方向信息全部来源于相位干涉仪接收目标信号的相位差信息。那么,第i时刻载机观测平台上2个相位干涉仪接收目标信号相位差信息的几何解释如图1所示。

图1 观测平台接收辐射源电磁波示意图

图1中,Aa、Ab、Ac为3个单元天线,Aa分别与Ab、Ac组成2个干涉仪,Aa、Ab为安装在机身轴上相位干涉仪,基线长度为dx,Aa、Ac为安装在机翼轴上相位干涉仪,基线长度为dy,w1、w2、w3分别为Aa、Ab、Ac接收到的目标辐射电磁波的方向。由于目标和观测平台之间的距离远大于dx、dy,因而可以认为w1//w2//w3,βi、εi分别为方位角和俯仰角。

由图1可知机身轴相位干涉仪的二单元天线阵Aa、Ab接收目标信号的相位差为:

机翼轴相位干涉仪的二单元天线阵Aa、Ac接收目标信号的相位差为:

xOi、yOi、zOi表示观测平台在i时刻的位置,由

g1、g2表达式可得测量方程,其中表示干涉仪测量得到的相位差变化率。式中,v(i)表示测量误差,为零均值的高斯白噪声,主要是由干涉仪测量引起,其协方差矩阵记为Rv。

用xTi、x﹒Ti、yTi、y﹒Ti表示目标第i时刻的状态信息 ,用xOi、﹒xOi、yOi、﹒yOi表示观测站第i时刻的状态信息,用xi=xTi-xOi、yi=yTi-yOi表示目标与观测站相对位置,﹒xi=﹒xTi-﹒xOi、y﹒i=y﹒Ti-y﹒Oi表示目标与观_测 站 相 对_速 度,选 取 状 态 变 量Xi=,建立如下状态方程:

2 UKF用于定位算法的改进

EKF通过对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断,从而将非线性问题转化为线性。尽管EKF得到了广泛的使用,但它存在如下不足:

①非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时,线性化会使系统产生较大的误差,甚至于滤波器难以稳定;

②EKF的雅克比矩阵需要对非线性函数求导,且在许多实际问题中很难得到其雅克比矩阵求导。

无迹变换是一种计算非线性变换中随机变量的数字特征的方法,它是UKF的基础。其基本原理是在原先状态分布中按某一规则取一些特殊的采样点,使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差,再将这些点代人非线性函数中,并利用得到的函数值点集求取变换后的均值和协方差。

将UT方法应用于Kalman滤波算法,就可以得到UKF滤波[3,4]算法。Rω为过程噪声ωk的均值为零时的协方差矩阵。Rv为测量噪声vk的均值为零时的协方差矩阵。F非线性传输函数。Y非线性测量函数。

初始化过程:

滤波过程:

①根据UT变化原理计算2m+1个Sigma取样点,及相应的权值Wi;

②利用状态方程传递取样点;

④利用②所得结果预测测量取样点;

⑤预测测量值和协方差;

⑥计算UKF增益G(k),更新状态向量 ¯X(k)和方差P(k),其中k=1,2,…,∞表示采样时刻。

由UKF计算公式可知,以上均值和方差的估计精确到非线性函数Taylor级数展开的二次项。误差只会由3次以上高阶项引起。EKF仅能精确到一次项的均值及方差,并将所有高阶项忽略。该算法适用于任意非线性模型,不需估算雅各比矩阵,实现简便,估计精度比EKF要高。

3 仿真验证

假设目标运动起点为(30,130,0)km,速度为(12,16,0)m/s。观测平台沿x轴运动,运动起点为(0,0,4)km,速度为(200,0,0)m/s。dx=10 m,dy=5 m,fT=3 GHz。对应的参数测量精度为:σ◦φ=0.006 rad/s,σf=106 Hz,σP=25 m,σVO=0.1 m/s,P0=diag[100,100,100,100],X0=[25,0,120,0]T,100次Monte Carlo实验仿真,目标位置和速度估计结果如图2和图3所示。

图2 目标位置估计

图3 目标速度估计

图2和图3是相位差变化率作为观测量仿真结果,该仿真是进行100次Monte Carlo试验后,得到的均方误差收敛曲线,由图可以看出把相位差变化率作为观测量可以实现对目标的定位跟踪,同时可以看出UKF滤波算法跟踪精度及收敛速度优于EKF滤波算法。除此以外,根据设置不同的试验参数进行仿真,当 σφ◦=0.012 rad/s时,目标位置及速度均方误差曲线的变化趋势同图2和图3,但均方误差变大。将目标速度置零时,UKF滤波算法同样也能够实现对静止目标的定位。跟踪误差的收敛曲线除了与定位原理、滤波算法有关以外,还必须注意一个很重要的因素,即是观测器和目标的相对位置、相对速度,对于不同的运动轨迹和速度,收敛曲线都有一定的不同,而提高观测器的速度、增加基线长度同样有助于误差收敛,提高定位精度。因此UKF滤波算法能够对状态未知的目标进行无源定位,并能估计出目标的速度,有效减弱测量噪声,定位结果能够满足实际需求。

4 结束语

结合空中观测平台对地面远距离慢速运动目标进行定位的应用需求,为消除系统误差影响、提高定位精度、缩短定位时间,提出了相位差变化率与UKF算法相结合的单站无源定位方法,UKF滤波算法能够逐步估计出目标的运动速度,并对粗略定位结果进行修正和平滑噪声,仿真验证了这一算法的有效性。引入的UKF算法与EKF算法相比,具有更好的定位精度、收敛速度及跟踪性能;同时由于UKF算法不需要计算雅克比矩阵,实现起来更为简单。

[1]孙仲康,周一宇,何黎星.单多基地有源无源定位技术[M].北京:国防工业出版社,1996.

[2]李 淳.短波辐射源精确测向定位技术[J].无线电工程,2004,34(5);34-36.

[3]孙仲康.基于运动学原理无源定位技术[J].制导与引信,2001,22(1):40-44.

[4]JULIER S,UHLMANNJ.A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear System[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(8):1406-1408.