基于共轭差分的弱信号捕获方法性能分析

谢金石

(中国人民解放军61081部队,北京100094)

0 引言

传统GNSS接收机在信号捕获过程中采用包络检波的方式进行视频积累以获取足够的增益,但包络检波将引入所谓的平方损耗[1],并且检波前信号信噪比越低其平方损耗越大,这种方式不适用于弱信号条件下GNSS信号的捕获。共轭差分检波方法利用伪随机码的周期性和伪随机性可消除处理增益与包络检波限制条件的矛盾。首先对共轭差分检波进行信号模型的定量理论分析,得出了基于共轭差分检波的GNSS信号捕获方法在弱信号条件下捕获性能更优的结论;随后通过实际仿真数据对各种场景进行仿真验证,仿真结果与理论分析结果吻合,验证了理论分析结论的正确性。

1 理论分析

1.1 包络检波模型

基于包络检波的传统GNSS接收机信号捕获处理框图如图1所示。

图1 包络检波处理框图

在不考虑伪码相位的前提下,GNSS接收机的信号捕获可以看作是一个随机相位和频率信号的检测问题,用如下的假设检验模型来表示[2]:

式中,A为信号幅度;=±1为导航电文;f0、fd分别为本振频率和载波多普勒频移;θ为均匀分别的随即相位;为双边功率谱为N0/2的高斯白噪声。由文献[2]中的推导过程可知,经长度为Ta的相干积累后信号分量可表示为:

噪声分量为2个相互独立的高斯白序列NI,k、NQ,k,且

由式(2)可以看出,相干积累后残余多普勒频率使得信号幅度下降为无多普勒时的倍,即引入所谓的多普勒损耗,从而限制了相干积累的长度。此外,若相干积累跨越了电文比特边沿,则会因为电文符号翻转而使信号能量相互抵消而引入衰减,即电文比特宽度也限制了相干积累长度。因此,传统GNSS接收机采用包络后积累的方式获取额外的增益以捕获信号。包络检波引入的平方损耗[1]与检波前信噪比的关系为:

由式(4)可以看出,包络检波损耗随检波前信号比的降低而迅速增大,其平方损耗特性使得该方法不适用于弱信号条件下的GNSS信号捕获。

1.2 共轭差分检波模型

基于共轭差分检波的弱信号GNSS接收机信号捕获处理框图如图2所示。

图2 共轭差分检波处理框图

经共轭差分检波后,信号分量可表示为:

噪声分量为2个相互独立服从χ2分布的随机序列χI,k、χQ,k,

其统计特性如下:

由式(5)～式(9)可知,经共轭差分检波后,信号幅度和噪声功率均为检波前的平方而并未因残余多普勒频率而引入额外的损耗。此外,由于共轭差分检波将前后两段预相干积累结果相乘,因此大部分时间共轭差分的信号幅度是同符号的,而只有在电文符号跳变处信号幅度相反。以GPS民码信号为例,其电文比特宽度为20 ms,若预相干积累时间为1 ms,则共轭差分信号幅度相同的概率为19/20,从而因电文翻转引入的损耗为20lg≈0.45 dB。

由图2可以看出,在进行最终捕获判决之前,还需要对共轭差分检波的后积累结果进行一次包络检波。由于经后积累操作后,信噪比已经足够高(10 dB以上),此时包络检波引入的平方损耗可忽略不计。由此可得共轭差分检波的近似损耗与检波前信噪比的关系为:

采用最终判决量的偏移系数为指标来对比分析共轭差分检波与传统的包络检波方法对弱信号捕获能力。偏移系数定义为:

式中,H1、H0分别表示有信号存在和没有信号存在2种假设条件。

共轭差分检波和包络检波所得最终捕获判决量的偏移系数的理论分析结果如图3所示。理论分析条件设置为:预相干积累1 ms,后积累1次。

由图3可以看出,在弱信号条件下(输入信号功率-140～-160 dBm,检波前信噪比-15～5 dB),共轭差分检波相对于传统包络检波将提供约4 dB的灵敏度增益。并且由于共轭差分检波后噪声仍保持零均值,而包络检波后噪声均值非零,因此共轭差分检波方法的后积累效果将明显优于包络检波方法。

图3 共轭差分检波与包络检波的偏移系数对比

2 仿真验证

利用MATLAB程序产生的GPS民码信号模拟数据,在相同的仿真条件下,分别使用包络检波和共轭差分检波进行伪码搜索。通过2种检波方法最终输出结果的信噪比对比,以验证上述理论分析的正确性。

2.1 场景1

仿真条件:输入信号载噪比25 dBHz;相干积累长度10 ms;检波前信噪比5 dB;后积累次数10。5 dB时输出信噪比对比如图4所示。

图4 5 dB时输出信噪比对比

由图4可知,当检波前信噪比为5 dB后积累10次时,共轭差分检波输出信噪比比包络检波高约7 dB。下节中的理论分析结果表明检波前信噪比为5 dB时,单次后积累共轭差分检波相对于包络检波的处理增益为6.4 dB,由于共轭差分检波方法的后积累效果更优,因此实际仿真结果与理论分析结论基本相符。

2.2 场景2

仿真条件:输入信号载噪比20 dBHz;相干积累长度10 ms;检波前信噪比 0 dB;后积累次数 40。0 dB输出信噪比对比如图5所示。

图5 0 dB输出信噪比对比

由图5可知,当检波前信噪比为0 dB后积累40次时,共轭差分检波输出信噪比比包络检波高约5 dB。理论分析结果表明,检波前信噪比为5 dB时单次后积累共轭差分检波相对于包络检波的处理增益为4.3 dB,由于共轭差分检波方法的后积累效果更优,因此实际仿真结果与理论分析结论基本相符。

2.3 场景3

仿真条件:输入信号载噪比15 dBHz;相干积累长度10 ms;检波前信噪比-5 dB;后积累次数200。-5 dB时输出信噪比对比如图6所示。

图6 -5 dB时输出信噪比对比

由图6可知,当检波前信噪比为-5 dB后积累200次时,共轭差分检波输出信噪比比包络检波高约4.7 dB。理论分析结果表明检波前信噪比为-5 dB时,单次后积累共轭差分检波相对于包络检波的处理增益为3.5 dB,由于共轭差分检波方法的后积累效果更优,因此实际仿真结果与理论分析结论基本相符。

3 结束语

由以上理论分析和仿真验证可以得出共轭差分检波的如下结论:共轭差分检波可以以很小的损耗通过电文比特边沿;由于共轭差分检波改善了噪声特性,因此其在弱信号环境中(-140～-160 dBm)的捕获灵敏度有约4 dB提升;共轭差分检波方法的后积累效果明显优于包络检波方法。

[1]BARTON D K.Modern Radar System Analysis[M].Norwood:Artech House.Inc.,1988.

[2]王飞雪.二相编码信号分段相关-视频积累检测的最优中频积累时间[J].北京:国防科技大学学报,1998,21(1):5-7.

[3]MISRA P.全球定位系统——信号、测量与性能(第2版)[M].罗 鸣,曹 冲,肖雄兵,等译.北京:电子工业出版社,2008.

[4]JAMES B Y.GPS软件接收机基础(第2版)[M].陈 军,潘高峰,译.北京:电子工业出版社,2007.