钢筋混凝土框架结构限额设计的优化方法

范幸义 白代春

（重庆大学土木工程学院，重庆 400045）

钢筋混凝土框架结构限额设计的优化方法

范幸义 白代春

（重庆大学土木工程学院，重庆 400045）

在保证结构安全的前提下，对结构进行限额设计，是目前建设单位对设计单位的要求。因而对设计提出了更高的标准。在限额设计的要求下，设计人员有两个趋向：一是设计尽量满足设计规范的下限，从而达到限额的目的；二是进行局部调整，试图达到限额设计的要求。而实际上，在限额设计的要求下，结构设计都存在一定的问题。本文寻求一种优化设计的方法来解决限额设计存在的问题。通过对传统的结构优化设计方法和结构优化理论的分析与比较，本文引入面向对象技术机制，应用面向对象程序设计技术，运用类、对象、成员函数等概念将结构优化问题进行数据抽象处理。在此基础上，编制Visual C＋＋程序对问题进行优化求解，并结合CAD接口技术将求解结果进行可视化处理。

限额设计；结构优化；面向对象；程序设计

1 结构限额设计的概念

建设方为了控制工程造价，降低工程的成本，在工程项目的设计阶段，要求设计单位的设计人员在控制工程造价的前提下进行结构设计。也就是目前提出的所谓限额设计的要求。限额设计目前有两种实施的要求：一种是要求工程的结构主体限制在一定的工程造价之内；一种是限制结构的含钢量，也就是结构钢筋的用钢量。由于结构主体在设计阶段图纸不完善，无法作出较为准确的工程造价，因而，建设方的限额设计要求多是含钢量问题。由于含钢量问题不是一个单纯的问题，涉及到结构体系，混凝土强度，构件截面尺寸，构造要求等因素。因而就含钢量限额设计问题就是一个很棘手的问题。我们必须寻求一种优化设计的方法，尽量达到结构限额设计的要求。

2 钢筋混凝土框架结构传统优化设计及存在的问题

传统的结构设计，尽管其设计满足规范的要求，但我们知道，规范是我们结构设计的最低要求，由它所得到的结构设计方案通常不是最优设计方案。为克服传统框架结构设计结果的不经济性，增强设计的实用性，国内外的有关专家学者将钢筋混凝土结构设计与优化设计相结合，即产生了结构的优化设计。

钢筋混凝土框架结构是应用较多的建筑结构形式之一，因其空间和结构布置灵活，整体性和抗震性能好而被广泛应用。对框架进行优化设计，就是使结构在满足工程使用要求（承载能力和正常使用）和相关控制条件的情况下，使结构设计更为可靠、经济、合理。例如，我们要追求材料的充分利用、用料最省、造价最低、可靠性最高和追求结构的形状更合理等优化目标，就需要对结构进行优化设计，寻求一个既安全又经济的设计方案。

传统的框架优化方法有两个不足：第一，对混凝土强度等级的设定不够合理。一般有两种方法，一是将混凝土强度等级设为常量，优化后整个框架的混凝土等级是相同的。对于多高层框架来说，这种方法显然达不到最优解，甚至可能造成材料的浪费。另一种是将混凝土等级作为变量来进行设计，这样的方法不能保证在最后的优化设计结构中同层杆件的混凝土等级相同，这就很难施工，也不符合工程的实际要求。第二，传统的优化方法通常将设计变量进行单一优化，如梁的截面，将b定为常数，而只对h进行优化，或将h／b设为固定值，只对其中一个进行优化。这种方法带有很大的经验性，在很大程度上影响最后的优化设计结果。

3 优化设计数学模型的建立

对于一个钢筋混凝土框架结构，其优化设计就是在结构满足承载力要求的情况下，使得整个结构造价最低。以梁高、柱宽为设计变量，并将混凝土的强度等级嵌入到各级优化程序当中，计算各构件内力后，再进行计算各构件满足承载力要求和各项构造要求下的混凝土用量和钢筋用量（含钢量）。

3.1 目标函数

设该框架中的梁、柱数目分别为m，n，以整个框架的造价最低建立如下的目标函数：

其中：M、Nm——总造价、单位面积模板造价；

Mc、Mr、Mg——混凝土、纵向钢筋、箍筋的单位体积价格；

lbi、lcj——梁、柱的计算长度；

Bki、Hhi——梁的宽度和高度；

Ckj、Chj——柱的宽度和高度；

Ami、Anj——梁、柱的钢筋截面面积；

cb、cc——梁、柱的混凝土保护层厚度；

Rbg、Rcg——梁、柱中的箍筋沿构件分布等效密度。

3.2 约束条件

强度约束条件：

式中各字母含义见国家相关规范；

构造约束条件：

梁最小宽度：Bki≥200mm，i＝1，2，…，m；

梁高度：4 00≤Bhi≤800，i＝1，2，…，m；

梁最小配筋率：Ami≥uminBkiHhi，i＝1，2，…，m；

柱最小截面：Ckj，Chj≥350，j＝1，2，…，n；

柱最大配筋率：Anj≤0.05CkjChj，j＝1，2，…，n；

柱最小配筋率：Anj≥0.006CkjChj，j＝1，2，…，n；

4 优化设计的计算机程序设计方法

结构优化设计是一个复杂的、综合性很强的过程。人工计算是不可能完成的，必须应用计算机技术和程序设计计术来实现结构优化设计。因而，结构优化的计算机程序开发尤为重要。

以框架结构优化程序为例，引入面向对象编程技术机制、用类、对象和成员函数等概念，以及函数重载、类的继承性、多态性和类的数据封装等功能将结构优化问题进行抽象，形成需要的数据结构。建立对应的数学模型，并根据所选定的优化迭代算法来组织程序的设计与编写。本文首先编制了接口PKPM程序来完成结构信息和荷载信息的输入，以减少数据文件输入的工作量。

程序设计流程：我们首先是要分析和建立优化设计的数学模型，主要包括相关参数的设定、设计变量的选取、目标函数的确定以及根据结构的各项要求来构建约束条件，选择一种针对具体问题的特点和性质行之有效的计算方法，并最终根据这种算法来编制相关的计算机程序。具体步骤如下：

4.1 给定参数（实体类对象）

也就是给定一些相关的描述结构特性的参数，并保证这些给定值在优化过程当中是不变的，包括梁长、梁高、材料弹性模量以及材料容重等。

4.2 明确相关的设计变量（设计对象类）

设计变量的选取是最优化设计数学模型的基本组成部分，也是最优化设计最后所确定的参数。对于一个给定的钢筋混凝土框架结构，柱距、跨度及层高都是确定的，当作用在结构上的荷载及材料确定后，将构件截面尺寸作为优化设计变量是比较理想的。根据实践经验和施工要求，本文将框架结构各层的梁、柱的截面尺寸及混凝土的强度等级嵌入到优化程序当中，并将它们选为设计变量，这样做更接近于实际的工程结构。

4.3 构造目标函数（目标对象类）

优化设计是在多个设计当中，以目标函数为标准，找出该函数的极值，从而找出最优设计方案。该函数了代表所设计结构的某个最重要的特征或指标，结构的体积、造价、刚度，延性等均可以作为优化设计中的目标函数，本文以整个框架的造价（包括混凝土、钢筋、模板）最优来建立目标函数。

4.4 构件约束条件（约束对象类）

将有关的设计规范、设计规程、运输、安装、施工和构造等各方面的要求作为寻求目标函数极值的控制条件，称之为约束条件。

5 程序设计流程及程序框图

5.1 基本信息输入

用Visual C＋＋语言来编写接口PKPM的接口程序，以人机交互的界面形式来完成结构与荷载信息的输入：框架层数、跨数、层高、跨度、梁柱的初始宽高及相应的工况及荷载数据，并形成与优化程序所对应的结构分析和截面优化数据文件。

5.2 程序模块设计

将上述数学模型转换为优化程序中的各个功能模块，包括结构分析子程序与构件配筋子程序等，并进行相关模块设计。

5.3 优化设计分析

进行模块链接并完成优化设计分析，鉴于梁和柱截面尺寸及混凝土强度等级都属于离散变量，其有效组合数目是有限的；在综合考虑要符合模数要求，在优化程序当中，混凝土强度等级依据C20、C25、C30、C35……为步长，构件截面尺寸以50mm为步长，采用循环嵌套的方式来进行优化设计。

5.4 参数提取和目标函数计算

本文优化程序当中采用三层循环，第一层（最内层）循环为构件截面尺寸循环，第二层为构件的混凝土强度等级，第三层（最外层）可以通过参数提取得到每完成一次循环后的结构总造价。

5.5 精度校核

通过控制条件来协调其收敛性直至停机，并为相关的图形输出准备数据和控制信息。

5.6 优化结果输出

以界面图形式输出优化设计结果，并将其与优化前PKPM计算结果相比较。

基本程序框图如图1所示。

图1 程序框图

6 结束语

本文采用了Visual C＋＋语言面向对象程序设计对钢筋混凝土框架进行优化设计，结构在满足各项控制指标的情况下，寻求一个用料较省，造价较低的优化设计结果；本文编制了与PKPM程序的接口，简化了结构信息和荷载信息的输入，并且采用了图形界面方式，这大大减轻了输入数据文件的工作量；本文程序的优化设计结果与优化前PKPM计算结果相比，钢筋，混凝土和模板综合用量较优，总体经济效益可观，且有效的发挥了材料的作用；其构件截面尺寸优化结果符合建筑的模数要求，可为结构初步设计提供一个比较经济的参考方案，基本达到了结构限额设计的要求。

［1］中华人民共和国建设部.混凝土结构设计规范.GB50010-2002［S］.北京：中国建筑工业出版社，2002.

［2］张炳华，侯昶.土建结构优化设计［M］.2版.上海：同济大学出版社，1988.

［3］钱令希.我国结构优化设计的现状［J］.大连工学院报，1982.

［4］段宝岩，张劲柏.基于可视化的结构优化设计［J］.计算力学学报，2001.

The Optimization Method of Quota Design in Terms of Reinforced Concrete Frame Structure

Fan Xingyi，Bai Daichun
（Civil Engineering College of Chongqing University，Chongqing 400045，China）

Under the condition that structure safety is guaranteed，it is the basic requirement for design units to perform quota design of structure at present.Therefore，a higher standard should be put forward.In the context of quota design，there are two trends for designers，one is try to satisfy the floor level of design norms consequently to reach the quotas，the other is to conduct local adjustment to meet the demand.Actually on demand of quota design there are still some problems in structure design.Accordingly，this thesis is to explore a design optimization method to solve this problem existing in quota design.Compared with traditional design methods and structure optimization method，this thesis is to introduce OOT（object oriented technology）and apply it to data abstraction disposing with the combination of some concepts like class，object，member function and so on.Based on this，problems will be solved optimizingly through programming Visual C＋＋and solution results will be processed visually through combining CAD interfacing technology.

Quota Design；Structure Optimization；Object-oriented；Program Design

TU318；TP311

A

1674－7461（2010）04－0005－04

范幸义（1950－），男，副教授，副室主任。长期从事计算机应用、结构工程CAD软件开发、计算机图形技术和建筑结构工程技术研究。E-mail：fxy1950＠163.com