模糊综合评价在产品定级中的应用

徐 欣，徐立鸿

(1.上海理工大学 管理学院，上海 200093；2.同济大学 电子信息工程学院，上海 200090)

0 引言

产品定级具有高度复杂性，要综合考虑各个方面的因素，才能对一种产品作出评价。一种产品是否适合生产，是否有投资需求，是否有市场潜力等等问题与厂商们自身利益密切相关，是他们十分关注的问题。因此产品的定级是十分必要的。但是在国内，在考察各个因素时，大多采用一票否决制或取平均分的做法，而在综合各个因素时，则采用简单的加权平均法，这样不是很科学。一来在考察某个因素时，没有很好的考察各方面的意见，二来在综合各因素时，没有很好的把单因素评价和指标的权重很好的结合起来，而模糊综合评价是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。本文综合考虑了影响洗面奶产品各方面因素，运用模糊综合评价方法建模、分析，从而对洗面奶产品作出了一个合理的评价,较为科学地确定了它的级别。

1 模糊综合评判决策的数学模型

模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。所以，模糊综合评判决策又称为模糊综合决策或模糊多元决策。

模糊综合评判数学模型由三个要素组成，分为4步：

（1） 因素集 U={x1，x2，…，xn}。

（2） 评判集（评价集或决断集）V={v1，v2，…，vm}。

（4）综合评判

对于权重 A=(a1，a2，…，an)，取 max-min 合成运算，可得综合评判

在实际问题中，需要考虑的因素往往很多，因素间还可能分属不同的层次。因此，提出了多层次综合评价的模型。

2 产品定级测评体系的确定

2.1 确定因素集

通过实验调查以及文献参考，得到以下国家关于洗面奶的标准，见表1。

根据表1,再结合实际情况,考虑到外观包装和品牌认知度对于一洗面奶的评价来说也是不可或缺的考虑因素,因此也将构建到模型当中。

综上，得出以下为它的因素集图，见图1。

此时，把全部因素集分成了三个层次:

表1

图1

2.2 确定评判集

我们用模糊方法对洗面奶作评价，其结果可以确定洗面奶的等级隶属度，并可以将结果作为该产品是否适合投入生产，是否适合推广市场等的重要依据。因此，其评价结果就显得尤为重要。

我们确定评判集：（A级，B级，C级）

2.3 确定权重

权重的确定对于模糊综合评价法是十分关键的一部分。在此，我们采用了专家评分法和频数统计法。

3 模糊综合评价的多层次模型在产品定级中的应用

3.1 确定单因素评判矩阵

对Ui中的每个元素uij进行单因素评判,不同的单因素评判矩阵采用不同的方法建立隶属函数。

（1）关于细菌总数，霉菌和酵母菌总数，铝，汞，砷的隶属函数被指派为梯形分布：

（2）关于类大肠菌群，金黄色葡萄球菌，绿脓杆菌，耐热，耐寒，离心分率的隶属函数被指派为矩形分布：

（3）感官指标中的单因素评判矩阵这里采用了打分的方法。

邀请若干顾客,例如，对u13请100个顾客打分，调研结果统计结果表示，30人认为很好，50人认为一般，20人认为差。其余指标根据类似方法得到相应的单因素评判。

则，对于该洗面奶的以上因素表态可以得到以下单因素评判:

u13|→(0.3,0.5,0.2),u14|→(0.5,0.3,0.2),u15|→(0.4,0.4,0.2)

u16|→(0.3,0.2,0.5),u17|→(0.3,0.4,0.3)

3.2 多层次模型在洗面奶产品定级中的应用

现有某洗面奶经实验得到以下数据，见表2。

接下来，将具体分层次作综合评判。

3.2.1 对三级因素集作综合评价

用模型 M(∧，∨)计算,得:

用模型 M(∧，∨)计算,得:

3.2.2 对二级因素作综合评价

（1）U1={}为卫生指标,权重为A1=(0.5,0.5),由已算出的可得到

由 B=A。 R,得:

（2）U2={u9，u10，u11，u12} 为 理 化 指 标 , 权 重 A2=(0.25,0.25,0.25,0.25),由以上列表对 u9，u10，u11，u12的模糊评判构成单因素评判矩阵:

用模型 M(∧，∨)计算,得:

(3)感官指标单因素评价矩阵为：

则 B*=A*◦R*=(0.3，0.4，0.3)

3.2.3 对一级因素作综合评价

最后作最高层次的综合评判.

U={U1，U2，U3},权重 A=（0.35，0.45，0.2）,令总单因素矩阵为:

则综合评判

根据最大隶属原则,该产品是A级品.

4 结论

产品定级是产品流通过程中一个重要的环节。本文参考国家标准，对洗面奶产品建立了一个较完善的产品定级评价体系，综合考虑影响产品级别各方面因素，运用模糊综合评价方法建模、分析，仿真表明，该方法具有很好的适用性。

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