考虑期货的电力市场竞价风险分析

罗 霞，赖明勇 ，杨洪明

（1.湖南大学 经济与贸易学院，长沙 410079；2.长沙理工大学 电气与信息工程学院,长沙 410076）

随着市场化改革和运营的深入，为规避交易风险，各国纷纷开展或即将推出电力期货和远期合约交易。因而，传统单纯进行现货市场竞价风险风析不符合市场实际[1-3]，而考虑期货交易的发电商竞价风险分析，更能针对电力市场实际，为广大发电企业进行风险预测与管理提供有力理论指导。

综观国内外关于金融市场风险理论的研究，到目前为止，电力市场金融风险的研究少之又少，且随着电力市场化改革的深入，考虑期货的发电商竞价风险分析更是少见。另外，大部份文献采取每日24时数据进行建模，忽略电价在每天不同时点剧烈波动性，从而不同时点电价并不具可比性的特点。

鉴于此，本文从电力市场现货与期货交易并存角度出发，以每天同一时点电价作为样本数据进行建模，引入Copula模型反映现货市场和期货市场的相关性，并以GARCH衡量资产收益率的波动性，极值理论对收益率尾部进行建模，构建电力市场资产组合模型，通过实证分析得出北欧电力市场发电商竞价动态风险（CVaR）。从而为我国电力期货风险分析提供借鉴依据。

1 考虑期货的电力市场竞价风险分析

若记F为决策损失分布函数，β为置信水平，则VaR为的分位数：

由于VaR方法没有考虑损失超过阈值（VaR）的情况，也存在一些数学处理上的缺点，在此基础上，Uryasev等人给出了CVaR方法：

其中E(·)表示取期望。X表示损失超过阈值的资产。显然，用VaR或CVaR方法来分析市场风险，最关键的是要刻画出分布函数F。

本文考虑用Copula函数反映电价现货与期货资产相关性，GARCH模型刻画电价资产收益率序列，一元极值理论POT方法对分布函数尾部建模，从而得到CVaR估计。

GARCH模型的期望与方差方程为：

i=1,2,代表现货与期货两种资产。t为时间，rti代表收益率序列，εti为rti的波动项，Zti是i.i.d的对称随机变量且var(Zti)=σ2＜∞。

将资产进行GARCH模型拟合后得到的残差进行标准化处理，可以得到标准残差：

其中，μ为条件均值，h为条件方差。

采用一元极值理论中的GPD（帕累托）分布函数对随机扰动项（标准残差序列）Z上下尾部，核密度估计方法对中间资产进行建模，可得到现货与期货电价收益率的随机扰动项Z的边际分布为：

Copula函数建立了由边际分布寻找联合分布的方法，通过选择合适Copula函数，得到现货与期货资产的联合分布函数，并采用两步最优化方法 （IMF方法），利用上述边缘分布函数将随机扰动项进行概率转化后，估计出时变Copula参数。估计出参数值后，以此动态参数值进行Monte Catlo模拟，得到n组模拟数值u1,u2,…，un。再通过求模拟数值的逆函数 Z1,Z2,…，Zn=F-1(u1,u2,…，un)，即可得到连接函数为 C，联合分布为F的N维随机扰动项。

在此基础上，基于波动方程 Ri,t=μi,t+σi,tZit(i=1,…，N)，运用GARCH（1，1）模拟 N 个电力资产收益率的条件均值 μi,t，条件方差 σi,t。 于是得到组合资产的收益率向量 R1,t,…，RN，t，即模拟的收益率序列。求此模拟的电价资产收益率序列CVaR值，即是考虑期货的发电商竞价动态风险值。

2 电力竞价市场GARCH-EVT-Co p u la风险模型

2.1 数据分析

本文数据来源于北欧4国的电力运营机构Nordpool(详见http://www.nordpool.com)，选取2000年1月1日至2006年6月21日每天的期货电价 (以每天周合约期货的收盘价作为期货电价)和现货电价(以每天21时系统清算电价作为现货电价)。由于周六、周日和某些特定的节假日，期货市场不进行交易，期货和对应的现货电价序列不包括这些时间的数据。电价样本数据共1611组。将电价收益率定义为,得到1610组数据。其它时点数据分析可以采取同样方法得到相似结论。

图1显示出现货和期货电价负对数收益率曲线。可以看出收益率序列比较平稳，没有大幅波动,但异常值出现的频率较高，并集中出现在一个特定的时期,这种现象显示出了波动的聚类现象。表1给出了电价期货收益率序列(以option表示)和现货收益率序列(以spot表示)的统计性特征，其偏度，峰度，都显著于正态分布下的1和3,且JB正态检验统计量远大于5%的临界值，拒绝正态分布的原假设,由此反映了电价收益率序列的非正态性以及尖峰厚尾特性。

为了防止虚假回归，对这两个时间序列进行单位根检验（表2）。检验结果说明无论在1% ，5%还是10% 的显著性水平下，现货电价收益率序列和期货电价收益率序列都是平稳的。因此可以直接用GARCH模型进行回归，得到现货和期货的波动率序列。

表1 现货与期货收益率序列统计特征描述

表2 现货与期货收益率序列单位根检验

表3 现货与期货收益率序列的GARCH模型估计结果

表4 CDF拟合结果

表5 CVaR后验测试--Kupiec失败率检验结果

图1 现货与期货负对数收益率曲线

2.2 GARCH模型选取与参数估计

图2 拟合残差与条件方差

图3 期货MEF

图4 现货MEF图

图5 期货经验CDF与GPD拟合图

图6 现货经验CDF与GPD拟合图

为了更精确地描述电价收益率时间序列分布的尾部特征，本文运用GARCH-t和GARCH-GED模型拟合样本数据。通过比较模型的AIC和SC值，选取最适合的边际分布估计方法，得出结果如表3所示：

通过AIC和SC值的比较，我们得出残差服从t分布的GARCH模型对边际分布的拟合要优于其它分布所估计的结果。用式（3）对资产进行拟合，从而得出现货收益率和期货收益率的回归方程如下：

运用GARCH拟合数据后得到拟合的残差与条件标准方差（图2）。将残差用式（4）进行标准化处理，可以得到标准残差。通过对数据进行检验可知，残差独立且是同分布的，即符合极值理论要求的（i,i,d）序列。

图7 VaR估计与实际收益率比较图(t-Copula)

图8 CVaR估计与实际收益率比较图(t-Copula)

2.3 GPD分布函数拟合

将随机扰动项（标准残差序列）采用POT极值理论进行建模。阈值u采用超额均值函数（MEF）选取。

从MEF图可得相应μ值（表4）。对标准残差序列上下尾部采用GPD分布函数拟合，中部用核密度估计方法进行拟合（图5，6），从图可以看出，GPD分布很好地模拟了随机扰动项尾部的真实分布情况。

2.4 Copula函数选择与动态CVaR估计

从图可以看出，基于组合模型的电力市场发电商竞价动态CVaR能够测试超出VaR的风险,较好地拟合收益率序列，灵敏地反映收益率变化，从而能更加有效地度量发电商竞价风险。

2.5 基于Copula的电力市场竞价风险模型评估

在计算出CVaR值后，为能对模型进行评价，需要对估计结果进行返回检验，本文以失败率检验法来衡量模型准确性。

将每一期预测的CVaR与该期实际发生的损失（现货负对数收益率）进行比较，若预测的CVaR小于实际损失，表明预测失败。如实际考察天数为T，失败天数为N，则失败频率记为P(N/T)，这样失败频率就服从一个二项式分布，期望概率为P*，设零假设为 H0:P=P*，备择假设为 H:P≠P*，检验失败频率是否拒绝零假设。Kupiec(1995)[16-17]提出了采用似然比率检验法对零假设检验，似然比方程为：

式(7)在零假设条件下，统计量LR服从自由度为1的χ分布。

测试的样本数共有1409个，在99%和95%置信度水平下，只要满足LR值21.666或61.55，则证明模型不能拒绝Kupiec失败率检验假设的原假设，具有可预测性。

可以得出，Clayton函数与Gumbel函数严重高估市场风险。T连接函数能很好的预测模型，这也说明了T连接函数能反映尾部相关性，基于t-Copula函数的风险预测模型更能刻画电力现货资产与期货资产相关性，从而准确度量发电商竞价风险。

3 结论

本文将GARCH-EVTCopula组合模型应用于电力市场，并建立考虑期货交易的发电商竞价动态风险评估机制。具体来说，采用GARCH模型来度量电价资产收益率的波动性和异方差性，以EVT反映收益率的尾部分布,Copula函数反映电价现货市场与期货市场相关性，且以每天同点时刻数据建模，对北欧电力市场发电商风险进行实证分析，得出如下结论：电力资产序列存在波动聚集性，因而资产间相关性也会是时变的，故应对发电商竞价风险进行动态预测与衡量。模型检验结果显示，t-Copula连接函数更能体现资产相关性，能更准确度量考虑期货的发电商动态竞价风险。建议风险管理者积极推进以CVaR值为核心的风险管理模式，采取动态的总体风险控制措施，结合科学的电价模型进行更准确的风险计量与评估。

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