结构化凯恩斯乘数方法的辨析与应用

夏 明，张红霞，刘起运

（中国人民大学 经济学院，北京 100872）

0 引言

近来关于如何更有效地发挥政府支出扩张政策以启动经济成为人们关注的重点。政府扩张效应的提高关键在于凯恩斯乘数，而如何通过收入分配的调整，扩大乘数效应，成为提高政府支出效果方面的重要一环。但是，凯恩斯乘数是一种总量分析工具，在总量概念下，单一的消费倾向掩盖了不同收入水平下消费倾向的结构性差异，进而也无法表达收入分配上的改变对乘数效应的影响。为此，人们一直试图结构化凯恩斯乘数分析工具。投入产出分析方法中也有一个乘数关系，表示的是最终需求对各部门产出的拉动作用，被称为投入产出乘数或矩阵乘数。

尽管两者都称之为乘数，但是在性质上截然不同，投入产出乘数所要表明的是总产出对最终产品的放大，而凯恩斯乘数则是国民收入或GDP对投资的放大。本文目的是通过对结构化凯恩斯乘数不同方法路径的辨析，阐明方法性质及含义，在此基础上通过对农村与城镇收入数据的划分，对我国收入分配变化所产生的对乘数效应的影响进行经验考察。

1 投入产出乘数与凯恩斯乘数结合：对现有几种解决方式的辨析

1.1 投入产出下的收入乘数效应

投入产出乘数是最终需求引起的总产出的放大，通过总产出与增加值之间的关系，可以转换为最终需求对增加值，或者说对总量形式的GDP的拉动。数学形式上最终需求对收入的乘数关系可以表示为：vvA3+…。其中A为直接消耗系数，v为增加值率系数（部门增加值与部门总产出的比率）行向量。v(I-A)-1被称为投入产出的生产收入乘数。

如此定义的生产收入乘数是一个行向量，其中的第j个元素表示对商品j的最终需求增加一个单位为整个经济所带来的收入的增加。vA是直接物耗生产所带来收入效应，此后的各项vA2+vA3+…则是间接物耗生产所带来的收入效应。

需要指出的有两点：一是生产收入乘数中最终需求对GDP的放大，本质上在于最终需求对总产出的放大，在产出增加的过程中收入扩大；二是在最终需求与其所拉动的GDP增量两者总量上正好相等，不存在任何的放大，而且李子奈还进一步指明不管1个单位的最终需求投入到哪个部门，也不管这些不同部门投资中所需的投资品结构的差异有多大，得到的GDP的增加都是1个单位①最终需求总量与GDP之间的等量关系在投入产出表中表现为第二象限与第三象限两者合计相等。关于两者相等关系的数学证明在很多文献中都可以看到，例如李子奈（1995）、刘起运（2003）。。显然这一点有悖于凯恩斯乘数的基本思想，为此人们不断寻求具有放大关系的结构化凯恩斯乘数。

1.2 消费内生化的投入产出乘数

为得到收入放大的效应，在原有投入产出框架下，需要引入收入和消费之间的关系，实现消费的内生化。

消费的内生化是通过把消费与收入联系起来来实现的。最终需求被分为两部分，与收入相联系的消费部分为c～vx，而最终需求中剩下的部分（主要是投资）为z。投入产出行模型为如此，引入消费后的投入产出收入乘数为：

在上述乘数公式中，我们看到乘数的大小将取决于结构性的消费倾向，即c～。但是，Sandoval(1967)证明了这种结构性的消费倾向并不起作用，真正起作用的是凯恩斯的总量消费倾向。也就是在消费内生化后，作为投入产出与凯恩斯乘数的结合，收入乘数等于vB与相乘。前者正是投入产出的生产收入乘数，在总量上与最终需求的量正好相等，而没有任何的放大，而后者恰好是凯恩斯乘数。ten Raa则对此结论作出了进一步的推广。

为了得到具有收入放大效应的乘数，投入产出分析中一项常被采用的方法是局部闭模型技术。局部闭模型是采用把原投入产出表中第二象限的消费列和第三象限的劳动报酬行并入到第一象限中，把这一行与一列看作是一个新的投入产出部门——居民部门。通过引入居民部门，从而将收入与消费间的关系引入到模型中来，得到收入、就业等各类乘数。局部闭模型可以看作是另一种形式的消费内生化收入乘数模型。

尽管局部闭模型在数量上确实带来了收入的放大效应，但是在本质上是由于缩小了最终产品象限，从而得到放大的投入产出乘数，进而得到放大的国民收入。关于这一点刘起运的文献已作了很好的说明。从这个意义上来说，这种放大只是形式上的改变，而无实质上的收入乘数效应。

1.3 投入产出下收入乘数的进一步扩展

日本学者宫泽健一把卡莱斯基乘数同投入产出乘数结合起来，从而将收入分配问题引入到投入产出乘数中来。在投入产出部门分类基础上，在收入与消费方面引入多个收入群体的分类，从而把单一的收入与消费的消费内生化模型扩展为含多个收入群体的消费内生化模型。

扩展后的消费内生化模型就变化为x=[I-A-CV]-1z，其中原来的增加值率行向量与消费倾向列向量成为相应的矩阵V与C。由此得到引入消费后的收入乘数为：V[I-A-CV]-1。尽管这时的消费倾向进一步由向量变换为矩阵，但是这种结构性消费倾向对于收入乘数同样不起作用。这一点可以仿照单一收入和消费向量的情形很容易得到证明。这时宫泽的收入乘数成为凯恩斯乘数(I-L)-1与投入产出乘数VB两种效应的叠加。

但是，宫泽模型在引入收入群体的划分之后，却丰富了凯恩斯乘数的内涵，在乘数关系中引入了收入分配对乘数的影响。其中的L=(lkv)=VBC，宫泽称它为收入群体系数。其元素Lkv表示第v个收入群体对第k个收入群体的收入传递，也就是第v个收入群体的收入增加一个单位带来的第k个收入群体收入的增加量，可理解为直接的收入传递系数。其逆阵形式M=(I-L)-1，则表示完全的收入传递系数。其元素Mkv表示第v个收入群体收入增加一个单位带来的第k个收入群体收入的完全增加量。例如工人收入用于消费不仅带来自身收入的增长也带来资本家收入的增长。而下面我们将看到正是这个L是凯恩斯消费倾向的一般形式，也就是说凯恩斯的消费倾向c只是它的特例。

上述方法的辩析表明，局部闭模型所得到的只是形式化的收入乘数效应，而单纯地引入未收入分层的居民收入与消费关系并不改变收入效应的排序。宫泽的收入乘数模型则是引入收入分层，从而实现具有结构含义的凯恩斯乘数效应。

2 中国经济中的收入分配与乘数效应

在上述方法辨析的基础上，我们尝试以宫泽模型为基础对中国经济中的收入分配与乘数效应进行经验研究。

2.1 模型与方法

在我国投入产出表中，居民消费细分为农村消费与城镇消费，而劳动报酬并没有做相应的细分。为此，我们尝试把劳动报酬区分为农村劳动报酬与城镇劳动报酬，从而与消费相对应。我们正是试图通过引入农村与城镇收入与消费的区分，来研究收入分配变化如何影响乘数效应。但是，宫泽模型中的收入概念不只是劳动报酬，而是全部新创造价值，即增加值，这样就与宫泽模型的形式存在差别。本文中，针对这种差异，对模型提出如下改造：

我们用CeVex来替换原式中的CVx，其中Ce表示的是农村与城镇单位劳动报酬用于购买各部门消费品的比例，Ve表示农村与城镇各部门劳动报酬占该部门增加值的比重。

如此改造之后，同样可以定义收入群体系数Le=(le)kv=Ve-BCe。容易理解该矩阵中元素的含义为：第v个收入群体劳动报酬增加1个单位带来第k个收入群体劳动报酬的增加量，也就是第v个收入群体对第k个收入群体的劳动报酬的传递。其逆矩阵，即(I-Le)-1，表示的是收入之间的完全传递关系。

改造后得到新的模型形式为：

x=[I-A-CeVe]-1z

经过对于其中的广义逆阵[I-A-CeVe]-1进一步变形，得到新的收入乘数，并且可见这时得到的收入并不是增加值或GDP，而是劳动报酬：

在此基础上，如果要获得外生的投资或出口等对增加值或GDP的乘数效应，可以根据已经计算出的城镇与农村报酬的增长，在假定收入中其他部分按原投入产出表中比例不变相应增加的假定下，对部门增加值的增加进行推算。

2.2 关于数据的说明

本文研究需要将投入产出表中的劳动报酬分解为农村居民劳动报酬和城镇居民劳动报酬。所用的主要数据是我国2005年投入产出表、中国统计年鉴以及人力资源和社会保障部《农村外出务工人员2006年就业情况和企业2007年春季用工需求调查分析》。我们根据农村居民年人均纯收入、城镇居民可支配收入情况、农村居民收入来源数据、调查资料提供的农村外出务工人员分部门就业数据将农村居民收入分解到各个部门中，然后通过扣减得到城镇居民收入的分部门数据。

2.3 计算结果及分析

2.3.1 最终需求的总量与结构乘数效应

根据上述方法，我们按照2005年投入产出表中的投资与出口的结构，计算出1单位的投资带来的GDP增加为1.57，而1个单位的出口带来的GDP的增加为1.55。

在结构效应方面，我们计算了对各个部门1个单位最终产品需求的增加，所带来的乘数效应（表1）。

表1 对各部门1个单位最终需求带来的GDP与劳动报酬的增加

结果表明，除农业外，所有部门都表现出对城镇的劳动报酬的乘数效应高于对农村的乘数效应。同时，对不同部门最终产品的需求带来的GDP乘数效应，相互间存在着明显差异。收入乘数效应比较高的主要是食品、纺织、服装等轻工业，其他制造业整体水平不高，第三产业则差异较大，邮政业、住宿与餐饮、金融保险、其他服务业乘数效应处于较高水平，而运输仓储、房地产业等则较低。在上述结果中，农业的收入乘数效应在所有部门中最大。

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如何理解上述结果，特别是农业的收入乘数效应为什么如此之大，笔者认为主要是因为农业与其他部门相比，增加值率非常高。例如2005年投入产出表中，农业的增加值率达到58.6%，而平均水平只有34%，而农业部门高的增加值率是与农业部门的劳动密集型生产性质相关的。

此外，农业、食品制造及烟草加工业、其他制造业、运输及仓储业、房地产业、住宿和餐饮业等部门最终需求的增加将带来相对较小的城乡收入差距；相反，邮政、其他服务业、金融保险、自来水生产和供应、仪器仪表及文化办公用机械制造、交通运输设备制造等部门的最终需求增加会带来城乡收入差距的扩大。

表2 收入传递效应

表3 报酬份额改变后的传递效应

表4 农村劳动报酬用于消费的比率提高3%

表5 城镇劳动报酬用于消费的比率提高3%

2.3.2 收入分配与收入传递效应

按照改造后的收入群体系数公式进行了相应的计算，以分析收入间的影响与传递，以及收入分配的改变在多大程度上对收入效应产生影响。

首先以2005年数据计算了完全收入传递效应（表2）。

表2中，从列向上看第一列表示农村收入增加所直接和间接带来的它自己和城镇的收入增加，第二列则是城镇收入增加所直接和间接带来的收入增加；从行向上看，第一行表示农村所直接和间接所获得的收入增加，第二行则是城镇所获得的收入增加。

结果表明农村对城镇的收入传递要大于城镇对农村的收入传递。农村获得一个单位劳动报酬，会直接和间接带来城镇收入增加0.427，而相反一个单位城镇劳动报酬的获得则能够带来农村劳动报酬增加0.22。这意味着农村收入的增加对整体收入的增加意义更大。

我们首先假定总劳动报酬水平不变，但改变农村与城镇劳动报酬两者间的比例，把农村劳动报酬份额从2005年的28%提高到35%，相反城镇报酬份额从72%降到65%，而消费倾向不改变。计算的收入传递效应如表3。

结果表明，农村与城镇的列向合计，以及农村的行向合计都提高了，这表明报酬份额的改变使得农村与城镇对总体报酬的带动效应都提高了，农村直接和间接获得的报酬也增加了，但是城镇行向合计的下降表明城镇报酬的获得却有所下降。由此总体上能够表明收入分配的改变是有助于整体收入水平的提高的。这意味着，尽管城镇居民的消费倾向高于农村，但是收入分配比例从城镇向农村的倾斜，不是降低而是提高了总体的收入乘数效应。

其次，我们假定劳动报酬的水平和份额不变，只是其中农村或城镇一方提高其消费比率，分别计算了假定农村与城镇消费各提高3%（按2005年投入产出表，农村消费占其劳动报酬的比率从0.89提高到0.92，城镇消费占其劳动报酬的比率从0.91提高到0.94）所产生的影响（表4、表5）。

结果表明，消费率的提高同样也带来了传递效应的增加。与收入分配改变的结果非常类似，无论是提高农村的消费率还是城镇的消费率，都会使城镇获得的报酬有所下降，而农村获得的报酬，以及农村和城镇所带动的报酬的增长都得到相应的提高。同时，提高农村消费率与提高城镇消费率两者间比较，差别不大，只是农村消费率的提高会使农村的收入带动能力上升；相反，城镇消费率的提高则使得城镇的收入带动能力上升。

3 结论

对结构化凯恩斯乘数各种方法的辨析表明，投入产出乘数与凯恩斯乘数结合在很大程度上是形式上的，两者只是在各自表达自己的内容。但是，引入收入群体的分类之后，凯恩斯乘数被结构化了，其结构化的含义是收入分配的改变将影响对收入的乘数效应。利用中国投入产出表进行的经验研究一方面计算出消费内生化之后，我国最终需求拉动经济的总量与结构乘数效应；另一方面对收入群体系数的计算表明，在农村与城镇之间收入分配的均等化，以及消费倾向的提高都将更加有利于总体乘数效应的扩大。

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